Lista de Capacitores (sem gab) - Renato Brito - Itaú

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Renato 
Brito
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
1 – Introdução 
Até o presente momento, você aprendeu a analisar circuitos 
contendo geradores, receptores e resistores (lâmpadas, chuveiros 
elétricos) , calculando correntes elétricas e ddp’s em circuitos de 
uma ou várias malhas. 
No presente capítulo, você conhecerá mais um componente 
eletrônico presente em todos os circuitos elétricos modernos, 
como circuitos de televisores, computadores, video-cassetes, 
walkmans etc: o capacitor. 
De agora em diante, você será capaz de analisar circuitos que 
contenham também esse componente. 
 
2 – Visão Geral de um capacitor 
 
Um capacitor é formado por 
duas placas condutoras, 
separadas por um isolante 
( óleo, porcelana, ar ) , que impede 
qualquer contato elétrico entre 
as placas. 

Capacitor
Lâmpada não
acende
 
 
Assim, no circuito ao lado, 
estando o capacitor carregado, 
a lâmpada não acenderá, pois 
o capacitor funciona como 
uma chave aberta, impedindo 
a passagem da corrente 
elétrica através do circuito. 
 

Capacitor
Lâmpada
acende
 
 
Para “criar” um “caminho livre” 
para a corrente, podemos ligar 
um resistor em paralelo com o 
capacitor. 
Agora, a corrente elétrica 
passará integralmente pelo 
resistor e circulará, acendendo 
a lâmpada. 
 
Ora, Dirceu. Para simplificar, 
podemos resumir dizendo 
que um capacitor é como 
uma represa. 
 
Uma represa armazena 
energia potencial gravi-
tacional, que será convertida, 
posteriormente, em energia 
elétrica, nas turbinas da 
hidrelétrica. 
 
Puxa. Se ele impede
que a lâmpada acenda,
para que serve então
o capacitor ?
 
Um capacitor também armazena energia potencial elétrica, que 
poderá ser distribuída pelo circuito quando necessário. As 
verdadeiras aplicações para o capacitor ficam mais claras na 
Engenharia Eletrônica ou em Cursos Técnicos. 
 
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+ -
+q -q
E
 
 
Um capacitor armazena cargas 
elétricas de sinais contrários em 
suas placas.  Suas placas 
eletrizadas armazenarão, no 
espaço entre elas, um campo 
elétrico uniforme.  
Tal campo, por sua vez, 
armazena energia potencial 
elétrica, capaz, por exemplo, de 
acelerar um elétron abandonado 
nesse campo. 
 
Conclusão: Um capacitor, em última análise, armazena cargas 
elétricas (em suas placas) e energia elétrica ( no seu campo) . 
 
Capacitância de um capacitor: indica a capacidade de 
armazenamento de um capacitor. Não significa o quanto de 
cargas ele pode armazenar. Na verdade, significa “ quantos 
coulombs ele consegue armazenar, por cada volt de ddp que é 
aplicado em seus terminais. “ . Todo capacitor tem um valor fixo 
de capacitância, que é sua característica mais importante. 
 
Unidade de capacitância: Farad (F) 
 
Equivalência: 1 Farad = 1 coulomb/ volt . Por exemplo, um 
capacitor de 100F ( cem micro-fárads) significa um capacitor de 
100C/ v ( cem micro-coulombs por volt ), ou seja, um capacitor 
U
C
q
 
de 100F é capaz de armazenar uma 
carga elétrica de 100C para cada volt 
que for aplicado entre seus terminais. 
Dobrando-se a ddp, dobra-se a carga 
elétrica armazenada, proporcionalmente. 
Matematicamente, podemos escrever: 
 
q = C.U (eq 1) 
onde: 
q = módulo da carga elétrica armazenada pelo capacitor (Coulomb) 
C = capacitância do capacitor ( Fárads ) 
U = módulo da ddp aplicada aos terminais do capacitor 
 
3 – Estudo do Capacitor plano 
Estudemos, agora com mais detalhes, o capacitor plano, cujas 
armaduras são placas planas, paralelas e iguais. Chamemos a 
área de uma face de cada placa de A e a distância que as separa 
de d. 
Ligando-se o capacitor a um gerador de tensão contínua, há 
corrente no gerador apenas durante o rápido processo de 
carga do capacitor. Em seguida, a corrente cessa e temos, então, 
as placas já eletrizadas, passando a existir entre elas um campo 
elétrico aproximadamente uniforme E

. 
Capítu lo 16 
C a p a c i t o r e s 
 
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d
QQ
A AE

Dielétrico (E)
u
+
 
Da eletrostática, temos que: 

 ||
 = E , onde  é a densidade 
superficial de cargas ( C /m2 ) 
Mas como 
A
Q
 = ||  , vem: 
A 
Q
 = E 
Lembrando, ainda, que num campo elétrico uniforme E d = U, 
obtemos: 
A 
d Q
 = Ed = U 
Finalmente, determinemos a capacitância: 
d
 A
 = C 
A 
d Q
Q
 = 
U
Q
 = C



 
Importante: 
Dessa expressão, concluímos que a capacitância de um capacitor 
plano depende da permissividade absoluta () do meio, da área (A) 
e da distância (d) entre as placas, isto é, da sua geometria e do 
dielétrico. 
Da eletrostática, temos 
0
meio
R = = k


 , onde: 
Nomenclatura: 
k = (constante dielétrica) 
R = (permissividade relativa do meio) 
0 = (permissividade absoluta do vácuo) 
meio = (permissividade absoluta do meio) 
 
Assim, meio o = k .   
 
Como 

 
D
 A. 
 = C o
k . . A
C = 
D

 
 
Caso particular 
Meio é vácuo  k = R = 1, então 
o
o
1 . . A
C = 
D

 oo
. A
C = 
D

 
Observação: 
Observe que como 1k R  , a capacitância sempre aumenta 
com a introdução de um dielétrico entre as placas do capacitor 
a vácuo. 
 
