Anotações Topografia Geral

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Anotações 
de 
sala
PTR-0201 TOPOGRAFIA
 GERAL 
POLI/USP
Samyra Di Fonzo -2020
INTRODUÇÃO
Este material foi pensado e realizado com o objetivo de
atender às necessidades dos alunos inscritos na
disciplina PTR-0201 Topografia Geral, POLI/USP.
Aqui, vocês irão encontrar anotações feitas em sala de
aula, métodos de resolução de exercícios, dicas para
auxiliar os trabalhos em campo, uma agenda de tarefas
principais, contatos dos professores e monitores,
horários de plantão... Enfim, tudo que possa servir
como auxílio para o seu desenvolvimento.
Entretanto, é importante ressaltar que este material,
apesar de útil na sua trajetória por esse semestre, NÃO
substitui a leitura do programa, o acompanhamento da
aula, a elaboração de dúvidas, a leitura da
bibliografia e apostila e, claro, suas próprias
anotações.
Portanto, tudo que aqui está se apresenta apenas como
colaboração com a sua dedicação na disciplina.
Desejamos seu sucesso e um Bom semestre!
Professores e Monitores da Disciplina PTR 0101 Topografia POLI/USP
datas e horáriosimportantes
Legenda
Prova P1/P2
Prova Substitutiva
Prova Recuperação
Trabalho em grupo
Em janeiro teremos aula/ trabalhos de
campo opcionais, mas acreditamos que ele
faz parte da formação do aluno na
disciplina e como profissional....
(17) 99716-2025
(11) 97096-1319
Contatos úteis
samyradifonzo@usp.br
gabrielebego@usp.br
ligia.reis@usp.br
HORÁRIOS DO PLANTÃO
DE DÚVIDAS
GABRIELE
LÍGIA
SAMYRA
ALINE
os horários podem sofrer alterações, mas sempre terá um aviso
prévio caso ocorra. É possível também, mediante a demanda, que
ocorram plantões expecionais antes das avaliações
(19) 99291-8372
(11) 96315-6831
alineaksa@usp.br
Aos alunos de Geologia, os horários referentes as monitoras da FAU (Gabriele, Lígia e
Samyra também podem ser usados por vocês, mesmo que a monitora "oficial" seja a Aline.
CÁLCULO DA NOTA FINAL
NF =  NP1 +  NP2 +  NTPg +  NTi
4
em que: 
NP1 = Nota da primeira prova;
NP2 = Nota da segunda prova;
NTPg = Nota do trabalho prático em grupo;
NTi = Média dos trabalhos individuais de sala e relatórios de campo.
(1) - CINTRA, J. P.; PTR 2201 - Informações Espaciais I: Notas
de Aula: 2007, EPUSP – PTR
(2) - BLITZKOW, D.; Sistema de Posicionamento por Satélite GPS,
2002, EPUSP-PTR
(3) - CINTRA, Jorge P.; Sistema UTM, 1993, EPUSP-PTR
- MÔNICO, J. F. G.; Posicionamento pelo NAVSTAR-GPS, Descrição,
fundamentos e aplicações; Editora da UNESP, 2000
- CUOMO, P. A.; Surveying Principles for Civil Engineers.
