Estudo de Amplificador e Integrador

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Universidade Federal de Santa Catarina 
Departamento de Engenharia Elétrica 
Eletrônica Básica 
 
Laboratório 1 
 
Objetivos 
 
 Verificar a resposta em frequência do amplificador inversor e do integrador com 
perdas. 
 
Introdução 
 
• Integrador com Perdas 
 
 O integrador com perdas é apresentado na figura 1. Considerando-se um 
amplificador operacional ideal pode-se mostrar que: 
 ( )
( )
( )
o c
i c
V s K
H s
V s s
ω
ω
= =
+
 (1) 
onde 
 
( )1
F I
c F F
K R R
R Cω
= −

=
 (2) 
 Assumindo s = jω então K é o ganho em corrente contínua (DC), e ωc é a 
frequência (angular) de corte ou de meia potência, isto é, a frequência na qual a 
amplitude decai para 1/ 2 do valor em DC. 
 
Vo
+
-
Vi
RfRi
Cf
 
Figura 1. Integrador com perdas. 
 
 
 
2 
 
• Medidas de Defasagens 
 
Um osciloscópio de duplo traço permite que dois sinais periódicos sejam observados 
simultaneamente. A diferença de fase entre dois sinais senoidais pode ser facilmente 
medida de duas formas diferentes: 
1. Medição do tempo (divisões na tela do osciloscópio) entre a ocorrência de 
cruzamentos por zero (ou outro ponto de referência como, por exemplo, o 
pico máximo ou mínimo). 
2. Observação da curva de Lissajous. 
 No primeiro procedimento (Figura 2) a diferença de fase entre os dois sinais 
senoidais pode ser calculada através de uma regra de três: 
 
número de divisões de um ciclo completo 2 (ou 360 )
número de divisões da defasagem 
π
θ
↔ °
↔
 (3) 
de forma que 
 
número de divisões da defasagem
2
número de divisões de um ciclo completo
θ π= × (4) 
 No segundo procedimento utiliza-se o modo X-Y do osciloscópio, onde um dos 
canais é associado à varredura horizontal e o outro à varredura vertical. As figuras 
visualizadas na tela do osciloscópio serão elipses cuja forma e inclinação dependem do 
ângulo de defasagem entre os dois sinais. A Figura 3 mostra a combinação dos dois 
sinais e a elipse resultante. O sinal VH(t) é utilizado como referência (fase 0°). A medida 
a é a amplitude do sinal VV(t) no instante de tempo em que ocorre o valor máximo (de 
pico positivo) de VH(t) enquanto que a medida b é a amplitude máxima (de pico 
positivo) do sinal VV(t). Definindo: 
 ( ) ( )senVV t b tω φ= ⋅ + (5) 
então, para t = 0 temos 
 ( )sen 0a b ω φ= ⋅ ⋅ + (6) 
e portanto 
 ( )arcsen a bφ = (7) 
ou seja, a defasagem entre ambos os sinais pode ser calculada através dos valores a e b 
(ou múltiplos destes, por exemplo 2a e 2b). 
 
3 
 
 
Figura 2. Medidas de defasagem no tempo. 
 
 
Figura 3. Medidas de defasagem utilizando o modo XY. 
 
Pré-Relatório 
 
1. Apresente a sequência de passos para obtenção da equação 1. 
2. Determine a expressão literal para a magnitude (em dB) da equação 1 
(G(ω) = 10⋅log10(H(ω)⋅H
*
(ω))). 
3. Determine a expressão literal para a fase da equação 1. 
4. Para ambas as configurações, amplificador inversor e integrador com perdas: (a) 
apresente a equação numérica (substituição dos valores dos componentes na 
expressão literal); (b) calcule e apresente sob a forma de tabela os valores de 
magnitude (em dB) e fase (em graus) para as seguintes freqüências: 0, 10, 20, 
50, 100, 200, 500, 1000, 5000, 10000 Hz. Assuma que o amplificador 
operacional é ideal, RI = 10 kΩ, RF = 100 kΩ e CF = 6,8 nF. Deixe espaço nas 
tabelas para a confrontação com os resultados experimentais. 
5. Trace os resultados obtidos no item anterior em papel monolog. Utilize folhas 
separadas, para cada configuração, para que seja possível, posteriormente, a 
comparação com os resultados experimentais. 
4 
 
6. Determine teoricamente a frequência de corte de ambas as configurações (em 
Hz). 
7. No caso do integrador com perdas assume-se que para T << RFCF (onde T = 1/f é o 
período do sinal) o circuito comporta-se como um integrador ideal. Observando a 
curva de magnitude você saberia dizer o motivo? 
8. A implementação do circuito apresentado na Figura 1 sem o componente RF é chamada 
de integrador Miller. Porque não a utilizamos na prática? 
 
Laboratório 
 
• Estudo do Amplificador Inversor 
 
1. Monte o amplificador inversor (Figura 1 sem o capacitor CF) com os seguintes 
componentes LM 741, RI = 10 kΩ e RF = 100 kΩ. 
2. Aplique vI(t) = 0,5 V (DC) e meça vo(t). Verifique se o resultado prático confere com o 
teórico esperado. Este item serve apenas para verificar se a configuração foi montada 
adequadamente. 
3. Com o gerador de função acoplado à entrada e ajustado para produzir estímulos 
senoidais (utilize uma amplitude que não acarrete saturação ou distorções na saída do 
circuito), faça a medição da magnitude e da fase para os valores de frequência 
avaliados no pré-relatório. Preencha a tabela e trace o gráfico de forma sobreposta ao 
resultado teórico (utilize outra cor). Os resultados do experimento prático concordam 
com a teoria? Houve alguma discrepância significativa? Você poderia explicar o 
motivo? 
 
• Estudo do Integrador com Perdas 
 
1. Monte o integrador com perdas (Figura 1) com os seguintes componentes LM 
741, RI = 10 kΩ, RF = 100 kΩ e CF = 6,8 nF. Para tanto, basta adicionar o 
capacitor à configuração inversora. 
2. Com o gerador de função acoplado à entrada e ajustado para produzir estímulos 
senoidais (utilize uma amplitude que não acarrete saturação ou distorções no 
sinal de saída), faça a medição da magnitude e da fase para os valores de 
frequência avaliados no pré-relatório. Preencha a tabela e trace o gráfico de 
forma sobreposta ao resultado teórico (utilize outra cor). Os resultados do 
experimento prático concordam com a teoria? Houve alguma discrepância 
significativa? Você poderia explicar o motivo?