Para aumentar consideravelmente a área, mantendo 
reduzidas as dimensões do capacitor, é comum utilizar, 
como armaduras, duas longas fitas metálicas muito finas – 
de alumínio, por exemplo – para construir capacitores. Essas 
fitas, isoladas entre si por fitas de papel, são enroladas, 
constituindo um capacitor tubular. 
Alumínio
Alumínio
Alumínio
Alumínio
Papel
Papel
Papel
Papel
Terminal
Terminal
 
 
Capacitor variável: 
Área Efetiva
 
Deslocando-se uma lâmina em relação a outra, alteramos a 
área efetiva do capacitor e, conseqüentemente, a sua 
capacitância. Este é o princípio de funcionamento do 
capacitor variável, utilizando, por exemplo, nos 
sintonizadores de rádio. 
Con
junt
o fix
o Conjunto
giratório
 
O conjunto fixo está isolado do conjunto giratório, mas as 
lâminas de cada conjunto estão ligadas entre si. 
 
 
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4 – Rigidez Dielétrica 
Denomina-se rigidez dielétrica de um dielétrico o maior campo 
elétrico a que se dielétrico pode ser submetido, sem que ocorra 
sua ionização. Caso isso aconteça, ele se tornará condutor e uma 
faísca saltará através dele, danificando o capacitor. 
A máxima diferença de potencial em que o capacitor pode operar, 
sem ser danificado, é chamada tensão de ruptura do dielétrico. 
Por isso, ao adquirir um capacitor, devemos nos preocupar não 
apenas com sua capacitância, mas também com a tensão máxima 
a que ele poderá ser submetido, ou seja, com a tensão de ruptura. 
 
5 – Energia armazenada no capacitor 
Ao ligarmos um capacitor descarregado a uma bateria, ele 
gradativamente vai se carregar, num processo que demora alguns 
frações de segundos. 
C
q
 U 
A expressão acima nos diz que: quanto maior a carga q 
armazenada no capacitor, maior deverá ser a tensão U entre seus 
terminais. 
Acontece que existe um limite para o armazenamento de carga. O 
processo de carga termina quando a quantidade de cargas nas 
placas do capacitor forem suficientes para que a tensão entre suas 
placas seja igual à tensão aplicada pela bateria externa. A partir 
desse ponto, dizemos que o capacitor está carregado. 
Na figura representamos o gráfico da carga em função da d.d.p. 
Como vimos no item anterior, há uma energia elétrica armazenada 
no capacitor.Trata-se, portanto, de uma energia potencial. Esta 
energia pode ser calculada pela área hachurada do gráfico da 
figura. 
Q
O U
carga
d.d.p.
 
Assim: 
N
p = E área do triângulo hachurado 
2
U . Q
 = EpLembrando, também, que Q = C . U, vem: 
 
2
CU
 = 
2C
Q
 = 
2
QU
 = E
22
p 
 
6 – Associação de Capacitores 
Basicamente, as associações de capacitores podem ser de dois 
tipos: série ou paralelo. 
A seguir, faremos o estudo de cada uma dessas associações 
visando determinar o capacitor equivalente, isto é, o único 
capacitor que, quando submetido à mesma tensão de associação, 
armazena a mesma carga total e a mesma energia elétrica. 
 
a) Associação em paralelo 
Consideremos um conjunto de capacitores inicialmente neutros. 
Liguemos a um fio A todas as armaduras coletoras e a um mesmo 
fio B todas as armaduras condensadoras. A seguir, liguemos a 
uma bateria esta associação, tal que: o fio A esteja no pólo positivo 
e o fio B no negativo. 
B
A
T
E
R
IA
+
- C1
+
-
+
- C2
+
- C3
fio A
fio B
(V
A
)
(V
B
)
 
Ao longo do fio A tem-se um mesmo potencial VA e ao longo do fio 
B um mesmo potencial VB. Assim, todos os capacitores estão sob a 
mesma ddp U: 
U = VA – VB 
As armaduras coletoras adquirem cargas positivas, enquanto as 
armaduras condensadoras adquirem cargas negativas. 
Sejam Q1, Q2 e Q3 as cargas, em valor absoluto, de C1, C2 e C3, 
respectivamente. Temos: 
Q1 = C1 . U 
Q2 = C2 . U 
 Q3 = C3 . U 
(1) 
 
A carga total coletada é: 
Q = Q1 + Q2 + Q3 (2) 
O capacitor equivalente desta associação deverá ter carga igual à 
carga total Q, sob ddp igual a U. 
U
V
B
V
A
+
- Ceq
 
Para calcular sua capacitância equivalente basta aplicar a 
definição: 
U
Q
 = Ceq 
 
(3) 
Substituindo (2) em (3): 
U
Q + Q + Q
 = C 321eq 
 
(4) 
 
 
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Substituindo (1) em (4): 
U
U . C + U . C + U . C
 = C 321eq 
Logo: 321eq C + C + C = C 
 
Resumo das principais propriedades da associação paralelo 
1a) Em paralelo, os capacitores ficam sob mesma ddp U. 
2a) A carga total acumulada pela associação é igual à soma das 
cargas de cada capacitor. 
3a) A carga de cada capacitor é diretamente proporcional à sua 
respectiva capacitância. 
4a) A capacitância equivalente é igual à somatória das 
capacitâncias individuais. 
5a) A capacitância equivalente é sempre maior do que cada uma 
das capacitâncias associadas. 
 
b) Associação em série 
Consideremos um conjunto de capacitores inicial-mente 
descarregados. Vamos associá-los conforme a figura abaixo, isto 
é: a armadura condensadora de C1 ligada à coletora de C2; a 
condensadora de C2 ligada à coletora de C3. Se mais capacitores 
houvesse, seguir-se-ia a mesma seqüência. 
A E F B
C
1
C
2
C
3
 
Ligamos, a seguir, ao pólo positivo de uma bateria a armadura 
coletora A de C1 e ao pólo negativo, a condensadora B de C3. 
Ocorrerá o seguinte fenômeno: a armadura coletora de C1 adquire 
carga positiva de valor +Q (proveniente do pólo positivo da bateria); 
devido à indução total, será induzida na outra armadura de C1 uma 
carga negativa -Q (esta carga só pode ter vindo da armadura 
coletora de C2). Evidentemente, C2 tem em sua armadura coletora 
uma carga +Q e, devido à indução total, a outra armadura adquire 
carga -Q (esta carga só pode ter vindo da armadura coletora de 
C3). Percebemos novamente, que o fenômeno se repete em C3: 
sua armadura coletora adquire carga +Q e, por indução total, a 
armadura condensadora, carga -Q (agora proveniente do pólo 
negativo da bateria). 
BATERIA
(+Q) (-Q)C
3
C
2
C
1
A B
-+
+Q -Q
+
+
+
+
-
-
-
-
+
+
+
+
-
-
-
-
+
+
+
+
-
-
-
-
+Q -Q +Q -Q
(-Q) (-Q)
 
