MATEMÁTICA FINANCEIRA

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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
CONCEITO 
 
A Matemática Financeira tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem 
como as formas de análise e comparação de alternativas para aplicação / obtenção de recursos financeiros. 
 
CAPITAL 
 
É qualquer valor expresso em moeda (dinheiro ou bens comercializáveis) disponível em determinada época. Referido 
montante de dinheiro também é denominado de capital inicial ou principal. 
 
JUROS 
 
É o aluguel que deve ser pago ou recebido pela utilização de um valor em dinheiro durante um certo tempo; é o 
rendimento em dinheiro, proporcionado pela utilização de uma quantia monetária, por um certo período de tempo. 
 
TAXA DE JUROS 
 
É um coeficiente que corresponde à razão entre os juros pagos ou recebidos no fim de um determinado período de 
tempo e o capital inicialmente empatado. 
 
Exemplo: Capital Inicial: $ 100 
Juros: $ 150 - $ 100 = $ 50 
Taxa de Juros: $ 50 / $ 100 = 0,5 ou 50 % ao período 
 
Observação 
 
A taxa de juros sempre se refere a uma unidade de tempo (dia, mês, ano, etc.) e pode ser apresentada na forma 
percentual ou unitária. 
 
MONTANTE 
 
Denominamos Montante ou Capital Final de um financiamento (ou aplicação financeira) a soma do Capital inicialmente 
emprestado (ou aplicado) com os juros pagos (ou recebidos). 
Capital Inicial = $ 100 
+ Juros = $ 50 
= Montante = $ 150 
 
JUROS SIMPLES 
 
CONCEITO 
 
É aquele pago unicamente sobre o capital inicial ou principal 
 
J = C x i x t 
 
Onde: 
 J = juros 
 C = capital inicial 
 i = taxa unitária de juros 
 t = número de períodos que o capital ficou aplicado 
 
Observações 
 
 A taxa i e o número de períodos t devem referir-se à mesma unidade de tempo, isto é, se a taxa for anual, o tempo 
deverá ser expresso em anos; se for mensal, o tempo deverá ser expresso em meses, e assim sucessivamente; 
 
 Em todas as fórmulas matemáticas utiliza-se a taxa de juros na forma unitária (taxa percentual ou centesimal, 
dividida por 100). 
CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA 
VOLUME 4 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
01. A quantia a ser aplicada em uma instituição financeira que paga a taxa de juros simples de 8% a.a para que se 
obtenha R$1000,00 no fim de 4 anos, é: 
a) R$320,00 
b) R$543,47 
c) R$238,09 
d) R$570,00 
e) R$757,58 
 
 
Solução: 
 
J = C.i.t mas M = C + J logo: J = M – C 
M – C = C.i.t 
1000 – C = C . 0,08.4 
1000 = 1,32.C 
1000/1,32 = C 
R$757,58 = C 
 
Resposta: Opção E 
 
 
JUROS COMPOSTOS 
 
JUROS COMPOSTOS 
 
São aqueles em que a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial, acrescidos dos juros acumulados até o período 
anterior. 
 
 
CÁLCULO DO MONTANTE 
 
Vamos supor o cálculo do montante de um capital de $ 1.000, aplicado à taxa de 10 % a.m., durante 4 meses. 
 
 
Capital 
(C) 
Juros 
(J) 
Montante 
(M) 
1º Mês 1.000 100 1.100 
2º Mês 1.100 110 1.210 
3º Mês 1.210 121 1.331 
4º Mês 1.331 133 1.464 
 
Pode-se constatar que a cada novo período de incidência de juros, a expressão (1 + i) é elevada à potência 
correspondente. 
 
M = C (1 + i)t 
 
Onde: 
 M = Soma dos Montantes 
 C = Principal ou Capital Inicial 
 i = taxa de juros por período 
 t = nº. de períodos considerados 
 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Observação 
 
A taxa de juros i e o período de aplicação t devem estar expressos na mesma unidade de tempo; 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
01. Um investidor quer aplicar a quantia de R$ 800 por 3 meses, a uma taxa de 8 % a.m., para retirar no final deste 
período. Quanto irá retirar? 
 
Solução: 
R$ = ? 
 
 
 
 0 i = 8 % a.m. 
 
 
 
 R$ 800 t = 3 
 
Dados: 
C = R$ 800 
t = 3 meses 
i = 8 % a.m. = 0.08 a.m. 
 
