Formas de Onda em Circuitos Elétricos

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Aula 2: Formas de onda 
• Neste capítulo são apresentadas as formas 
de ondas das grandezas elétricas tensões e 
correntes, com ênfase para as alternadas, 
e são abordados alguns conceitos básicos 
para a qualificação e quantificação dessas 
formas de ondas. 
 
• É apresentado o uso de um osciloscópio 
com dois canais. 
Forma de onda contínua 
Se u(t) for a função que representa o valor instantâneo da tensão 
fornecida pela fonte, então: 
u(t) = U 
No gráfico tem-se a tensão u(t) fornecida pela fonte e a corrente i(t) 
que circula pelo circuito, em função do tempo. 
Em t0 ocorre o fechamento da chave, a tensão da bateria é aplicada 
nos terminais do resistor e circula uma corrente pelo circuito. 
 
Forma de onda contínua 
Se i(t) for a função que representa o valor instantâneo da corrente pelo 
circuito, para t > t0 tem-se: 
 
 
 R = resistência do resistor 
Se a bateria for substituída por uma fonte cuja tensão é variável, 
circulará pelo resistor uma corrente também variável. 
Forma de onda (definição) 
Dessa forma, em circuitos elétricos, as tensões e correntes apresentam 
um comportamento ao longo do tempo que pode ser caracterizado 
graficamente, o que corresponde ao que é comumente denominado 
forma de onda. 
Forma de onda oscilante 
No gráfico tem-se a forma de onda de uma tensão senoidal, expressa 
matematicamente por: 
Forma de onda oscilante 
No gráfico tem-se a forma de onda quadrada, matematicamente 
expressa por: 
Forma de onda oscilante 
Três categorias de formas de ondas são de especial interesse: 
 
a) Oscilatórias 
b) Periódicas 
c) Alternadas 
 
Ondas Oscilatórias 
As formas de ondas oscilatórias são aquelas que crescem e decrescem 
alternadamente ao longo do tempo de acordo com alguma lei definida. 
Ondas Periódicas 
As formas de ondas periódicas correspondem a um subconjunto das 
formas de ondas oscilatórias para as quais os seus valores se repetem 
a intervalos de tempo iguais. 
Ondas Periódicas 
Notem que os valores instantâneos da corrente repetem-se a cada 
intervalo de tempo T, ou seja, para qualquer instante de tempo t, assim 
como para t = t0, tem-se: 
Ondas Alternadas 
As formas de ondas alternadas constituem um subconjunto das formas 
de ondas periódicas para as quais os respectivos valores médios são 
nulos. 
 
Mais adiante veremos a definição matemática de valor médio de uma 
forma de onda. 
 
Entretanto, é possível identificar uma forma de onda alternada através 
de uma interpretação intuitiva de valor médio. 
Ondas Alternadas 
Forma de onda triangular (periódica) 
Intervalo 0 < t < t1 = valores instantâneos positivos. 
 
Intervalo t1 < t < t2 = valores instantâneos negativos. 
Ondas Alternadas 
Nota-se que a área esverdeada é igual à área amarelada. 
 O valor médio de uma forma de onda é diretamente proporcional à 
área total calculada para o intervalo de tempo referente ao conjunto de 
valores que se repetem. 
Como esta área é nula, o valor médio também é nulo, e portanto tem-se 
uma forma de onda alternada. 
Ondas Alternadas 
Compare... 
No Gráfico B, a forma de onda triangular é semelhante à do Gráfico A, porém 
deslocada verticalmente de ∆I. 
 
O intervalo de tempo em que os valores se repetem continua o mesmo, mas as áreas 
para os intervalos de tempo em que a forma de onda assume valores positivos e 
negativos são diferentes, o que resulta em uma soma não nula. 
Assim, a forma de onda do Gráfico B não pode ser classificada como alternada, mas 
apenas como periódica. 
Valores característicos das formas de ondas alternadas 
2) Período: É o intervalo de tempo T em que ocorre um ciclo. 
 
T = t2 – t1 
 
3) Frequência: Medida em hertz (Hz), essa grandeza corresponde à 
quantidade de ciclos por unidade de tempo e, portanto, é expressa por: 
1) Ciclo: corresponde ao conjunto completo de valores instantâneos que 
se repetem a intervalos de tempo iguais. 
Valores característicos das formas de ondas alternadas 
4) Velocidade angular ou frequência angular: A forma de onda de uma 
corrente senoidal pode ser representada tanto no plano [corrente vs. 
tempo] como no plano [corrente vs. ângulo]: 
No primeiro gráfico o período é T e no 
segundo gráfico, o período é 2π rad. 
Valores característicos das formas de ondas alternadas 
Um mesmo valor instantâneo da corrente ocorre: 
• no primeiro gráfico para t = T 
• no segundo gráfico para ωt = ωT = 2π rad 
 
Assim: 
 
 
 
A grandeza ω, cuja unidade é rad/s, corresponde à velocidade (ou 
frequência) angular da corrente i(t). 
Exemplo 
No Brasil, a frequência da tensão senoidal gerada nas usinas 
(hidrelétricas ou termelétricas) é 60 Hz. 
 
Calcular o período e a velocidade angular. 
 