Observemos que em todos os capacitores o valor absoluto das 
cargas adquiridas é Q, isto é, todos adquiririam a mesma carga. 
As cargas nas armaduras do capacitor equivalente desta 
associação deverão ser iguais aos valores algébricos obtidos na 
armadura coletora A e na condensadora B ou seja: +Q e 
-Q, respectivamente. 
+
+
+
+
-
-
-
-
U
A B
C
eq
+Q -Q
 
Observemos então que o capacitor equivalente tem carga total de 
valor absoluto Q igual a de qualquer um dos capacitores 
associados. Nele a ddp U é igual à soma das ddp individuais: 
 Então: 
eqC
Q
 = U (3) 
De (2) em (3), resulta: 








321eq C
1
 + 
C
1
 + 
C
1
 . Q = 
C
Q
 
 
 Logo: 
321eq C
1
 + 
C
1
 + 
C
1
 = 
C
1
 
 
Resumo das principais propriedades da associação-série 
1a) Capacitores inicialmente descarregados, associados em série, 
após eletrizados, apresentam a mesma carga. 
2a) A carga do capacitor equivalente e, portanto, da associação, é 
igual à carga de um dos capacitores associados. 
3a) A tensão total da associação é igual à somatória das tensões 
parciais. 
4a) As tensões em cada capacitor são inversamente proporcionais 
às suas respectivas capacitâncias. 
5a) O inverso da capacitância equivalente é igual à somatória dos 
inversos das capacitâncias individuais. 
6a) A capacitância equivalente, é sempre menor do que cada uma 
das capacitâncias associadas. 
 
7 – Circuito R-C Paralelo 
Consideremos um capacitor e um resistor ligados em paralelo e 
alimentados por um gerador de corrente contínua de intensidade 
constante i. 
A
C
B
R
i
U
 
Como sabemos, entre as armaduras do capacitor há um isolante o 
que impede a passagem da corrente contínua. 
O capacitor, no circuito elétrico, comporta-se como uma chave 
aberta para a corrente contínua. Assim, toda a corrente que 
alimenta o par R-C passa exclusivamente pelo resistor. 
No entanto, estando eles em paralelo, há, no capacitor, uma 
tensão igual à do resistor. A despeito de não ser percorrido pela 
corrente, o capacitor, sob ddp, acaba se carregando e adquire uma 
polaridade. 
 
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A
C
B
R
i
U
i
i
 
Como, no resistor, há uma queda de potencial no sentido da 
corrente, concluímos que VA > VB. Conseqüentemente, no 
capacitor teremos o pólo positivo associados ao ponto A, enquanto 
o negativo está associado a B. 
Para efeito de resolução de problemas, desprezamos o fenômeno 
transitório de carga do capacitor, isto é, admitimos que ele já esteja 
carregado. 
Note que a placa superior ficou eletrizada positivamente pelo fato 
de que VA > VB no resistor R. 
 
8 – Circuito R-C Série - Como um capacitor se carrega ? 
Considere um circuito contendo um resistor R em série com um 
capacitor conectados a uma fonte de tensão  através de uma 
chave ch. Estando o capacitor inicialmente descarregado, fecha-se 
a chave do circuito. A partir desse momento vamos descrever o 
que ocorre na pequena fração de tempo que o capacitor leva para 
se carregar. 
Logo após fechar a chave, a bateria passa a retirar elétrons da 
placa a do capacitor e bombeá-los até a placa b, através do 
circuito externo. Ora, um fluxo de elétrons num certo sentido 
corresponde a uma corrente elétrica i no sentido contrário. 
Assim, durante o processo de carga do capacitor, haverá uma 
breve corrente elétrica i no circuito que perdura apenas durante o 
processo de carga do capacitor. 
 R
ch


C
a b
 elétrons
 
Observando o circuito abaixo, podemos escrever a seguinte 
equação dinâmica: 
 – 
C
q
 – R.i = 0 ou 
 
C
q
 + R.i =  
 
Essa relação é dita dinâmica, porque os seus termos variam com o 
passar do tempo. A carga q armazenada pelo capacitor, que era 
inicialmente nula (q = 0 em t = 0), vai aumentando 
gradativamente, ao passo que a corrente elétrica i vai diminuindo, 
visto que o termo  é constante. 

R
ch


C
a b
 i
i
i
 
No instante final t = tF , quando o capacitor atingir a sua carga final 
qF, a corrente elétrica no circuito terá se anulado (i = 0 em t = tF ). 
io
i2
q
f
t2
t2
t1
t1
i(A)
t(s)
t(s)
q(C)
i
1
q
1
q
2
 
Os gráficos descrevem o comportamento da corrente elétrica i e 
da carga elétrica q armazenada no capacitor, ao longo do tempo. 
Na maioria dos circuitos elétricos envolvendocapacitores, admite-
se que os mesmos já encontram-se plenamente carregados e, 
portanto, a corrente elétrica em todo o ramo do circuito que contém 
um capacitor é nula (i = 0). Estando plenamente carregado, o 
capacitor atua como uma chave aberta. 
 
9 – Associação de Dielétricos 
Nessa seção, estudaremos os casos especiais de associação de 
dielétricos através do estudo de três exemplos resolvidos: 
Exemplo Resolvido 1: Um capacitor a vácuo (ko = 1) é formado 
por um par de placas planas paralelas de área A cuja distância 
entre elas vale d. A sua capacitância inicial vale C. Admita que, em 
seguida, o meio entre as placas foi preenchido com um par de 
dielétricos de espessuras iguais a d/2, constantes dielétricas k1 e k2 
e áreas iguais à área A das placas do capacitor. Determine a 
nova capacitância do capacitor assim formado. 
 