Pede-se: M = ? 
 M =  nC (1+ i) 
 M = 800 x (1 + 0,08)
3
 
 M = 800 x 1.08 x 1.08 x 1.08 
M = R$ 1.007,79 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
QUESTÃO 01 
Benedito é um empresário do ramo alimentício e está 
procurando a melhor opção para aplicar seu capital de 
reserva para poder continuar investindo em novas 
tecnologias de produção. Determinada empresa que 
trabalha com aplicações financeiras dispôs-se a 
trabalhar com o dinheiro de Benedito. Para o capital 
investido, é aplicada uma taxa a juros simples de 3% ao 
mês. Em quanto tempo o capital do empresário 
aumentaria em 14% em relação ao seu valor inicial? 
a) 3 meses e meio 
b) 4 meses 
c) 4 meses e 10 dias 
d) 4 meses e meio 
e) 4 meses e 20 dias 
 
QUESTÃO 02 
Uma loja de eletrodomésticos vende uma televisão por 
R$ 1500,00 à vista. A prazo, a loja vende por R$ 
1800,00, sendo R$ 300,00 o valor de entrada e o 
restante parcelado por um ano. Sabendo-se que a loja 
opera com juros simples, a taxa de juros cobrada ao 
ano é de: 
a) 10% 
b) 16,66% 
c) 20% 
d) 25% 
e) 40% 
 
QUESTÃO 03 
Um capital foi colocado em uma aplicação a juro 
simples com taxa de 0,5% ao mês, durante 7 meses. Se 
esse mesmo capital tivesse sido colocado em uma 
aplicação B, durante um ano, teria rendido o triplo do 
juro obtido na aplicação A. A taxa mensal da aplicação 
B era: 
a) 0,925% 
b) 0,875% 
c) 0,785% 
d) 0,625% 
e) 0,5% 
 
QUESTÃO 04 
Uma loja oferece duas formas de pagamento a seus 
clientes: 10% de desconto sobre o preço anunciado se o 
pagamento for à vista, ou o preço anunciado dividido em 
duas parcelas iguais: a primeira, no ato da compra, a 
segunda no trigésimo dia após a compra. A taxa mensal 
de juros efetivamente cobrada no pagamento parcelado 
é de: 
a) 10% 
b) 15% 
c) 25% 
d) 30% 
e) 50% 
 
 
 
 
 
 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
QUESTÃO 05 
Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma 
pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$ 
6000,00, à taxa de 1% ao mês? 
 
Dados: 
1,1
5
 = 1,6105 
1,01
5
 = 1,0510 
1,1
6
 = 1,7716 
1,01
6
 = 1,0615 
 
a) R$ 125,13 
b) R$ 218,35 
c) R$ 369,12 
d) R$ 472,35 
e) R$ 580,14 
 
QUESTÃO 06 
Qual deve ser o tempo para que a quantia de R$ 30000 
gere o montante de R$ 32781,81 , quando aplicada à 
taxa de 3% ao mês, no sistema de juros compostos? 
 
Dados: 
1,03
2
 = 1,0609 
1,03
3
 = 1,092727 
1,03
4
 = 1,12550881 
1,03
5
 = 1,1,1592740743 
 
a) 2 meses 
b) 3 meses 
c) 4 meses 
d) 5 meses 
e) 6 meses 
 
QUESTÃO 07 
Um capital é aplicado em regime de juros compostos a 
uma taxa mensal de 2% a.m. Depois de quanto tempo, 
aproximadamente, em meses, esse capital estará 
duplicado? 
 
Dados: 
log 2 = 0,30103 
log 1,02 = 0,00860 
 
a) 10 
b) 15 
c) 20 
d) 30 
e) 35 
 
QUESTÃO 08 
Uma pessoa aplica um capital a juros compostos, 
durante 9 meses, rendendo um montante igual ao triplo 
do capital aplicado. Qual a taxa trimestral da aplicação? 
 