Professional Publications, Inc. 1998, ISBN 1-888577-08-8
- ANDERSON, J. M.; MIKHAIL E. M. Surveying: Theory and
Practice. WCB / McGraw-Hill, 1998. ISBN: 0-07-015914-9
ACESSO AO SÍTIO DA DISCIPLINA:
O material de aula, incluído apresentações e apostila, está
disponível no Moodle, no seguinte link:
https://edisciplinas.usp.br/course/view.php?id=80733
Para se logar no edisciplinas.usp.br use o seguinte link:
https://edisciplinas.usp.br/acessar/
Se NF = 5 (Aluno Aprovado)
Se NF < 5 (Aluno em Recuperação)
Se NF < 3 (Aluno Reprovado)
CRITÉRIOS DE APROVEITAMENTO
bibliografia
É o conjunto dos princípios, técnicas e convenções
utilizadas para a determinar a forma, as dimensões e a
posição relativa de pontos sobre a superfície da terra ou no
seu interior (minas, túneis, galerias, etc). Visa a coleta de dados para a
confecção de plantas para fins
de planejamento e projeto em engenharia, arquitetura, etc
CONCEITOS INICIAIS
Ciência que estuda a forma e as dimensões da terra,posição dos pontos sobre
sua superfície e a modelagem do campo gravitacional
Corpo que representa a forma da terra e que tem distribuição não homogênea
de massa, superfície irregular e equipotencial do campo gravitacional que
coincide com o nível médio não perturbado dos mares
TOPOGRAFIA
GEODÉSIA
CARTOGRAFIA
Arte e técnica da representação dos acidentes geográficos
SENSORIAMENTO REMOTO
Tecnologia utilizada para adiquirir informações sobre objetos na
superfície da terra, sem que haja contato direto entre esta e o sensor
GEÓIDE
ESCALA
É a relação entre o valor de uma distância medida no desenho e sua correspondente no terreno
1:5000
NUMÉRICA
SEMPRE em centímetros
logo nesse ex, 1 cm no mapa
equivale 5.000 cm ou 50 metros na
realidade
GRÁFICA
Pode variar na unidade
logo, 1 cm no mapa equivale a 
50 Km na realidade
para não se confundir na escala numéria, transforme em
metros, quilômetros... apenas no final do exercício!
Mas, para transformar terrenos
medidos em área (cm²), é
necessário elevar os dois lados
ao quadrado
MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
Em topografia, a distância corresponde à projeção horizontal de um
comprimento medido entre dois pontos:
meios de medir:
TRENA:
Catenária
 Falta de alinhamento
 Desnível entre as extremidades
 Dilatação térmica
 Deformação elástica
Erros na medida com uso da trena:
ESTAÇÃO TOTAL:
tipo de onda emitida (maior para
infravermelho, o mais comum)
  quantidade de prismas no ponto
de reflexão
condições atmosféricas
Erros na medida com uso da estação:
Alcance depende de :
precisão: PASSO< TRENA < ESTAÇÃO TOTAL
FUNCIONAMENTO: Envia uma onda eletromagnética
 a um prisma refletor e  distância é obtida
pela soma de um número inteiro de comprimentos
de onda com a diferença de fase entre a onda
emitida e a refletida
OBS: Para transformações simples
 basta uma regra de três
1cm----- 50cm
3cm----- x
x= 1,5m 
1cm²----- 2.500cm²
3cm²----- x 
x= 7.500cm²
TRANSFORMAÇÕES ÚTEIS
Consegue medir distância inclinada, distância horizontal e desnível
v1²+v2²+v3²
 2
2ºQ3ºQ
ÂNGULOS
TEORIA DOS ERROS
x1+x2+x3
 3
CALCULADORA CIENTIFICA
1- coloque o número decimal na
calculadora
2- aperte a tecla =
3- aperte a tecla (.'")
Ângulo que varia de 0° a 360° a partir do Norte, no sentido horário
DESVIO PADRÃO
para xn seria divido por n
n-1, ou seja, número de termos - 1
MÉDIA
grau/ segundo/ minuto .'" 
AZIMUTE
método manual
1- primeiro número antes da virgula será GRAU
2-divida primeiro número depois da virgula por 60
3-desse resultado, primeiro número antes da virgula será MINUTO
4-repita a operação 2 e desse resultado, primeiro número antes da virgula
será SEGUNDO
1ºQ4ºQ
sim, é diferente do que se aprende no E.M
N
IMPORTANTE!!
também no app :
PANECAL
 .'" 