K1
K2
 
Solução: 
A capacitância inicial do capacitor a vácuo (k = 1) é dada por: 
 C = 
d
A..k o = 
d
A..1 o  C =
d
A.o
 
O novo capacitor formado pode ser 
interpretado como uma associação em 
série de dois capacitores cuja distância 
entre as placas vale d/2: 
C1 = 

 
)2/d(
A..k o1
d
A..k .2 o1 
 
C2 = 

 
)2/d(
A..k o2
d
A..k .2 o2  
K1
K2
 
Calculando a capacitância equivalente em série, vem: 
 
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107 
21 C
1
C
1
 
Ceq
1
 =
A..k.2
d
o1 
+
A..k.2
d
o2 
= 








 21o k
1
k
1
.
A..2
d
 

Ceq
1







 
 21
21
o k. k
kk
.
A..2
d
  Ceq = 







 21
21
kk
k.k.2
d
A.o 
Entretanto, sendo C = 
d
A.o , temos: Ceq = 







 21
21
kk
k.k.2
.C 
 
Exemplo Resolvido 2: Um capacitor é formado por um par de 
placas planas paralelas de área A cuja distância entre elas vale 
d. O meio entre as placas é inicialmente preenchido com vácuo 
(ko = 1), situação em que a sua capacitância vale C. Admita que, 
em seguida, uma placa de metal de espessura b será inserida 
entre as placas do capacitor, paralelamente às mesmas, a uma 
distância qualquer entre as placas. Determine a nova 
capacitância do capacitor assim formado. 
 
d
 
 
metal bd
 
 
Solução: 
A capacitância inicial do capacitor a vácuo (k = 1) é dada por: 
 C = 
d
A..k o = 
d
A..1 o  C =
d
A.o 
Mais uma vez, podemos considerar o novo capacitor formado,após 
a introdução da placa metálica, como uma associação em série de 
vários capacitores. 
metalb
m
n
m
n
 
Note que a distância d entre as placas é tal que d = m + b + n. 
Adicionalmente, veja que na região preenchida com metal não 
haverá campo elétrico (não há campo elétrico no interior de um 
metal em equilíbrio eletrostático) nem ddp, podendo essa região 
ser ignorada. Assim, temos: 
Cm = 
m
A..k
 
distância
A..k oo 

, Cn = 
n
A..k
 
distância
A..k oo 

 
nm C
1
C
1
 
Ceq
1
 =
A..k
m
o
+
A..k
n
o
= 
A..k
nm
o

 
Lembrando que d = m + b + n  m + n = d  b, temos: 
Ceq
1
=
A..k
nm
o

= 
A..k
bd
o

  Ceq = 
)bd(
A..k o


 
Observando o resultado obtido acima vemos que, ao introduzir o 
metal de espessura b entre as placas, tudo se passa como se a 
as mesmas tivessem se aproximado em uma distância igual à 
espessura b do metal , de forma que a distância entre as placas 
passa de d para db . 
metal bd (d-b)
 
Exemplo Resolvido 3: Um capacitor a vácuo (ko = 1) é formado 
por um par de placas planas paralelas de área A cuja distância 
entre elas vale d. A sua capacitância inicial vale C. Admita que, em 
seguida, o meio entre as placas foi preenchido com um par de 
dielétricos de mesma espessura d, constantes dielétricas k1 e k2 e 
áreas iguais à metade área A das placas do capacitor. Determine 
a nova capacitância do capacitor assim formado. 
 
 
 
K1 K2
 
Solução: 
A capacitância inicial do capacitor a vácuo (k = 1) é dada por: 
 C = 
d
A..k o = 
d
A..1 o  C =
d
A.o 
O novo capacitor formado pode ser interpretado como uma 
associação em paralelo de dois capacitores cuja áreas das placas 
valem A/2: 
K1 K2 K1 K2
 
C1 = 

 
d
)2/A.(.k o1
d2
A..k o1  
C2 = 

 
d
)2/A.(.k o2
d2
A..k o1  
Calculando a capacitância equivalente em paralelo, vem: 
Ceq = C1 + C2 = 
d2
A..k o1  + 
d2
A..k o1  = 
d
A.
2
kk o21 





 
 
Entretanto, sendo C = 
d
A.o
, temos: Ceq = C.
2
kk 21





 
 
Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.fisicaju.com.br 
108 
Pensando em Classe
Pensando em Classe
 
Questão 01 
No circuito a seguir, ao fechar-se a chave ch, a corrente i e a carga Q no capacitor variam no 
tempo de acordo com os gráficos abaixo: 
 
3F
16V48V
Rch
i
 
O prof Renato Brito pede para você 
determinar: 
a) O valor da resistência R 
b) A corrente inicial io 
c) a corrente i2 no instante t2 . 
d) A carga final qf 
io
3
i2
q
f
72
12
t2
t2
t1
t1
i(A)
t(s)
t(s)
q(C)
 
 
Questão 02 
No circuito abaixo, o capacitor C encontra-se inicialmente descarregado. Fechando-se a chave k, 
uma corrente elétrica percorrerá o circuito até que o capacitor seja plenamente carregado. 
Encerrado o processo de carga, nenhuma corrente elétrica percorrerá o circuito. Assim, o 
prof. Renato Brito pede para você determinar a corrente elétrica que estará percorrendo o circuito 
no momento em que a carga armazenada pelo capacitor for 1/4 da sua carga final. 
a) 
R2

 b) 
R3

 c) 
R6

 d) 
4R

 

C
R
2R
 
 
Questão 03 
Em cada um dos circuitos abaixo, determine as correntes em cada trecho do circuito e a carga 
armazenada no capacitor 
a) 
20V
2F
5
2
5
3
i1
i2
i3
6V
 
b) 
 
4V 3
40V
3
2 4
4F
3
 
 
 
 
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109 
 
Questão 04 
No circuito a seguir, determine a tensão e a carga armazenada em cada capacitor. 
2F 3F 4F
52 V3
 
 
Questão 05 
No circuito abaixo, determine: 
a) A corrente no circuito. 
b) A carga em cada capacitor 
c) A ddp Uab entre os pontos A e B 
12V
C
1
C
2
324V
A
B
5 12F4 F
 
 
 
Questão 06 
No circuito abaixo, o prof Renato Brito pede 
para você determinar: 
a) a) a carga em cada capacitor. 
b) a ddp Uab = VA – VB entre os pontos A e B. 
c) a energia armazenada no capacitor de 3F 
760V
B
A
4F
3F
12V
7 7
2F
 