Dados: 
0,159
log3 = 0,477
10 = 1,442
 
 
a) 33,2% a.t 
b) 38,7% a.t 
c) 44,2% a.t 
d) 49,6% a.t 
e) 53,2% a.t 
 
 
 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
EXERCÍCIOS DE PROPOSTOS 
 
QUESTÃO 01 
Jorge fez uma aplicação de R$6000,00, aplicados 
durante 10 meses, à taxa de 2% a.m, com juros 
simples. Calcule o valor dos juros aplicados. 
a) R$ 800,00 
b) R$ 900,00 
c) R$ 1000,00 
d) R$ 1200,00 
e) R$ 1300,00 
 
QUESTÃO 02 
Durante o mês de abril, um capital de R$ 20000,00 foi 
colocado no open Market (sistema de juros simples) 
pelo prazo de 24 dias, tendo produzido um montante de 
R$ 24800,00. A taxa anual de juros simples a que esse 
capital esteve aplicado foi de: 
a) 30% 
b) 80% 
c) 120% 
d) 360% 
e) 720% 
 
QUESTÃO 03 
Para comprar um tênis de R$ 70,00, Renato deu um 
cheque pré-datado de 30 dias no valor de R$ 74,20. A 
taxa de juros cobrada foi de: 
a) 0,6% ao mês 
b) 4,2% ao mês 
c) 6% ao mês 
d) 42% ao mês 
e) 60% ao mês 
 
QUESTÃO 04 
Certo capital x foi aplicado durante 14 meses no regime 
de juros simples e o montante recebidoao final da 
aplicação foi igual a x + 0,21.x . A taxa anual de juros 
simples dessa aplicação foi de: 
a) 21% 
b) 18% 
c) 16% 
d) 15% 
e) 12% 
 
QUESTÃO 05 
Comprei um novo computador, mas como não tinha o 
dinheiro todo, fiz um empréstimo para pagá-lo. Ao final 
do empréstimo terei pagado R$ 4300,00. Só de juros, 
pagarei R$ 1800,00. A taxa foi de 3% a.m. Qual o preço 
do computador sem os juros? 
a) R$ 2250,00 
b) R$ 2480,00 
c) R$ 2500,00 
d) R$ 2650,00 
e) R$ 2780,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
QUESTÃO 06 
Um automóvel no valor de R$ 30.000,00 sofre uma 
desvalorização de 10% a cada ano. A função que 
expressa o valor V(t) desse automóvel, após t anos, é 
dada por 
a) V(t) = 30.000,00 . (0,9)
t 
 
b) V(t) = 30.000 . 0,9 t 
c) V(t) = 30.000,00 . (0,1)
t
 
d) V(t) = 30.000 . 0,1 t 
e) V(t) = 30.000 . 0,2 t 
 
QUESTÃO 07 
Considerando-se operações de empréstimo com taxa 
de juros compostos de 5% ao mês e operações de 
desconto simples com taxa de 2% ao mês, é correto 
afirmar que considerando F como falso e V como 
verdadeiro, a sequência correta é: 
 
( ) Contraindo-se um empréstimo de R$ 1000,00, o 
montante a ser pago, ao final de 30 dias, será R$ 
1500,00. 
( ) Para um empréstimo a ser pago no prazo de 10 
meses, o total de juros será igual à metade do valor 
do empréstimo. 
( ) O montante de um empréstimo a ser pago ao final 
de n meses é igual ao valor do empréstimo 
multiplicado por 1,05n. 
( ) Para uma operação de desconto simples, o valor 
atual de um título, com valor nominal R$ 2000,00 e 
vencimento em três meses, é igual a R$ 1880,00. 
( ) Em uma operação de desconto simples, o valor 
atual de um título, com vencimento em um mês, é 
igual a 98% do seu valor nominal. 
 
a) FFVVV 
b) FVVVV 
c) VVVVV 
d) FFFFF 
e) FFVFV 
 
QUESTÃO 08 
O senhor Rogério economiza dinheiro para seu futuro, 
faz isto guardando R$ 50,00 por mês em um cofre 
dentro de sua casa. O senhor Mauricio também 
economiza dinheiro para seu futuro e também guarda 
R$ 50,00 por mês, só que Mauricio guarda na poupança 
que rende 0,5% ao mês. Rogério tem atualmente R$ 
500,00 e Mauricio R$ 100,25. Considerando que a 
situação descrita não sofrerá qualquer alteração, pode-
se afirmar: 
 
a) Mauricio nunca terá mais dinheiro que Rogério. 
b) O dinheiro de Rogério aumenta em PG e o de 
Mauricio em PA. 
c) Em cinco anos Mauricio terá mais dinheiro que 
Rogério. 
d) Se Rogério, em vez de guardar R$ 50,00 por mês, 
passar a guardar R$ 51,00 por mês, Mauricio nunca 
terá mais dinheiro que Rogério. 
e) Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
QUESTÃO 09 
Sandra fez uma aplicação financeira, comprando um 
título público que lhe proporcionou, após um ano, um 
montante de R$ 10 000,00. A taxa de juros da aplicação 
foi de 10% ao ano. Podemos concluir que o juro 
auferido na aplicação foi: 
 
a) R$ 1 000,00 
b) R$ 1 009,09 
c) R$ 900,00 
d) R$ 909,09 
e) R$ 800,00 
 
QUESTÃO 10 
 
Calcule o montante, ao final de um ano de aplicação, do 
capital R$ 600,00, à taxa composta de 4% ao mês. 
 
