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Aula 7: Circuitos trifásicos 
Objetivo 
 
1) Introduzir os circuitos trifásicos; 
 
2) Definir os valores característicos de circuitos trifásicos 
balanceados e desbalanceados. 
Introdução 
Até o Capítulo 5 – Circuitos Conectados a Fonte Monofásica 
 
EXEMPLO: 
Fig. 5.33 - Motor em paralelo com capacitor. 
Introdução 
Vamos agora analisar circuitos com equipamentos onde estarão 
presentes tensões senoidais defasadas de 120º. 
Fig. 5.33 - Motor em paralelo com capacitor. 
Por que trifásico? 
1. O sistema trifásico usa menor quantidade de cobre ou alumínio para 
entregar a mesma potência que um sistema monofásico 
equivalente. 
 
2. Um motor trifásico é menor que o seu correspondente monofásico 
de mesma potência. Dessa forma, os motores de indução trifásicos 
são os mais utilizados na indústria. 
 
3. A potência instantânea total, em um sistema trifásico equilibrado é 
constante, ou seja, não varia no tempo, ao passo que no monofásico 
é oscilatória. 
 
4. Ao nível da produção, um gerador trifásico é muito menos 
volumoso, com melhor funcionamento e mais econômico que um 
monofásico da mesma potência. 
 
 
 
 
Introdução 
Como as tensões trifásicas são geradas e como funcionam os 
equipamentos que demandam tais tensões, veremos em outros 
capítulos. 
Introdução 
Representação de uma fonte trifásica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DENOMINAÇÃO: Os condutores A, B e C são denominados 
fases e o condutor conectado no ponto N é o neutro. 
Fonte de tensões trifásicas 
Tensão de fase é a tensão entre cada fase e o neutro (N). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTAÇÃO: 
A letra maiúscula com acento circunflexo corresponde ao fasor, 
e, a letra maiúscula sem acento corresponde ao valor eficaz da 
grandeza elétrica. 
Tensões de fase 
Tensões de fase 
Sequência de fases 
Sequência de fases ABC: 
Sequência de fases ACB: 
Exemplo 6.1 
Qual seria o valor da tensão medida por um voltímetro conectado 
aos terminais A e B da fonte? 
Solução: Aplicar a “Lei das Malhas de Kirchhoff”. 
Exemplo 6.1 
Solução: Aplicar a “Lei das Malhas de Kirchhoff”. 
ÛAB: Tensão de linha 
Exemplo 6.1 
A tensão de linha (ÛAB) corresponde à tensão entre duas fases. 
 
Obtenção gráfica de ÛAB: 
A tensão de linha é vezes 
maior que a tensão de fase e 
está adiantada de 30o. 
3
Tensões de linha 
Convenções 
a) Para a sequência de fases ABC 
Observando esta notação 
 
 
as tensões de linha são denotadas por: 
 
 
 
 
b) Para a Sequência de fases ACB 
Observando esta notação 
 
 
as tensões de linha são denotadas por: 
 
 
Sequência de fase 
Considerar sentido de giro dos fasores anti-horário e observar o giro dos 
fasores a partir da referência 0o
. 
Conexões trifásicas 
Conexão a 4 fios. 
Conexões trifásicas 
Conexões trifásicas 
Conexão conhecida como: triângulo ou delta. 
Conexões trifásicas 
Conexão conhecida como: triângulo ou delta. 
Se as três impedâncias da carga forem iguais 
(Z1=Z2=Z3), a carga é denominada equilibrada. 
 
Caso contrário, a carga trifásica é considerada 
desequilibrada. 
 
Na prática: 
• Todas as fontes trifásicas são equilibradas. 
• Assim, um circuito trifásico é considerado equilibrado 
se a carga for equilibrada e o circuito será 
desequilibrado se a carga for desequilibrada. 
Circuitos equilibrados 
Carga equilibrada em estrela (Y): 
Circuitos equilibrados 
NOTAÇÃO: 
As letras maiúsculas A, B, C e N indicam os terminais 
da fonte. 
As letras minúsculas a, b, c e n indicam os terminais da 
carga. 
 
DENOMINAÇÃO: 
As correntes que vão da fonte para a carga são as 
correntes de linha. 
Circuitos equilibrados 
Circuitos equilibrados 
 
 
 
 
 
Considerando a sequência de fases ABC e a tensão de fase ÛAN 
como referência angular, as tensões fornecidas pela fonte são: 
Circuitos equilibrados 
Impedância da carga: 
 
 
 
Correntes de linha: 
Diagrama fasorial 
Neste caso, olhando apenas o diagrama 
fasorial tem como ver se a impedância 
tem característica capacitiva ou 
indutiva? 
Carga equilibrada em triângulo (∆): 
Circuitos equilibrados 
DENOMINAÇÃO: As correntes que circulam na impedância da carga são 
as correntes de fase. 
Convenção para o sentido das correntes de fase: 
 
a) Para a sequência de fases ABC: 
 
b) Para a sequência de fases ACB: 
Carga equilibrada em triângulo (∆): 
Circuitos equilibrados 
Considerando a sequência de fases ABC e a tensão de linha Û 
como referência angular, as tensões de linha fornecidas pela 
fonte são iguais a: 
Impedância na carga: 
 