 
 
 
Questão 07 
No circuito abaixo, os capacitores C1, C2 e C3 têm cargas elétricas respectivamente iguais a 5C, 
10C e 15C, com as polaridades indicadas na figura. Em seguida, a chave será fechada e o 
sistema rapidamente evoluirá para uma nova situação de equilíbrio. Determine: 
a) as cargas finais adquiridas por cada capacitor; 
b) a ddp final entre os terminais dos capacitores. 
ch
5uF
3
2uF 3uF
C1 C2 C3
 
 
 
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110 
Questão 08 
Seja um capacitor de capacitância C = 3F, composto por um par de placas quadradas de lado 
L, distanciadas entre si em uma distância D. O meio entre as placas é vácuo (k = 1). 
Se o prof Renato Brito duplicar o lado L das placas desse capacitor, reduzir a distância entre as 
placas à metade da distância inicial e preencher o meio entre as placas com o material isolante 
porcelana, de constante dielétrica k = 5, a capacitância passará a valer: 
a) 120 F b) 60 F c) 30 F d) 15 F e) 6 F 
 
 
Questão 09 
Um capacitor de capacitância C foi carregado até atingir uma carga Qo. Em seguida, foi 
conectado a um conjunto de resistores 6R, 2R e 3R em paralelo, como mostra a figura aseguir. 
Fechando-se a chave, o capacitor se descarrega através dos resistores, dissipando toda a sua 
energia armazenada em efeito joule através dos resistores. Determine a energia dissipada em 
cada resistor. 
6RC 3R
++ ++
-- --
Qo
2R
 
 
Questão 10 
Um capacitor a vácuo é formado por um par de placas planas paralelas de área A cuja distância 
entre elas vale d. O meio entre as placas é inicialmente preenchido com vácuo (ko = 1), situação 
em que a sua capacitância vale C = 10 F. Admita que, em seguida, o meio entre as placas foi 
preenchido com um par de dielétricos de espessuras iguais a d/2, constantes dielétricas k1 = 3 e 
k2 = 6 e áreas iguais à área A das placas do capacitor. Determine a nova capacitância do 
capacitor assim formado. 
 
 
K1
K2
 
 
Questão 11 
Um capacitor é formado por um par de placas planas paralelas de área A cuja distância entre elas 
vale d = 5 cm. O meio entre as placas é inicialmente preenchido com vácuo (ko = 1), situação em 
que a sua capacitância vale C = 15 F e armazena uma carga Q = 300C. 
a) Qual a ddp U inicial entre as placas do capacitor ? 
b) Admita que, em seguida, uma placa de cobre de espessura b = 2 cm seja inserida entre as 
placas do capacitor, paralelamente às mesmas, a uma distância qualquer entre as placas sem 
tocá-las. Qual a nova capacitância do capacitor assim formado ? 
c) Qual a nova ddp U’ entre as placas do capacitor, após a introdução da placa de metal ? 
 
d
 
metal bd
 
 
 
 
 
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111 
Pensando em Casa
Pensando em Casa
 
Questão 01 
No circuito a seguir, ao fechar-se a chave ch, a corrente i e a carga 
Q no capacitor variam no tempo de acordo com os gráficos abaixo: 
io
4
i2
q
f
36
24
t2
t2
t1
t1
i(A)
t(s)
t(s)
q(C)
 
 
2F
10V34V
Rch
i
 
O prof Renato Brito pede para você determinar: 
a) O valor da resistência R 
b) A corrente inicial io 
c) a corrente i2 no instante t2 . 
d) A carga final qf 
 
Questão 02 
(UFC 2001) No circuito mostrado abaixo, o capacitor está 
inicialmente descarregado. A chave S é ligada e o capacitor 
começa a ser carregado pela bateria (de força eletromotriz igual a 
E) cuja resistência interna é desprezível. No instante em que a 
diferença de potencial no capacitor atingir o valor E / 3, a corrente 
no resistor R será : 
a) nula b) 
3R
E
 c) 
3R
2E
 d) 
R
E
3 e) 
2R
3E
 
E
C
R
 
Questão 03 
No circuito a seguir, a chave k encontra-se inicialmente aberta e o 
capacitor está descarregado. Fechando-se a chave o capacitor irá, 
gradativamente, se carregar até atingir a sua carga final QF . 
O prof Renato Brito pede para você determinar a carga 
armazenada no capacitor no instante em que a corrente i ainda 
vale 2A, bem como o valor da carga final QF. 
a) 24 C, 32 C 
b) 20 C, 36 C 
c) 24 C, 30 C 
d) 30 C, 36 C 
e) 30 C, 32 C 12 V
2
2
5F
3
i
 
 
Questão 04 
No circuito abaixo, a lâmpada L só permanece acesa se a chave 
Ch2 estiver fechada, independente do estado da chave Ch1. Isso 
acontece porque: 
Ch1
Ch2
C
R1
R2
L
 
a) As resistências impedem a passagem da corrente elétrica. 
b) O capacitor tem resistência nula, visto que suas placas são 
feitas de material condutor. 
c) A bateria é curto-circuitada pela chave Ch1 , o que justifica o 
comportamento da lâmpada. 
d) O capacitor carregado funciona como uma chave aberta, 
impedindo a passagem de corrente contínua pelo seu ramo no 
circuito. 
e) O capacitor carregado funciona como um curto-circuito, 
impedindo o acendimento da lâmpada ao fecharmos a chave 
Ch1. 
Questão 05 
No circuito abaixo, determine a carga armazenada no capacitor: 
40V
3
3
2
6F
 
Questão 06 
No circuito a seguir, determine: 
a) A corrente i1 . 
b) As correntes i2 e i3 . 
c) A carga armazenada no capacitor 
 
20 V
2F
5
2
5
3
i1
i2
i 3
 
 
 
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112 
Questão 07 
 No circuito ao lado, sabendo que a 
corrente no resistor de 3 vale 
i = 2A e que o capacitor encontra-se 
plenamente carregado, determine: 
a) A corrente i. 
b) A ddp U entre os terminais do 
capacitor 
c) A carga armazenada pelo 
capacitor. 
 