DECLINAÇÃO MAGNÉTICA
Ângulo que varia de 0° a 90° a partir do Norte para os quadrantes 1 e 4 e a
partir do Sul para os quadrantes 2 e 3. A diferenciação se dá pelas coordenadas
geográficas, desta forma é obrigatório utilizar os termos: Noroeste (NO),
Nordeste (NE), Sudeste (SE) e Sudoeste (SO)
O norte magnético da terra muda com o passar do tempo e esse acontecimento
causa uma alteração, ou seja, é diferença "em graus" apontado pelo norte
magnético terreno e o norte geográfico, determinado pelo eixo de rotação do
planeta.
temos que:
 D= Cig + [(A + Fa). Cip]
1º QUADRANTE : A=R
2º QUADRANTE : R= 180°-A
3º QUADRANTE : R= A-180°
4° QUADRANTE : R= 360°-A
N
S
RUMO
CONVERSÕES
D = declinação magnética
Cig= curva do local desejado
A= tempo decorrido desde a ultima
medição (2012)
Fa= fração do ano
Cip= curva isopórica
 CURVAS DE NÍVEL
caracteriza-se como uma linha imaginária que une todos os pontos de
igual altitude de uma região representada, que nunca se cruzam. Quanto
mais próximas as curvas mais escarpada (íngreme) é.
 O perfil topográfico é uma representação gráfica de
um corte vertical do terreno segundo uma direção
previamente escolhida. Sobre o mapa topográfico traça-
se uma reta, que corresponde à seção transversal do
perfil que pretende-se construir.
Nesse exemplo, é possível ver que a Cig para o Paraná é -12°56', sua
variação com o ano de 2012 é zero, 01 de Junho é a fração do ano 0.4, a
curva isopórica é -4.4'. Logo, o resultado será em graus e minutos
negativo
CAMINHAMENTO
sela dorso vale
 CURVAS DE NÍVEL
caracteriza-se como uma linha imaginária que une todos os pontos de
igual altitude de uma região representada, que nunca se cruzam. Quanto
mais próximas as curvas mais escarpada(íngreme) é.
inclinação média (i):
declividade média:
distância inclinada:
H 
 = X
S
H 
 . 100= X%
S
H² + S² = d²
DECLIVIDADE ENTRE ÁREAS
1-calcular o valor d que corresponde a distância entre duas curvas
consecutivas
2-verificar no enunciado a escala e a tg (i)
3- realizar o cálculo 
4- transformar , por meio de regra de três simples, o valor
encontrado em S para a escala do exercício, dará um valor
provavelmente na casa dos mm
5-traçar a primeira circunferência(que será diferente das outras) do
ponto até a próxima curva de nível
6- a partir de então, coloque o valor encontrado em mm na abertura 
do compasso e siga fazendo essas circunferências, sempre a partir do
último traço realizado
"espigão" talvegue
H d
S
arctg de x= i
i% = distância entre duas curvas
 S
retirada do
solo
aterro e corte
entram no mesmo
nível. Essa
altitude é
conhecida como COTA
DE PASSAGEM
INTERVALO DE CORTE/ATERRO
1- verificar V-deslocamento vertical e H-deslocamento horizontal
2-utilizar a fórmula para encontrar o intervalo de corte/aterro,
sendo e= equidistância das curvas
V e
H = ia/c
 LINHA DE OFFSET
encontro das curvas de nível originais do terreno e das demarcadas
 
NÃO  ESQUECER DE PASSAR O VALOR
ENCONTRADO PARA A ESCALA 
PLATAFORMA
tem como objetivo planificar o terreno utilizando o menor "esforço",
isso é, movendo a menor quantidade de solo possível. Para tanto, há a
necessidade de criar novas curvas de nível que atendam esse objetivo. 
Fica claro nesse exemplo, a
primeira circunferência, em azul, é
menor que a segunda, em laranja,
que se repete pelo caminhamento
todo.
*o último circulo também será menor
até atingir a última curva de nível
irão existir vários caminhos possíveis!
inclusão de
solo
V
H
atenção: para saber em qual local de máxima declividade deve-se
inserir os traços, faça uma análise rápida e intuitiva sobre qual
lado precisaria tirar terra e qual lado precisaria colocar terra.
Geralmente, serão 2 traços para cada um
1-calcular o ic/a
2-marcar os quatro locais de máxima declividade, estes são, como
usualmente se faz, os locais que fazem 90°
3- traçar nos locais do item (2) espaços referentes as medidas
encontradas no item (1)
4- traçar linhas de chamada, linhas retas que ligam as curvas de
nível até o tracejado do item (3). A quantidade de linhas varia,
mas é convencionado que seja um número suficiente para que não
tenham mais curvas de nível dentro do retângulo.