Dado: 1,04
12
 = 1,6 
 
a) R$ 820,00 
b) R$ 960,00 
c) R$ 990,00 
d) R$ 1020,00 
e) R$ 1100,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
RESOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
Resposta da questão 01: 
 [D] 
 
Observe que C = 6.000, i = 2%, t = 10 meses. 
Assim J = C . i . t = 6.000 . 0,02 . 10 = 1.200 
Os juros obtidos resultam em R$ 1.200,00. 
 
Resposta da questão 02: 
 [D] 
 
Sendo C = 20.000, m = 24.800 e t = 24 dias, tem-se que os juros serão dados por: J = 24.800 – 20.000 = 4.800. 
Como J = C . i . t, ou seja, 4.800 = 20.000 . i . 24 = 1.200  
4.800
1= = 1% ao dia.
480.000
 Porém, 1% ao dia corresponde a 360% ao ano. 
 
Resposta da questão 03: 
 [C] 
 
J = C . i . t, o que equivale a 4,2 = 70 . i . 1. 
Logo, i = 6% ao mês 
 
Resposta da questão 04: 
 [B] 
 
Sendo M = C + J e sabendo que M = x + 0,21 x, tem-se: 
J = 0,21x 
Como J = Cit, obtém-se: 
0,21 . x = x . i . 14 
0,21
i = = 0,015 a.m.
14
 
Logo, a taxa anual será de: 
0,015 . 12 = 0,18 = 18% 
 
Resposta da questão 05: 
 [C] 
 
Primeiramente, será calculado o valor do capital (valor sem os juros). A diferença entre o montante (R$ 4.300,00) e o 
valor total dos juros (R$ 1.800,00), assim o valor do capital, é de R$ 2.500,00. 
 
 
Resposta da questão 06: 
 [A] 
 
V(t) = 30.000 (1 – 0,1)
t
 
V(t) = 30.000 . (0,9)
t
 
 
Resposta da questão 07: 
 
[A] 
 
FALSA, pois 1000 . 1,05 = 1050,00 
FALSA, pois (1.05)
1’0
 = (1,05
2
)
5
 = 1,1
5
 = 1,61 (juros maior que 60%). 
VERDADEIRA. 
VERDADEIRA. 2000 – 3.2%.2000 = 1880. 
VERDADEIRA. 100% – 98% = 2%. 
 
 
 
 
 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Resposta da questão 08: 
 [C] 
 
M = quantia guardada por Maurício. 
R = quantia guardada por Rogério. 
N = número de meses. 
M = 50 . (1,005 + 1,005
2
 + 1,005
3
 + ... + 1,005
n
) , usando a fórmula 
n
1a (q 1)Sn
q 1
 


 , vem: 
M = 50 . (1,005 + 1,005
2
 + 1,005
3
 + ... + 1,005
n
) = 
n n1,005 (1,005 1) 1,005 (1,005 1)
50 50
1,005 1 0,005
   
  

 
n
n1005 (1,005 1)M 50 10050 (1,005 1)
5
 
     , em 5 anos, teremos n = 512 = 60, o que nos dará 
60M 10050 (1,005 1) 10050 x 0,3488 3505     reais 
Por outro lado, R = 50.n, portanto, após n = 60 meses, R = 3000 reais 
 
Portanto, após 5 anos (60 meses), Maurício terá mais dinheiro do que Rogério 
 
Resposta da questão 09: 
 [D] 
 
Se M é o montante, C é o capital, i é a taxa e n é o prazo, então M C(1 in).  Logo, 
100000
10000 C(1 0,1 1) C .
11
     
 
Por outro lado, os juros (J) são dados por: 
100000 10000
J M C 10000 R$ 909,09.
11 11
      
 
Resposta da questão 10: 
[B] 
 
A capitalização é mensal, portanto, no tempo de aplicação considerado, haverá 12 capitalizações. 
C = R$ 600,00 
i = 4% = 0,04 
t = 12 meses 
M = C . (1 + i)
n
 M = 600 . (1 + 0,04)
12
 
M = 600 . (1 + 0,04)
12 
M = 600 . 1,60 
M = R$ 960,00