3F
22
5 3
2A

R
i
 
Questão 08 
No circuito abaixo, determine a carga do capacitor: 
2F
4 3
2
4
4 60V 
Questão 09 
(UFC 2002) Três capacitores idênticos, quando devidamente 
associados, podem apresentar uma capacitância equivalente 
máxima de 18 F. A menor capacitância equivalente que podemos 
obter com esses mesmos três capacitores é, em F: 
a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 1 
 
Questão 10 
Dados três capacitores iguais, de capacidade C cada um, vamos 
associá-los em série e depois em paralelo. Se aplicarmos uma ddp 
U na associação paralela, qual deve ser a ddp na associação em 
série para que ambas associações tenham a mesma carga elétrica: 
a) U / 9 b) U / 3 c) U d) 3U e) 9U 
 
Questão 11 
No circuito a seguir, determine a tensão e a carga armazenada em 
cada capacitor. 
6F 3F 5F
42 V3 
Questão 12 
No circuito abaixo, determine: 
 
12V
12F 4F
C1 C2
5
736V
A
B
 
 
a) A corrente no circuito. 
b) A carga em cada capacitor 
c) A ddp Uab entre os pontos A e B 
 
Questão 13 
No circuito abaixo, determine a carga armazenada em cada 
capacitor: 
 
2F
4F
5
36V
3F
 
 
Questão 14 
No circuito abaixo, determine: 
 
760V
B
A
8F
4F
4F
12V
7 7
 
 
a) Determine a carga em cada capacitor. 
b) Determine a ddp Uab entre os pontos A e B. 
 
Questão 15 
Determine a carga armazenada em cada capacitor no circuito 
abaixo : 
32V
12F
3
40V5
6F
 
Questão 16 
Três capacitores iguais, C1, C2 e C3 estavam inicialmente 
descarregados e foram estão associados conforme o circuito 
abaixo: 
C1
C2 C3

 
Sendo Q1, Q2 e Q3 as suas respectivas cargas armazenadas, é 
correto afirmar que: 
a) Q1 = Q2 = Q3 b) Q1 = Q2  Q3 
c) 2.Q1 = Q2 + Q3 d) Q1 = Q2 + Q3 
e) Q1 = Q3  Q2 
 
 
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113 
Questão 17 
No esquema está representado um circuito com uma bateria e 
cinco capacitores idênticos. De acordo com as ligações do 
esquema, o capacitor que está com maior carga elétrica é o: 
a) C1 b) C2 c) C3 d) C4 e) C5 
 
C
1
C
2 C
3
C
4
C
5

 
Questão 18 
Na figura, apenas o capacitor de 5 F encontra-se inicialmente 
carregado com carga q = 30 C. Fechando-se a chave do circuito, 
o prof Renato Brito pede para você determinar: 
5uF
3
2uF 3uF
q
 
a) a carga final adquirida por cada capacitor; 
b) a ddp final entre as placas dos capacitores. 
c) a energia dissipada no resistor durante esse processo. 
Dica: veja questão 7 de classe. 
Questão 19 
Dois condensadores (capacitores) , C1 = 20 F e C2 = 30 F, são 
individualmente carregados através de duas baterias de 20 V e 
10 V, respectivamente. Em seguida, os capacitores são ligados 
entre si conforme cada um dos esquemas abaixo. Calcule a ddp 
final entre os pontos A e B: 
C1
C2
+ + ++
- - - -
A
B
C1
C2
+ +
- -
A
B
++
--
Montagem 1 Montagem 2 
 
a) Caso seja feita a montagem 1; 
b) Caso seja feita a montagem 2. 
Dica: veja questão 7 de classe. 
Questão 20 
(Mack-SP) No circuito representado a seguir, o gerador de força 
eletromotriz 10V é ideal e todos os capacitores estão inicialmente 
descarregados. Giramos inicialmente a chave ch para a posição (1) 
e esperamos até que o capacitor de 8F adquira carga máxima. A 
chave Ch é então girada para a posição (2). A nova diferença de 
potencial entre as armaduras do capacitor de 8F será igual a: 
a) 8 V 
b) 6 V 
c) 5 V 
d) 4 V 
e) zero. 
 
3 uFch
6 uF
10 V
8uF
1 2Dica: veja questão 7 de classe. 
Questão 21 
Todo material condutor possui uma capacitância, podendo, assim, 
ser um capacitor. Considere duas esferas condutoras de raios 
diferentes, apoiadas sobre suportes isolantes e conectadas por um 
fio condutor fino, como mostra a figura. A capacitância da esfera A 
vale CA = 4 x10
12 F e a capacitância da esfera B é CB = 2 x 10
12 F. 
Uma carga total igual a Q = + 3,0 x 1011C está distribuída sobre as 
duas esferas, que se encontram conectadas por um fio de cobre. 
Esfera A
Esfera B
C
A
C
B
 
Nestas condições, as cargas nas esferas A e B são, 
respectivamente, 
a) QA = +1,5 x 10
11 C e QB = +1,5 x 10
11 C 
b) QA = +2,0 x 10
11 C e QB = +1,0 x 10
11 C 
c) QA = +1,0 x 10
11 C e QB = +2,0 x 10
11 C 
d) QA = +4,0 x 10
11 C e QB = -1,0 x 10
11 C 
 
Questão 22 
Seja um capacitor de capacitância C = 20F, composto por um 
par de placas quadradas de lado L, distanciadas entre si em uma 
distância D. O meio entre as placas é porcelana, cuja constante 
dielétrica vale k = 5. Se o prof Renato Brito retirar toda a 
porcelana da região entre as placas (deixando o vácuo), duplicar 
o lado L das placas desse capacitor, reduzir a distância entre as 
placas à 1/3 da distância inicial , a capacitância passará a valer: 
a) 48 F b) 16 F c) 80 F d) 15 F e) 60F 
Questão 23 
Seja Co a capacitância de um condensador a vácuo. Se a região 
entre as placas do capacitor for completamente preenchida por 
um isolante de constante dielétrica K, a capacitância do 
condensador passará a valer C, tal que: 
a) C = Co b) C = 
K
C o c) C = 
2
o
K
C
 d) C = K.Co 
Questão 24 
Dois condensadores iguais, a vácuo (k = 1) , estão associados em 
paralelo. A capacitância dessa associação é de 30 F. Supondo 
agora que esses condensadores sejam ligados em série e 
mergulhados num líquido dielétrico (isolante) de constante 
dielétrica k = 6, qual a capacitância final dessa nova associação ? 
 