área de
corte, já
que
727<729
5-ligar as linhas as curvas. No ponto em que as linhas de chamada
cruzam as curvas de nível no desenho, ligar e seguir o formato
original. LEMBRAR: sempre marcar a primeira linha de chamada no
encontro da primeira curva de nível e assim por diante!
6-fazer a linha de offset
*NÃO levar em conta esse exemplo a nível resposta ideal, uma vez que foi
realizado em programa de computador sem equipamentos de precisão, como régua e
esquadro. É meramente exemplificativo, um passo a passo para resolução!!
ia= 4mm
ic= 2mm
área de
aterro, já
que
727>725
725m
729m
727m
Pode ter qualquer
formato como um
circulo, o procedimento
é o mesmo, com a
diferença de que as
linhas de chamada serão
também circulares
CASO PARTICULAR PLATAFORMA INCLINADA
1-verificar a parte que é para aterro e a parte que é para corte, nesse caso
deve se fazer curva por curva, de modo que se o ponto estiver para baixo da
curva de nível (que está de forma crescente) é corte e se estiver para cima
é aterro
2-fazer um semi-circulo que liga a primeira linha de divisão a última linha
de divisão
*caso a plataforma não esteja dividida, antes do item (1), é preciso dividi-
la fazendo um traço sobre cada curva de nível que passa sobre ela
3- calcular o arco capaz = equidistância das curvas de nível x ia/c
4-marcar o arco capaz na semi circunferência, para isso pegue o seu compasso
e abra ele, com auxílio da régua, na medida do arco capaz achado em escala e
posicione a ponta seca na última divisão e com a outra ponta faça um traço.
Convenciona-se que a do aterro é em cima e do corte é embaixo
5- trace uma linha que ligue o arco capaz a primeira divisão,fazendo 90°
6-ligue as linhas das plataformas a esse traço do item, fazendo 90° (5)
NIVELAMENTO
começando SEMPRE pela ré
verifique se as leitura da mira está de acordo com M= A+B/2
operação que permite determinar cotas altimétricas
1°método= ir e voltar para o mesmo ponto - RN igual
2°método= ir para um ponto e voltar para outro ponto - RN diferente
 
ex da primeira linha da tabela a seguir: 1150+730/2=940 
2- Cálculo da distância (d)
d =Ki . (AB), sendo Ki= 100
 AB= A-B mm
ex da primeira linha da tabela a seguir: 1150-730= 420mm x 100= 42m
1- Marcar os valores da leitura da mira na tabela
(4)
(6)
os detalhes não entram no cálculo
3- Inserir as somas
Some as leituras de ré, de vante e das distâncias 
4- Cálculo do erro de fechamento
 ( ré- vante ) - (RN chegada - RN partida)
ex da tabela a seguir : 1865mm-1858mm *RN de chegada e partida são os
mesmos
ENTENDENDO OS APARELHOS
(1) nível ótico por esse
aparelho você consegue observar
três traços que vão servir para
visualizar a mira com mais
clareza as medidas A, M e B
(2)  pelo tripé você consegue
ajustar o aparelho para sua
altura
(3) na mira você conseguirá ver
nos números que precisa para
preencher a tabela
5- Cálculo do erro tolerável
ex da tabela a seguir: f= 10mm . 0,5958km
 1Km
6- Cotas provisórias
o esquema de resolução segue abaixo
o resultado é dado em mm, uma vez que os Km são anulados
o resultado é dado em mm
PONTOS IMPORTANTES
a primeira cota será dada 
observe que estamos trabalhando com duas
unidades de medida, a ré e a vante estão
em mm e a cota em metros, então a conta
seria:
721,685 + 0,940 + 1,760= 720,865
B
(1)
(2)
(3)
+
- =
7- Distribuição dos erros
dividir o erro de fechamento pelo número de vantes
*o erro de fechamento tem sinal positivo (+), portanto a correção será
negativa (-). Caso o erro de fechamento seja negativo (-), a correção será
positiva (+).
