Dia do Pi e Outras Constantes

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É o dia do Pi! Mas não se esqueça desses outros números
incríveis
 O rosto
de Mona Lisa se encaixa na Relação Dourada. (Leonardo da Vinci)
O dia 14 de março é comemorado como o Dia do Pi porque a data, quando escrita como 3/14,
corresponde ao início da expansão decimal 3.14159... a mais famosa constante matemática.
Por si só, pi é simplesmente um número, um entre inúmeros outros entre 3 e 4. O que o torna famoso é
que ele é construído em cada círculo que você vê – circunferência é igual ao diâmetro dos tempos –
para não mencionar uma variedade de outros contextos não relacionados na natureza, desde a
distribuição da curva do sino até a relatividade geral.
A verdadeira razão para celebrar o Dia do Pi é que a matemática, que é um assunto puramente abstrato,
acaba por descrever o nosso Universo tão bem. Meu livro, The Big Bang of Numbers, explora o quão
notavelmente programado é a nossa matemática de realidade.
Talvez a evidência mais marcante venha de constantes matemáticas: esses números raros, incluindo pi,
que saem do pacote aparecendo com tanta frequência – e muitas vezes, inesperadamente – em
fenômenos naturais e equações relacionadas, que matemáticos como eu os exalam com nomes e
símbolos especiais.
Então, que outras constantes matemáticas valem a pena comemorar? Aqui estão as minhas propostas
para começar a preencher o resto do calendário.
A proporção áurea
Para janeiro, nomeio a proporção áurea, phi. Diz-se que duas quantidades estão nesta proporção se
dividir o maior pela menor dar a mesma resposta que dividir a soma das duas quantidades pela
quantidade maior. Phi é igual a 1.618..., e como não há 61 de janeiro, poderíamos celebrá-lo em 6 de
janeiro.
https://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html
https://www.scientificamerican.com/article/pi-in-the-sky-general-relativity-passes-the-ratios-test/
https://wwnorton.com/books/9781324007036
https://www.manilsuri.com/
https://www.cambridge.org/us/academic/subjects/mathematics/recreational-mathematics/mathematical-constants?format=HB&isbn=9780521818056
https://www.britannica.com/science/golden-ratio
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Calculado pela primeira vez por Euclides, essa proporção foi popularizada pelo matemático italiano Luca
Pacioli, que escreveu um livro em 1509 extravagantemente exaltando suas propriedades estéticas.
Supostamente, Leonardo da Vinci, que desenhou 60 desenhos para este livro, incorporou-o nas
dimensões das características de Mona Lisa, uma escolha que alguma reivindicação é responsável por
sua beleza.
As medidas verticais e horizontais do rosto de Mona Lisa se encaixam na Razão Dourada. (O
Big Bang dos Números, de Manil Suri)
O primeiro indisco de que o phi ocorre na natureza veio de outro italiano, Fibonacci, enquanto estuda
como os coelhos se multiplicam. Uma suposição reprodutiva comum era que cada par de coelhos gera
outro par a cada mês.
Comece com um único par de coelhos, e as populações sucessivas seguirão a sequência 1, 2, 4, 8, 16,
32, 64, 128, 256 e assim por diante – isto é, seja, se multiplicar por uma “razão de crescimento” mensal
de 2.
https://www.penguinrandomhouse.com/books/102878/the-golden-ratio-by-mario-livio/
https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/mathematical-treasure-luca-pacioli-s-divina-proportione
https://monalisa.org/2012/09/12/leonardo-and-mathematics-in-his-paintings/
https://wwnorton.com/books/9781324007036
https://plus.maths.org/content/life-and-numbers-fibonacci
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O que Fibonacci observou, no entanto, foi que os coelhos passaram o primeiro ciclo atingindo a
maturidade sexual e só começaram a se reproduzir depois disso. Um único par agora dá a nova
progressão mais lenta 1, 1, 1, 3 3, 8, 13, 21, 34 ... em vez disso.
Esta é a famosa sequência com o nome de Fibonacci; observe que cada população acaba por ser a
soma de seus dois antecessores.
Os coelhos de Fibonacci não dobram sua população a cada geração. Em vez disso, sua taxa de
crescimento realmente se aproxima da de phi – 1.618. (O Big Bang dos Números, de Manil Suri)
Como é que o phi aparece no meio de todos estes coelhos randy? Bem, progredindo através da
sequência, você vê que cada número é cerca de 1,6 vezes o anterior. Na verdade, essa taxa de
crescimento continua cada vez mais próxima de 1,618.
Por exemplo, 21 é igual a cerca de 1.615 vezes 13, e 34 é igual a cerca de 1,619 vezes 21. Isso significa
que os coelhos se acomodam para se reproduzir com uma taxa de crescimento que não é mais 2, mas
sim, se aproxima cada vez mais da proporção áurea.