 
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114 
Questão 25 
Um capacitor de armaduras planas e paralelas é carregado por 
uma bateria. Em seguida, a bateria é desligada e o espaço entre as 
armaduras é preenchida com um isolante. Com isso, pode-se 
afirmar que: 
a) a ddp entre as placas aumenta; 
b) a carga elétrica do capacitor aumenta 
c) a intensidade do campo elétrico entre as placas diminui 
d) a energia armazenada no capacitor aumenta 
e) a energia armazenada no capacitor não se altera. 
 
Questão 26 
Você sabia que, ao usar o teclado de um computador, na verdade 
você está pressionando plaquinhas de capacitores  ? O texto a 
seguir fala mais sobre essa interessante aplicação dos capacitores 
no nosso cotidiano: as chaves capacitivas. 
“Uma placa metálica ligada a cada tecla atua como a placa 
superior de um capacitor (veja figura). Quando a tecla é 
pressionada, a distância entre as suas placas é reduzida, 
aumentando-se a capacitância do capacitor. O circuito do 
computador é, então, disparado para registrar e processar o sinal.”
 
 Fonte: Paul Tipler – Física – 4ª edição- Editora LTC 
 
 
Admita que um desses capacitores esteja permanentemente ligado 
a uma bateria de 12 V e que, quando a sua respectiva tecla é 
pressionada, a distância d entre suas placas diminua 20%. Isso 
implica que: 
a) a carga armazenada nesse capacitor aumenta 25 %; 
b) o campo elétrico entre as placas desse capacitor aumenta 
80 %; 
c) a capacitância desse capacitor aumenta 60 %; 
d) a energia armazenada nesse capacitor aumenta 40 %; 
e) a ddp entre os terminais desse capacitor diminui 25 %. 
 
Questão 27 
Um capacitor de capacitância C foi carregado até atingir uma carga 
Qo. Em seguida, foi conectado a um conjunto de resistores RA, RB e 
RC em série, como mostra a figura a seguir. Fechando-se a chave, 
o capacitor se descarrega através dos resistores, dissipando toda a 
sua energia armazenada em efeito joule através dos resistores. 
Determine a energia dissipada em cada resistor. 
RA
RBC
RC
++ ++
-- --
Qo
 
Questão 28 
Um capacitor a vácuo (ko = 1) é formado por um par de placas 
planas paralelas de área A cuja distância entre elas vale d. A sua 
capacitância inicial vale C = 10 F. Admita que, em seguida, o 
meio entre as placas foi preenchido com um par de dielétricos de 
mesma espessura d, constantes dielétricas k1 = 2 e k2 = 4 e 
áreas iguais à metade área A das placas do capacitor. Determine 
a nova capacitância do capacitor assim formado. 
 
K1 K2
 
Dica: leia sobre associação de dielétricos nas págs 106 e 107 
 
Questão 29 
Um capacitor é formado por um par de placas planas paralelas de 
área A cuja distância entre elas vale d = 5 cm. O meio entre as 
placas é inicialmente preenchido com vácuo (ko = 1), situação em 
que a sua capacitância vale C = 20 F e armazena uma carga 
Q = 100C. 
a) Qual a ddp U inicial entre as placas do capacitor ? 
b) Admita que, em seguida, uma placa de cobre de espessura 
b.=.3 cm seja inserida entre as placas do capacitor, 
paralelamente às mesmas, a uma distância qualquer entre as 
placas sem tocá-las. Qual a nova capacitância do capacitor 
assim formado ? 
c) Qual a nova ddp U’ entre as placas do capacitor, após a 
introdução da placa de metal ? 
 
d
 
metal bd
 
Dica: leia sobre associação de dielétricos nas págs 106 e 107 
 
Questão 30 
(UFC 2001) No circuito abaixo há três capacitores idênticos. O 
capacitor central está carregado e a energia eletrostática nele 
armazenada vale Uo. Os outros dois capacitores estão inicialmente 
descarregados. A chave S é então acionada, ligando o capacitor 
central a um dos capacitores laterais, por alguns instantes. 
 Em seguida essa operação é repetida com o outro capacitor 
lateral. A energia total final armazenada nos três capacitores vale: 
 
a) 
8
3
Uo b) 
2
1
Uo c) 
8
1
Uo 
d) 
12
1
Uo e) 
16
1
 Uo 
 
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115 
Questão 31 
Dois capacitores planos, de placas paralelas, de mesma 
capacitância, 1 mF, são ligados em paralelo e conectados a uma 
fonte de tensão de 20 V. Após ambos estarem completamente 
carregados, são desconectados da fonte, e uma resistência é 
colocada no lugar da fonte, de maneira que, em um intervalo de 
tempo de 0,5 s, ambos se descarregam completamente. A corrente 
média, em ampéres, na resistência vale 
a) 2 x 101 A b) 4 x 101 A c) 5 x 102 A d) 8 x 102 A 
 
Questão 32 
(UFC 2002) O gráfico a seguir mostra a carga elétrica Q 
armazenada nas placas de um capacitor em função do tempo, 
durante o seu processo de descarga. No instante inicial t = 0, a 
diferença de potencial entre as placas do capacitor 
era Vo = 12 volts. No instante de tempo t1, assinalado no gráfico, a 
diferença de potencial, em volts, entre as placas do capacitor é: 
a) 1,5 b) 3,0 c) 4,5 d) 6,0 e) 7,5 
tempot1
c
a
rg
a
0
Qo
 