ex da tabela a seguir: 7mm/8= 0,875 * para fins de cálculo arredonde os
valores. Lembre que é cumulativo então o resultado deve ser multiplicado
por 1 na linha 1, por 2 na linha dois.....
por isso há dois ajustes com o valor 4
logo, 
0,875 x 4 =3,5 arredonda para 4
0,875 x 5 = 4,375 arrendonda também para 4
observe que estamos também trabalhando com duas unidades de medida,
ajuste em mm e a cota em m
8- Cota correta
Some o ajuste, independente dele ser negativo ou positivo, ao valor
provisório 
O QUE FAZER COM O DETALHE?
No item (1) a medição de M/A/B deve ser a mesma para o detalhe
No item (2) a distância deve ser calculada a mesma forma
No item (6) o detalhe funciona como vante e a ré e a cota 
provisória devem ser as da medição imediatamente anterior
*ele NÃO deve ser considerado como ré ou cota provisória para
o próximo
No item (7) o erro dele é o mesmo que o anterior
No item (8) deverá ser feito normalmente
*PARA TODOS OS OUTROS ITENS O DETALHE DEVE SER DESCONSIDERADO!!
MÉTODO DE
PREENCHIMENTO DA TABELA
TEODOLITO CASEIRO
você vai precisar de 
- papelão ou papel cartão
- rolo de papel toalha
- 1 transferidor 180º *
- 1 transferidor 360º *
- palito de churrasco
- cola quente
- lápis
- tesoura
*transferidores podem ser
impressos para facilitar na
construção
você vai realizar um levantamento topográfico muito semelhante ao visto na
aula anterior
o nivelamento deverá partir da RN 2800C (Grupos pares) ou da RN3007R
(Grupos ímpares) e ir até o ponto com o número do grupo e retornar a RN
2800C ou a RN3007R
evitar realizar medidas de distâncias inferiores a 30 metros. Utilize
passos como referência, uma pessoa só do grupo garante maior precisão 
observar que a diferença entre a distância de ré e a distância de vante
não seja maior que 2 metros
a diferença entre os três fios estadimétricos (A, M e B) não deve ser
superior a 2 mm
tentemcom que todos os integrantes do grupo participem da atividade, será
importante
O ACESSO A TODOS PROCEDIMENTOS ESTARÃO NO MOODLE DE PTR0101 DESTA AULA!
TRABALHO EM CAMPO
use roupas que te protejam do sol: calça, boné, camiseta e tênis (tem
formigueiros)
tome cuidado com todos os aparelhos, eles são um bem público e outros
alunos vão usar depois de vocês
mantenha o nível ótico na caixa quando não tiver usando e prende-o bem ao
tripé quando tiver
leve uma prancheta ou apoio e calculadora, porque facilita o processo de
anotação e contas
capa as seguintes informações: o número do grupo, o nome do professor e o
nome e o número USP dos integrantes do grupo que realizaram as atividades
deverá estar bem organizado descrevendo os objetivos do trabalho, os
equipamentos utilizados, os procedimentos para realizar as medidas e o
cálculo do erro de fechamento do nivelamento bem como, o cálculo do erro
tolerável
deverá conter uma breve conclusão, observações e dificuldades
O ACESSO À TODAS AS INFORMAÇÕES ESTARÃO NO MOODLE DE PTR0101 DESTA AULA!
CUIDADOS BÁSICOS
PROCEDIMENTOS DO TRABALHO
PRODUÇÃO DO RELATÓRIO
EM CASO DE LIBERAÇÃO DE ATIVIDADES PRESENCIAIS
CONCEITOS INICIAIS
AJUSTES DO APARELHO
TEODOLITO – permite realizar leituras angulares horizontais e verticais.
TAQUEÔMETRO – é um teodolito que permite determinação indireta de distância
pelo método taqueométrico.
ESTAÇÃO TOTAL – teodolito eletrônico que possui um MED (medidor eletrônico de
distância) integrado o que permite determinar distâncias.
