Potências em Circuitos Trifásicos

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Aula 9: Potências em circuitos trifásicos
Objetivo
1) Definir potência ativa e reativa em circuitos trifásicos;
2) Introduzir os conceitos de:
• Demanda e curva de carga;
• Medição de energia elétrica;
• Composição da fatura de energia elétrica.
Potência aparente em carga trifásica
Duas cargas trifásicas: Y e Δ
REGRA BÁSICA (GENÉRICA): 
A potência total fornecida a uma carga trifásica é igual à soma
das potências em cada impedância da carga.
Potência aparente em carga trifásica
Carga Y:
Carga Δ:
Unidade: Volt-Ampère
Potência aparente em carga trifásica
Tensões de FASE e de LINHA (Sequencia de fase ABC): 
NOTAÇÃO: O subscrito f representa valor de FASE e o subscrito l
representa valor de LINHA.
A letra maiúscula sem acento corresponde ao valor eficaz,
A letra maiúscula com acento circunflexo corresponde ao fasor da
grandeza elétrica.
Para cargas equilibradas:
Potência aparente em carga trifásica
 |Z| ZZZ cba 
Carga Y
Potência aparente em carga trifásica
Para cargas trifásicas equilibradas em Y:
Carga Δ
Potência aparente em carga trifásica
Para cargas trifásicas equilibradas em Δ (ou em Y):
Potência ativa e reativa em carga trifásica
Fonte trifásica 13,8 kV alimenta uma carga equilibrada em Y
com impedância ZC = 200+j.50 Ω por fase através de uma linha
de transmissão com impedância ZLT = j.10 Ω
Exemplo 7.2
Obter:
a) a corrente de linha;
b) a tensão na carga e a queda de tensão na linha;
c) a potência aparente entregue à carga;
d) a potência aparente fornecida pela fonte;
e) as potências ativa e reativa consumidas pela linha;
f) o fator de potência da carga e o fator de potência visto pela
fonte.
Exemplo 7.2
a) a corrente de linha;
b) a tensão na carga
e a queda de tensão na linha;
c) potência aparente entregue à carga:
Exemplo 7.2
V 07967,4
3
13800
ÛAN 
A 16,7-38,16
ZZ
Û
Î
LTC
AN
A 


kV 2,66-7,87ÎZÛ ACan 
V 73,36,813ÛÛÛ anANLT 
kVA 69,900IU3|S| AanC 
V 73,36,813ÎÛ ALTLT  Z
Exemplo 7.2
d) a potência aparente fornecida pela fonte:
e) as potências ativa e reativa consumidas pela linha
f) fator de potência na fonte:
Como a impedância da linha é indutiva, o fator de potência visto
pela fonte é menor que o fator de potência da carga.
kVA 9069,43ÎÛ3S *
ALTLT 
 W0PLT  kVAr 69,43QLT 
958,0))7,16(0cos()ˆˆcos(fpfonte  oo
AAN IU
968,0))7,16(66,2cos()ˆˆcos(fpcarga  oo
Aan IU
kVA 41,912IU3|S| AANF 
Circuito trifásico com carga em Y-4fios
A potência ativa total na carga é igual à soma das potências
ativas em cada impedância:
φA, φB e φC são os ângulos das impedâncias.
Medição da potência ativa em circuitos trifásicos
A potência ativa consumida pela impedância da fase A é obtida
através da conexão de um wattímetro:
Notas:
• O wattímetro está medindo a tensão de fase AN e da corrente da linha A.
• Se a carga for Y-equilibrada, basta um único wattímetro, o qual medirá um
terço da potência total, e assim multiplica-se a leitura por três para obter a
potência ativa trifásica consumida.
Medição da potência ativa em circuitos trifásicos
Se a carga for desequilibrada, outros dois wattímetros devem ser
ligados às outras fases da carga. A potência ativa total será dada
pela soma das leituras dos três wattímetros
Medição da potência ativa em circuitos trifásicos
Se for usado um Nanovip, os terminais de tensão vão conectados
entre duas fases e o alicate de corrente abraça a terceira fase.
Medição da potência ativa em circuitos trifásicos
Circuito trifásico a 3 fios carga Δ ou Y-3fios
Não havendo conexão entre o neutro da carga e o neutro da fonte, o
ponto comum das bobinas de potencial dos wattímetros (ponto O) terá
um potencial arbitrário. As indicações dos três wattímetros são:
Medição da potência ativa em circuitos trifásicos
No livro está demonstrado que a soma das leituras dos três
wattímetros fornece a potência ativa trifásica entregue à carga,
independentemente do potencial do ponto O.
Como o potencial do ponto O não influencia o resultado, pode-se
atribuir a ele um potencial qualuer. Por exemplo, podemos
conectar o ponto O a uma das fases. Neste caso, o wattímetro
desta fase passará indicará potência nula, pois não haverá
diferença de potencial aplicada em sua bobina de potencial.
Medição da potência ativa em circuitos trifásicos
No exemplo, o wattímetro W2 foi retirado do circuito. Compare:
Medição da potência ativa em circuitos trifásicos
No livro está demonstrado que a soma das leituras dos dois
wattímetros também fornece a potência ativa trifásica entregue à
carga.
Em geral, a potência ativa total entregue a uma carga com n fios
pode ser obtida através da utilização de (n-1) wattímetros. O
teorema de Blondel formaliza o chamado Método dos (n-1)
wattímetros.
Medição da potência ativa em circuitos trifásicos
Demanda e curva de carga
Demanda e curva de carga



Δtt
t
ΔtP
Δt
1
D Unidade: W
Demanda: É a potência média de uma instalação em
um determinado intervalo de tempo (intervalo de
demanda). Intervalos de demanda típicos são de 10
ou 15 minutos.
Δt é o intervalo de demanda
Demanda e curva de carga
kW
Tempo (dias)
Potência instantânea
Demanda e curva de carga
Como a demanda é representa uma média, as flutuações bruscas
desaparecem, entretanto, o desvio padrão pode ser elevado.
Se a demanda representa a potência ativa, a área sob a curva
corresponde à energia consumida.
Demanda e curva de carga - Industrial
Para faturamento de energia pela concessionária, para
consumidores industriais, são utilizados intervalos de 15
minutos. Assim, a sua demanda de energia (medida em kW), é
igual ao consumo a cada 15 minutos (medido em kWh) dividido
por 1/4 de hora.
A demanda será medida quase 3 mil vezes ao longo do mês,
devendo ser considerado para o faturamento o valor mais alto
(demanda máxima)
A demanda máxima de uma instalação é a maior de todas as
demandas que ocorreram num período especificado de tempo,
por exemplo, em um mês.
Além disso, lembre-se que o fator de potência interfere na valor
da tarifa.
Demanda e curva de carga - Industrial
Portanto, a fatura de energia de uma instalação industrial
depende de:
• Energia consumida no período;
• Fator de potência da instalação;
• Demanda máxima no período.
Em geral, os contratos especificam multas por ultrapassar a
demanda máxima nos horários de pico.
Demanda e curva de carga
A demanda caiu no horário de 
pico devido, por exemplo, a uma 
geração própria da indústria.
Demanda e curva de carga - Residencial
Demanda e curva de carga - Comercial
Demanda e curva de carga - Industrial
No livro:
7.5 Medição da energia elétrica 
7.6 Composição da fatura de energia elétrica
Outras informações