Questão 33 
O circuito da figura é constituído por um condensador de 10F, 
eletrizado com 400 C , um resistor de 10 e uma chave aberta. A 
chave ch é fechada e, logo após, é aberta. Nesse intervalo de 
tempo, a energia dissipada em calor no resistor é de 6.103 J. A 
carga que restará no capacitor será: 
C = 10F
+ +
- - 10
ch
 
a) 50 C b) 100 C c) 150 C d) 200 C e) 250 C 
 
Hora de Revisar
Hora de Revisar
 
Questão 01 
Observa-se que um bloco, de massa m, desliza para baixo, com 
velocidade constante, quando abandonado em um plano inclinado 
cujo ângulo de inclinação é . A força de atrito cinético que o plano 
exerce no bloco vale: 
a) zero b) mg c) mg sen  d) mg tg  e) mg cos  
Questão 02 
Suponha que o mesmo blocoda questão anterior fosse lançado, 
para cima, ao longo do mesmo plano inclinado. O valor da 
aceleração do bloco, neste movimento, seria: 
a) zero b) g c) g sen  d) 2g sen  
Questão 03 
Um bloco está em repouso sobre um plano inclinado (veja figura) , 
Se o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é 
e = 0,70 e o peso do bloco é p = 100 N, a força de atrito no bloco 
vale: 
 
a) 70 N b) 60 N c) 100 N d) 50 N e) 110 N 
 
Questão 04 
Se O bloco da questão anterior estiver subindo o plano em 
velocidade constante, puxado por uma força F paralela ao plano, 
concluímos que o módulo de F deverá ser (considere c = 0,50): 
a) 50 N b) 100 N c) 60 N d) 93 N e) 43 N 
Questão 05 
Duas esferas, A e B, de materiais diferentes e de mesmo volume, 
ligadas entre si por um fio fino e inextensível de massa desprezível, 
flutuam em água (densidade igual a 1g/cm3) como indicado na 
figura. Sabendo-se que a tensão de ruptura do fio é de 0,1N , e 
que a densidade da esfera A é 0,8 g/cm3, podemos afirmar que o 
volume máximo que as esferas podem ter para que o fio não 
quebre vale: 
a) 30 cm3. 
b) 10 cm3. 
c) 50 cm3. 
d) 40 cm3. 
e) 20 cm3. 
 
 
 
Questão 06 
No plano pressão x volume apresentado no gráfico, estão 
representadas duas transformações distintas realizadas por uma 
substância de trabalho entre os estados A e C. A transformação I é 
o processo adiabático AC e a transformação II é constituída pelo 
processo isovolumétrico AB seguido do processo isobárico BC. 
 
 
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116 
A variação de entropia de B para C é igual a 4.000 J/K. Então as 
variações de entropia da A para C, pela transformação adiabática, 
e de A para B, pela transformação isovolumétrica, são, 
respectivamente: 
a) – 4 000 J/K e – 4 000 J/K 
b) – 2 000 J/K e – 2 000 J/K 
c) 0 J/K e – 4 000 J/K 
d) 0 J/K e 4 000 J/K 
 
 
Questão 07 
Uma amostra gasosa evoluirá do estado inicial A para o estado 
final B através de transformações gasosas 1, 2 e 3 distintas 
mostradas a seguir: 
P
V
A
B
1
2
3
 
A respeito da variação de entropia S sofrida pelo gás nesses 
processos, pode-se afirmar que: 
a) |S1| > |S2| > |S3| b) |S1| < |S2| < |S3| 
c) |S2| < |S1| < |S3| d) |S2| = |S1| = |S3| 
 
Questão 08 
Considere o ciclo de Carnot abaixo representado no diagrama 
Pressão x Volume. 
1
2
4 3
P
V
 
 O diagrama S(entropia) versus T(temperatura) que melhor 
representa o ciclo acima é: 
a) 
3
2
4
1
T
S
 
b) 
2
1
3
4
T
S
 
c) 
1
2
4
3
T
S
 
d) 
3
2
4
1
T
S
 
Questão 09 
Assinale a transformação gasosa reversível abaixo em que a 
entropia S do gás permanece constante: 
a) expansão isobárica 
b) compressão isotérmica 
c) aquecimento isovolumétrico 
d) Expansão Livre 
e) expansão adiabática. 
 
Questão 10 
(AFA-2007) Considere uma bola de diâmetro d caindo a partir de 
uma altura y sobre espelho plano e horizontal como mostra a figura 
abaixo: 
 
O gráfico que MELHOR representa a variação do diâmetro d’ da 
imagem da bola em função da distância vertical y é: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
Questão 11 
(UERN-2006) A figura representa o princípio de funcionamento de 
um microscópio óptico constituído por dois sistemas convergentes 
de lentes, dispostos coaxialmente. 
Considerando-se as distâncias focais da objetiva e da ocular como 
sendo, respectivamente, 15,0 mm e 90,0 mm, a distância entre as 
lentes como sendo de 30,0 cm e sabendo-se que, para o objeto 
colocado a 16 mm da objetiva, o microscópio fornece a imagem final 
i2, pode-se concluir que o módulo do aumento linear transversal 
produzido pelo instrumento é igual a: 
 
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117 
 
 
a) 60 b) 56 c) 45 d) 32 e)18 
 
Questão 12 (Simulado S10 – 2008) Inscreva-se ! 
O microscópio óptico é constituído por um par de lentes (objetiva e 
ocular) que propiciam a visualização ampliada do mundo em 
miniatura. Sobre a imagem produzida por um microscópio óptico, 
podemos dizer que ela é: 
 
a) Virtual, direita em relação ao objeto e maior. 
b) Virtual, invertida em relação ao objeto e maior. 
c) real, direita em relação ao objeto e maior. 
d) real, invertida em relação ao objeto e maior. 
e) Virtual, direita em relação ao objeto e menor. 
 
Questão 13 
A figura mostra três blocos A, B e C de mesma massa m. 
Admita que o fio e a polia são ideais e que não atrito entre o 
bloco C e o plano horizontal. Determine o menor coeficiente de 
atrito possível entre os corpos A e C de forma que todos se movam 
juntos sem que A escorregue em relação a C: 
a) 1/3 
b) 2/3 
c) 3/4 
d) 1/2 
e) 3/5 
 
A
B
C
 
 
 
 
 
 
 
M A G N E T I S M O 
 
 
 
 
 
A EXPERIÊNCIA DE OERSTED 
 
Ao perceber a deflexão sofrida pela agulha magnética de uma bússola que 
se encontrava próxima a um fio, logo que uma corrente elétrica é 
estabelecida através desse fio, o físico dinamarquês Christian Oersted, 
em 1819, descobriu o elo, a conexão entre a Eletricidade e o 
Magnetismo que, até então, se mostravam fenômenos independentes. 
Mas voltando à experiência, por que a corrente elétrica que passa através 
do fio provoca uma deflexão na agulha magnética da bússola ?