São essenciais para o êxito da medição
1-CENTRAGEM: consiste em fixar o tripé e ajustá-lo
de forma que o apoio da estação fique sobreposto ao
ponto de referência. Ao fixar o equipamento ao
tripé, é primordial manter a base do tripé paralelo
ao plano do horizonte e sobre o ponto terreno, na
medida do possível. Para atingir com precisão os
pontos marcados com estaca no terreno, a
coincidência da base do tripé à estaca
deve ser conferida com o feixe de laser
2-NIVELAMENTO:Para nivelar o instrumento é
recomendado iniciar pelo nível esférico,
localizado na base. Neste caso o ajuste o
nível de bolha é realizado se utilizando
do movimento de sobe e desce das pernas do
tripé. 
Depois de nivelado o nível esférico da
Estação Total Leica TS02 é muito fácil
pois, o sistema de nivelamento fino é
digital e aparece no display do
equipamento.
3-LEITURA DA DISTÂNCIA: A distância é medida
pelo tempo que a onda eletromagnética emitida
pela Estação Total leva para ir até o prisma e
retornar.
CONCEITOS
nível esférico
COMO LER AS INFORMAÇÕES 
DA ESTAÇÃO TOTAL
*apertar a tecla de ENTER (botão
vermelho)
hp- distância
código - o que está sendo medido
HZ- ângulo horizontal
V- ângulo vertical
 POLIGONAL
Principal: fechada, sai de um ponto e chega no mesmo ponto
Secundária: apoiada em um ponto, sai de um ponto e chega em outro distinto
1-ângulos medidos
2-azimutes: o primeiro provisório e o último ajustado são dados
3- cálculo da deflexão 180° + Leitura Vante- Leitura Ré
*se der um número superior a +180° ou a -180°, deve subtrair 360°
ou somar 360° (a primeira deflexão não existe)
4- erro admissível= 2,5.e. N
sendo e a precisão angular
 N o número de mudanças da estação
5-erro de fechamento =último ajustado - último provisório
6- ajuste=F/N, comece completando debaixo para cima até que o
último seja zero
7-somar o provisório anterior a deflexão seguinte, ou seja:
AZ 1-2 + deflexão 2, no exemplo:
8- somar o provisório ao ajuste tendo o ajustado e o definitivo
TRANSPORTE DE AZIMUTE
no caso de uma poligonal
secundária os azimutes ajustados
do início e fim não serão iguais
(vale para transporte de
coordenada
1-sen/cos azimute° x distância= E(sen) N(cos) (colocar no positivo e no
negativo)
2- POLIGONAL FECHADA- fn= N// fe= E (positivo+negativo) -muda o sinal no
ajuste
POLIGONAL ABERTA- fn= Nchegada - Npartida- N// fe= Echegada- Epartida- E
-NÃO muda o sinal no ajuste
3- ajuste
 fn .| N da linha| fe.| E da linha|
 
 | N| | E|
4-fechamento linear(f)= fn²+fe²
5-erro relativo= p (sendo o a soma das distâncias - perímetro) *arredondar
 f
6-coordenadas gerais:
Nincial + N +- ajuste
Einicial + E +- ajuste
 
TRANSPORTE DE
 COORDENADA
qualquer 
ponto
tem coord
enadas,
neste cas
o
usaremos 
N (eixo
x) e E (e
ixo y)
E
N
132,079 + (-132,088)
ex: somatório em módulo =
132,079 + 132,088
ATENÇÃO!!
o ajuste é em mm, não
se esqueça de converter
1- posicione o Norte
2- o lado oposto será a referência (E2)
3- a partir do Norte faça o angulo a locar P1, nas seguintes etapas:
4- Faça o cálculo: E/ N (será sempre ponto a locar- ponto de
referência)
5- Calcule o arctg da divisão= RUMO (resultado da divisão + shift + tg =
resultado + °'"= RUMO)
6- Passar o RUMO para AZIMUTE (considerar apenas os sinais de E e  N, uma
vez que como se trata de rumo todos os valores vão passar a falsa
impressão de estarem no primeiro quadrante!!)