5) Valor de pico: O valor de pico corresponde ao valor instantâneo 
máximo que a forma de onda atinge no ciclo. 
Valores característicos das formas de ondas alternadas 
6) Ângulo de fase: 
 
O ângulo de fase ou simplesmente 
fase, é um ângulo arbitrário 
definido para a forma de onda de 
modo a estabelecer um referencial 
de tempo para a mesma. 
Valores característicos das formas de ondas alternadas 
7) Diferença de fase ou defasagem 
 
A diferença de fase ou simplesmente defasagem, corresponde à 
diferença entre os ângulos de fases de duas formas de ondas. 
Dadas: 
Valores característicos das formas de ondas alternadas 
a diferença de fase ϕ entre elas é dada por: 
Conceito Importante: Diz-se que a corrente i2(t) está adiantada de ϕ em relação a i1(t) 
ou i1(t) está atrasada de ϕ em relação a i2(t). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Figura ilustra um método simples para determinar a forma de onda que está 
adiantada ou atrasada. 
• Identificam-se os picos das formas de ondas mais próximos entre si (ambos 
positivos ou negativos). Na Figura correspondem aos pontos P1 e P2. 
• O ponto que se encontra à esquerda do outro indica que a respectiva forma de 
onda está adiantada, que na figura corresponde ao ponto P2 e, portanto i2(t) está 
adiantada em relação a i1(t) ou ainda, i1(t) está atrasada em relação a i2(t). 
Agora é possível justificar porque o cálculo de ϕ ocorre em valor absoluto (módulo) na 
expressão: ϕ = | β - α| 
Valores característicos das formas de ondas alternadas 
Justificativa: O sinal de ϕ depende da referência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto: 
 
Se i2(t) for a referência → ϕ é positivo 
 
Se i1(t) for a referência → ϕ é negativo 
Valores característicos das formas de ondas alternadas 
Analisemos as formas de onda das correntes indicadas neste 
circuito: 
Exercício 
Em relação à tensão na fonte: 
• A corrente no resistor está em fase 
• A corrente no indutor está atrasada de 90o 
• A corrente no capacitor está adiantada de 90º 
 
Tomando-se como referência de ângulo de fase, a tensão fornecida pela 
fonte: 
Exercício 
8) Valor médio: 
É definido para uma forma de onda periódica u(t) de período T como: 
 
 
A integral desta equação corresponde à área total da forma de onda em 
relação ao eixo das abscissas no período. 
Valores característicos das formas de ondas alternadas 
Exemplo 2.5 b) i(t)=7+10.sen(ω.t+π/6) A 
Exercício 
Notem que é uma forma de onda senoidal deslocada no eixo vertical de 
7 A. O seu valor médio é calculado por: 
Portanto, a corrente i(t) é uma forma de onda periódica, porém não é 
alternada. 
9) Valor Eficaz: 
Analisemos a potência absorvida por uma lâmpada que pode ser 
conectada a uma: 
• fonte c.c. (chave ch1) ou 
• fonte c.a. (chave ch2). 
Com ch1 fechada, circula corrente contínua de valor Icc pela lâmpada. 
A potência absorvida corresponde a: 
 
 
R é a resistência do filamento da lâmpada. 
Valores característicos das formas de ondas alternadas 
Tomando como referência um instante de tempo t, a energia consumida 
pela lâmpada em um intervalo de tempo T vale: 
Com ch2 fechada, circula pela lâmpada uma corrente alternada do tipo: 
Neste caso, a potência entregue à lâmpada é variável no tempo, pois 
resultado produto de uma tensão por uma corrente, ambas variáveis no 
tempo: 
A energia consumida pela lâmpada em um intervalo de tempo T a partir 
de t0 é dada por: 
Valores característicos das formas de ondas alternadas 
Sob a condição de que a energia consumida pela lâmpada nos dois 
casos seja a mesma, tem-se: 
Valores característicos das formas de ondas alternadas 
corresponde ao valor eficaz da corrente alternada i(t): 
CONCLUSÃO: Se a corrente fornecida por uma fonte c.c. (Icc) for igual ao 
valor eficaz (Ief) da corrente alternada i(t), a energia consumida pela 
lâmpada é a mesma, tanto em c.a. como em c.c. 
O valor eficaz é também conhecido como valor RMS (root-mean-
square). 
Exemplo 2.6 Ao se aplicar a fórmula 
 
para calcular o valor eficaz de u(t) = 179,6.sen(ωt) V, obtém-se: 
Exercício 
Portanto, para uma onda alternada senoidal, a relação entre o valor de 
pico e o valor eficaz é: 
Osciloscópio 
O osciloscópio é o mais versátil dos instrumentos eletrônicos de 
medição, devido à significativa quantidade de recursos disponíveis para 
a análise de formas de ondas. 
 
IMPORTANTE: Qualquer sinal a ser examinado em um osciloscópio, 
deve ser traduzido em uma tensão. 
Exemplo (Osciloscópio) 
A forma de onda da corrente que circula por um motor deve passar por 
um resistor linear cuja diferença de potencial (d.d.p.) será aplicada ao 
osciloscópio. 
As indicações CH1 e CH2 referem-se a dois canais do osciloscópio, e ambos têm em 
comum o contato GND (ground) que é a referência para todas as medidas em um 
osciloscópio. O canal 1 (CH1) do osciloscópio registra a tensão fornecida pela fonte e o 
canal 2 (CH2) registra a tensão nos terminais do resistor. 
 
 
No livro há mais detalhes sobre a utilização de osciloscópios que são importantes para os 
exercícios. Vídeo: Conceito de Valor Eficaz http://www.youtube.com/watch?v=nxpSgrKOrLU 
http://www.youtube.com/watch?v=nxpSgrKOrLU
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