 
Cálculo das correntes de fase: 
Circuitos equilibrados 
Cálculo das correntes de linha: 
• Para o nó a tem-se: 
 
 
 
 
 
• Para as outras fases tem-se: 
 
 
 
Circuitos equilibrados 
Diagrama fasorial 
Circuitos equilibrados 
Relação entre corrente de linha e corrente de fase: 
A tensão de linha é vezes maior que a tensão de fase e está 
adiantada de 30o. 
3
ATENÇÃO: 
Esta relação é válida somente para carga ∆ -equilibrada. 
Circuitos DESequilibrados 
Carga desequilibrada em triângulo (∆): 
As impedâncias por fase valem: 
Circuitos DESequilibrados 
Para a sequência de fases ACB e assumindo a tensão de linha 
ÛAB como referência angular, as tensões de linha valem: 
 
 
 
 
As correntes de fase são iguais a: 
Circuitos DESequilibrados 
As correntes de linha são calculadas por: 
 
 
Diagrama fasorial 
Circuitos DESequilibrados 
Carga desequilibrada em Y com neutro: 
 
 
As impedâncias da carga por fase valem: 
Circuitos DESequilibrados 
Para a sequência de fases ABC e tensão de fase ÛAN como 
referência angular tem-se: 
 
 
As correntes de linha valem: 
Circuitos DESequilibrados 
Corrente no condutor neutro 
Aplica-se a “Lei de Nós de Kirchhoff” para o ponto n (neutro da 
carga): 
 
 
 
 
Diagrama fasorial 
Destaque 
 Estudar Exemplo 6.2 
Carga desequilibrada em estrela (Y) sem neutro 
Circuitos DESequilibrados 
Carga desequilibrada em estrela (Y) sem neutro 
 
Detalhes: 
• A fonte trifásica é equilibrada → tensões de fase e de linha 
fornecidas pela fonte continuam os mesmos já definidos 
anteriormente. 
 
• As tensões de linha aplicadas sobre a carga são iguais às 
tensões de linha fornecidas pela fonte, e portanto, equilibradas. 
 
No entanto, devido ao fato de que o neutro da carga n e o da 
fonte N não estão conectados, há uma diferença de potencial 
entre esses dois pontos, devido ao desequilíbrio da carga 
trifásica, levando à conclusão de que as tensões de fase 
aplicadas à carga não são iguais às tensões de fase fornecidas 
pela fonte. 
Circuitos DESequilibrados 
Circuitos DESequilibrados 
Devido à não conexão dos neutros, a corrente de neutro é nula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando a “Lei de Nós de Kirchhoff” para o ponto neutro da 
carga, tem-se: 
Circuitos DESequilibrados 
Dos dois métodos para a solução de um circuito trifásico com 
carga Y–3 fios desequilibrada, descrito no livro texto, 
destacamos: 
• Método deslocamento de neutro (apresenta menor 
quantidade de cálculos). 
Circuitos DESequilibrados 
Condições: 
a. carga desequilibrada; 
 
b. não haver conexão do neutro 
da fonte com o neutro da 
carga; 
 
Resultado: há um deslocamento 
do neutro da carga em relação ao 
neutro da fonte. 
O método do deslocamento de neutro baseia-se em obter a 
diferença de potencial entre os pontos neutros e, em seguida, as 
demais tensões e correntes. 
 
 
 
sendo Ya, Yb e Yc as admitâncias das cargas, calculadas a partir 
do inverso das respectivas impedâncias (Y = 1/Z). 
 
Tendo-se ÛnN, pode-se então obter as tensões de fase na carga: 
Circuitos DESequilibrados 
e tendo-se as tensões de fase, pode-se calcular as correntes de 
linha (Lei de Ohm). 
O método do deslocamento de neutro baseia-se em obter a 
diferença de potencial entre os pontos neutros e, em seguida, as 
demais tensõese correntes. 
 
 
 
sendo Ya, Yb e Yc as admitâncias das cargas, calculadas a partir 
do inverso das respectivas impedâncias (Y = 1/Z). 
 
Tendo-se ÛnN, pode-se então obter as tensões de fase na carga: 
Circuitos DESequilibrados 
e tendo-se as tensões de fase, pode-se calcular as correntes de 
linha (Lei de Ohm). 
É importante destacar que, na realidade, espera-se que nunca 
ocorra um desligamento (rompimento) do condutor neutro em 
qualquer instalação elétrica, pois o rompimento do condutor 
neutro pode resultar em tensões de fase muito altas ou baixas, 
comprometendo as condições de operação de equipamentos 
conectados entre uma fase e o neutro, sob pena de serem 
danificados, dependendo da localização do rompimento. 
 
O rompimento do condutor neutro não afeta as condições de 
operação de equipamentos que estejam conectados entre fases, 
como é o caso, p. ex. de um chuveiro conectado entre duas 
fases, pois se considera que as tensões fornecidas pela 
companhia distribuidora são equilibradas e independem da carga 
conectada. 
Circuitos DESequilibrados