7- Colocar o azimute de lançamento calculado (sempre a partir do norte)
8- Faça o Novo cálculo ( itens 4/5/6 e 7 )considerando agora E1 como o
ponto a locar e E2 continua como referência
 
9- Calcule o angulo com a Ré saindo de E1 até P1 
N
E2
E = 335-240 (+) = 78° 6' 40"
N= 90-70 (+)
como os dois são positivos
pertencem 
ao primeiro quadrante em que R=A
P1
E = 70-240 (-) = 79° 59' 31"
N= 100-70 (+)
como os E é negativo e N é
positivo pertence
ao quarto quadrante quadrante em
que R=360°+ A
logo, 360º- 79° 59' 31"= 280°
ANGULO COM A RÉ
360°-280°= X
X+78° 6' 40"
X=158° 06' 12"
LOCAÇÃO
 a distância é calculada 
 E²+ N²
COMO ACHAR O PRIMEIRO AZIMUTE CASO ELE NÃO ESTEJA NA TABELA
E1 100 70
 E2 70 240
 P1 90 335
N com P1= 78° 6' 40"
N com E1= 280°
E1 com P1 = X
*sempre no sentido E1-P1
2ºQ E+//N-
1ºQ E+//N+
1º QUADRANTE : A=R
2º QUADRANTE : R= 180°-A
3º QUADRANTE : R= A-180°
4° QUADRANTE : R= 360°-A
EXEMPLO
N E
E1
3ºQ E-//N-
4ºQ E -//N+
RECO
RDAR
 É V
IVER
Eqüidistante
– Sem deformações lineares em uma ou
algumas direções
Equivalente (eqüiárea)
– Sem deformações de área (dentro de
certos limites)
Conforme (ortomórfica)
– Sem deformações de ângulos (dentro de certos limites)
Afilática
– Não conserva propriedades, mas minimiza as deformações em conjunto
TIPOS DE DISTORÇÃO
CILÍNDRICA  totalmente ortogonal
 pode ser secante ou tangente
*quanto maior a latitude maior a deformação
CONCEITOS CARTOGRÁFICOS
Projeção Cartográfica é a técnica de projetar a superfície da Terra,
admitida como esférica ou elipsóidica, em um plano. A projeção
cartográfica é definida por um Modelo da Superfície Terrestre e pelo plano
de projeção.
PLANA  paralela concentrica
 meridiano em linha reta
*quanto mais afatasdado do centro maior a distorção
CÔNICA  paralela circular
 meridiano radial
*quanto mais afatasdado da parte de cima do cone maior a distorção
 CONCEITO
TIPOS DE NATUREZA
MAPAS
São representações totais ou parciais da superfície terrestre em
um plano, em uma determinada escala.
PLANTA TOPOGRÁFICA
É uma representação plana de uma porção da superfície da Terra,
pequena o bastante para se desconsiderar distorções devido à
curvatura terrestre.
1-adoção de 60 cilindros de eixo transverso, obtidos através da rotação do
mesmo no plano do equador, de maneira que cada um cubra a longitude de 6º,
a partir do anti-meridiano (180º) de Greenwich.- 60 fusos
2-Projeção cilíndrica secante, conforme (conserva os ângulos), de acordo
com os princípios de Mercator-Gauss, com uma rotação de 90º do eixo do
cilindro, de maneira a ficar contido no plano do equador.Cilindro secante:
considerando o mesmo arco na superfície do elipsóide, temos valores de K
maiores e menores que 1. Fator K tem margem de aumento menor.
3- Fator de redução:
Ko = 1 - 1/2500 = 0,9996
–Deformação nula (K = 1) sobre as linhas de secância;
–Redução entreas linhas de secância (K<1);
–Ampliação na área entre as linhas de secância e a borda do fuso (K>1).
4-O mesmo par de coordenadas pode se repetir nos 60 fusos diferentes e nos
2 hemisférios- os fusos eliminam essa possível ambiguidade.