É improvável que os coelhos reais sigam essa regra com precisão. Por um lado, eles têm a infeliz
tendência a ser comido por predadores. Mas os números de Fibonacci – como 5, 8, 13 e assim por
diante – aparecem extensivamente na natureza, como no número de espirais que você pode ver em um
pinheiro típico.
E sim, o próprio phi faz algumas aparições também, talvez mais notavelmente na maneira como as
folhas se organizam em torno de um caule para maximizar a exposição à luz solar.
O constante "e"
https://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
https://wwnorton.com/books/9781324007036
https://www.britannica.com/science/Fibonacci-number
https://www.youtube.com/watch?v=ahXIMUkSXX0
https://www.jstor.org/stable/1743115
https://www.jstor.org/stable/1743115
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Fevereiro oferece outra constante de sucesso, o número e de Euler, que tem o valor 2.718.... Então
marque em 7 de fevereiro para o shindig.
Para entender e, considere "dobrar" o crescimento novamente, mas agora em termos da "população" de
dólares em sua conta bancária. Por algum milagre, seu dinheiro neste exemplo está ganhando 100 por
cento de juros, compostos a cada ano. Cada US $ 1 investido se torna US $ 2 no final do ano.
Suponha, no entanto, que os juros sejam compostos semestralmente. Então, 50% dos juros são
creditados no meio do ano, dando-lhe US $ 1,50. Você obtém os 50% restantes de juros sobre esses US
$ 1,50 no final do ano, o que equivale a US $ 0,75, dando-lhe US $ 2,25 (US $ 1,50 + US $ 0,75).
Assim, seu investimento é multiplicado por 2,25, em vez de 2.
E se uma guerra eclodisse entre os bancos, cada um se oferecendo para agravar os mesmos juros de
100% em intervalos mais curtos e mais frequentes? O céu seria o limite em termos de pagamento?
A resposta é não. Você poderia aumentar sua taxa de crescimento de 2 para cerca de 2.718 – mais
precisamente, para e – mas não maior. Embora você obtenha créditos mais frequentes, eles têm
retornos progressivamente decrescentes.
Quanto mais frequentemente os juros são agravados, mais lento sua taxa de crescimento chega
ao número de Euler (e) - 2,718. (A Conversação, CC-BY-ND Fonte 50 Ideias de Matemática que
você realmente precisa saber de Tony Crilly)
https://rdcu.be/c6V6z
https://rdcu.be/c6V6z
https://www.quercusbooks.co.uk/titles/tony-crilly/50-maths-ideas-you-really-need-to-know/9781848667419/
https://www.quercusbooks.co.uk/titles/tony-crilly/50-maths-ideas-you-really-need-to-know/9781848667419/
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No final do século XVII, a descoberta do cálculo levou a um salto quântico na capacidade das pessoas
de lidar com o Universo. A matemática poderia agora analisar qualquer coisa que mudasse – o que
estendeu seu domínio para a maioria dos fenômenos na natureza.
A constante e é famosa por causa de seu papel icônico no cálculo: acaba por ser o fator de crescimento
mais natural para rastrear a mudança. Consequentemente, aparece em leis que descrevem muitos
processos naturais – do crescimento populacional ao decaimento radioativo.
https://youtu.be/AAir4vcxRPU
Em seguida, em nosso calendário de constantes matemáticas viria pi, é claro, para março.
Meu candidato para abril é o constante delta de Feigenbaum, que é igual a 4,669 ... e mede a rapidez
com que os processos de crescimento se desmembram no caos.
Vou esperar pelo meu primeiro lote para alcançar o status oficial do feriado antes de ir mais longe - feliz
em considerar quaisquer candidatosVocê quer nomear( , . e
Manil Suri, professor de matemática e estatística, Universidade de Maryland, Condado de BaltimoreEste artigo é republicado de The Conversation sob uma licença Creative Commons. Leia o artigo
original.
https://www.stevenstrogatz.com/books/infinite-powers
https://mathworld.wolfram.com/e.html
https://www.nature.com/scitable/knowledge/library/how-populations-grow-the-exponential-and-logistic-13240157/
https://doi.org/10.1103/PhysRev.44.654
https://youtu.be/AAir4vcxRPU
https://mathworld.wolfram.com/FeigenbaumConstant.html
https://www.manilsuri.com/about
https://theconversation.com/profiles/manil-suri-709758
https://theconversation.com/institutions/university-of-maryland-baltimore-county-1667
https://theconversation.com/
https://theconversation.com/pi-gets-all-the-fanfare-but-other-numbers-also-deserve-their-own-math-holidays-200046