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**Resposta:** \( x = 8 \) 
 **Explicação:** Resolvendo a equação logarítmica dada. 
 
111. **Problema:** Se \( x^2 + y^2 = 10 \) e \( xy = 3 \), determine \( x^3 + y^3 \). 
 **Resposta:** 34 
 **Explicação:** Utilizando identidades algébricas. 
 
112. **Problema:** Determine todas as soluções reais de \( \sqrt{3x-2} - \sqrt{x-1} = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \) 
 **Explicação:** Resolvendo a equação e verificando as soluções. 
 
113. **Problema:** Se \( a + b = 10 \) e \( ab = 16 \), determine \( a^3 + b^3 \). 
 **Resposta:** 280 
 **Explicação:** Utilizando identidades algébricas. 
 
114. **Problema:** Determine o valor de \( x \) para o qual \( \sqrt{x+1} + \sqrt{x-2} = 5 \). 
 **Resposta:** \( x = 6 \) 
 **Explicação:** Resolvendo a equação e verificando as soluções. 
 
115. **Problema:** Resolva a equação \( \log_2{(x-3)} + \log_2{(x+3)} = 3 \). 
 **Resposta:** \( x = 11 \) 
 **Explicação:** Resolvendo a equação logarítmica dada. 
 
116. **Problema:** Se \( x^2 - 3x + 1 = 0 \), qual é o valor de \( x^3 + \frac{1}{x^3} \)? 
 **Resposta:** 7 
 **Explicação:** Utilizando a relação de recorrência para potências. 
 
117. **Problema:** Determine todos os valores de \( x \) para os quais \( \log_3{(x^2 + 2x - 
3)} \) é um número inteiro. 
 **Resposta:** \( x = -3 \) e \( x = 1 \) 
 **Explicação:** Analisando as condições para o logaritmo ser inteiro. 
 
118. **Problema:** Encontre a soma dos coeficientes do polinômio \( (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-
5) \). 
 **Resposta:** 0 
 **Explicação:** Utilizando a propriedade dos polinômios e o termo independente. 
 
119. **Problema:** Se \( \sin{\theta} + \cos{\theta} = \frac{5}{4} \), determine \( 
\sin{2\theta} \). 
 **Resposta:** \( \frac{3}{8} \) 
 **Explicação:** Utilizando identidades trigonométricas. 
 
120. **Problema:** Determine o valor de \( x \) para o qual \( \log_3{(x+1)} + \log_3{(x+2)} = 
2 \). 
 **Resposta:** \( x = 8 \) 
 **Explicação:** Resolvendo a equação logarítmica dada. 
 
121. **Problema:** Se \( x^2 + y^2 = 10 \) e \( xy = 3 \), determine \( x^3 + y^3 \). 
 **Resposta:** 34 
 **Explicação:** Utilizando identidades algébricas. 
 
122. **Problema:** Determine todas as soluções reais de \( \sqrt{3x-2} - \sqrt{x-1} = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \) 
 **Explicação:** Resolvendo a equação e verificando as soluções. 
 
123. **Problema:** Se \( a + b = 10 \) e \( ab = 16 \), determine \( a^3 + b^3 \). 
 **Resposta:** 280 
 **Explicação:** Utilizando identidades algébricas. 
 
124. **Problema:** Determine o valor de \( x \) para o qual \( \sqrt{x+1} + \sqrt{x-2} = 5 \). 
 **Resposta:** \( x = 6 \) 
 **Explicação:** Resolvendo a equação e verificando as soluções.