5- É limitada em latitude de 80°N a 84°S
UTM significa: Universal Transversa de Mercator. Assim como a Projeção de
Mercator, é uma projeção cilíndrica e transversa que é aquela em que o
eixo do cilindro está no plano do equador.
O Sistema UTM é uma projeção analítica que tem como objetivo minimizar
todas as deformações de um mapa a níveis toleráveis, representando-os em
um sistema ortogonal.
SISTEMA UTM
CARACTERÍSTICAS
ESQUEMA DE PROJEÇÃO ENTRE SUPERFÍCIES
1° passo - DG= DH - DH H + DH H²
 R R² 
2° passo- DE= DG + DG³
 24R² 
(distorção linear) K= Ko
 1- [cos . sen ( m- o)]²
3° passo- DP= K DE
OUTROS SISTEMAS
REGIONAL TRANSVERSA DE MERCATOR RTM
• Amplitude do Fuso: 2° em longitude
(180 fusos)
• Meridiano Central: Nas longitudes
de grau ímpar
• Coeficiente de deformação de escala
no
meridiano central ð K = 0,999995
• Origem das coordenadas plano-
retangulares:
 Na interseção do Plano do Equador
com o meridiano
central (MC) do fuso
 N = 0 m para o Hemisfério Norte e,
 N = 5.000.000 m para o Hemisfério
Sul
 E = 400.000 m
Amplitude do Fuso: 1° em
longitude (360 fusos)
LOCAL TRANSVERSA DE MERCATOR LTM
• Meridiano Central: a cada 30‘
• Coeficiente de deformação de
escala no
meridiano central ð K = 0,999995
• Origem das coordenadas plano-
retangulares:
Na interseção do Plano do Equador
com o meridiano
central (MC) do fuso
 N = 0 m para o Hemisfério Norte e,
N = 5.000.000 m para o Hemisfério
Sul
E = 200.000 m
erros receptor antena= erro relógio
 erro nas efemeridades = campo gravitacional e pressão
das radiações
 erro do meio= atraso atmosférico (velocidade da luz
varia) e atraso troposférico (vapor e água atrasam a fonte)
Gauss= multiplicação cruzada
S= 0,5 ( Ni x Ei + 1) - ( Ei + Ni +1)
Bezout= área extra poligonal
S= d x ( yo+yn + yi) * sendo y1 somente os internos
 2
Poncelet
S= d x (2 x yimpar + (yo-yn) - (y1+yn-1) 
 4
*para achar os y ímpares é necessário fazer a média das diastâncias pares
Simpson
S= d (yo + yn + 2 ypar + 4 yimpar)
 3
*o d utilizado é o d original divido por 2
SISTEMA GPS
se baseia na posição de satélites em relação a um referencial inercial
(sabe sua localização pela intersecção de 3 circunferências).
4º SATÉLITE (posicionamento tridimensional): três relógios (latitufe,
longitude e altitude) podem se cruzar, mesmo que incorretamente, mas o
quarto receptor garante a posição correta e ajustada
DGPS= corrige erros do posicionamento do GPS. Um receptor de base
instalado sobre um ponto e outro receptor, sendo que o da base corrige o
receptor utilizando pseudodistância (método da distância entre a base e
o receptor)
ÁREAS E VOLUMES
relógio do GPS: o receptor recebe os sinais do satélite e "ajusta" sua
própria imprecisão, tendo apenas uma hora correta, provocando o
alinhamento em um único ponto no espaço
ÁREAS
cota de passagem é a busca do equilíbrio entre o corte e o aterro
superficie equidistante
V= (s1 + s2 + s3 + sn ) x d
 2 2
*sendo d a equidistância das curvas de nível
seção transversal
Vi= Si + Si1 xd
 2
método das alturas ponderadas
1- divide o terreno em retículo (quadrados)
V= Q . (  1+ 2+ 3+ 4)
 4
*sendo Q a área de UM quadrado e somatório a profundidade
V= Q ( 1+ 2.2+ 3.3+ 4.4)
*para vários quadrados
COTA DE PASSAGEM= Co + Vo - volume encontrado
 S - área de todo terreno
VOLUMES
1=cantos
2= bordas
3=canto reverso
4= interior