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42. **Problema:** Um prisma reto tem uma base quadrada com lado de 5 cm e altura do 
prisma de 8 cm. Qual é a área total do prisma? 
 - **Resposta:** A área total do prisma é \( 160 \) cm². Explicação: Calculando a área das 
faces laterais e da base. 
 
43. **Problema:** Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa mede 8 cm. 
Se um dos catetos mede 6 cm, qual é a medida da hipotenusa? 
 - **Resposta:** A hipotenusa mede \( 10 \) cm. Explicação: Utilizando o Teorema de 
Pitágoras. 
 
44. **Problema:** Determine o volume de um tetraedro regular cuja aresta mede 12 cm. 
 - **Resposta:** O volume do tetraedro é \( 64\sqrt{2} \) cm³. Explicação: Utilizando a 
fórmula do volume do tetraedro. 
 
45. **Problema:** Em um cilindro, a altura é o triplo do raio da base. Se o raio da base 
mede 3 cm, qual é a área da superfície lateral do cilindro? 
 - **Resposta:** A área da superfície lateral do cilindro é \( 54\pi \) cm². Explicação: 
Utilizando a fórmula da área da superfície lateral do cilindro. 
 
46. **Problema:** Determine o volume de uma pirâmide cuja base é um quadrado com 
lado de 6 cm e altura da pirâmide de 10 cm. 
 - **Resposta:** O volume da pirâmide é \( 120 \) cm³. Explicação: Utilizando a fórmula 
do volume da pirâmide. 
 
47. **Problema:** Em um triângulo equilátero, uma circunferência é circunscrita. Se o 
raio da circunferência é 4 cm, qual é o perímetro do triângulo? 
 - **Resposta:** O perímetro do triângulo equilátero é \( 24 \) cm. Explicação: Utilizando 
a relação entre o raio da circunferência circunscrita e o lado do triângulo. 
 
48. **Problema:** 
 
 Determine a área de um pentágono regular inscrito em um círculo de raio 7 cm. 
 - **Resposta:** A área do pentágono regular é \( 63.25\sqrt{5} \) cm². Explicação: 
Calculando a área utilizando a geometria do pentágono regular. 
 
49. **Problema:** Em um prisma triangular regular, a altura da base mede 10 cm e o lado 
da base mede 6 cm. Qual é a área total do prisma? 
 - **Resposta:** A área total do prisma é \( 180\sqrt{3} \) cm². Explicação: Calculando a 
área das faces laterais e da base. 
 
50. **Problema:** Determine o volume de um cilindro cuja altura é o dobro do raio da 
base, e o raio da base mede 5 cm. 
 - **Resposta:** O volume do cilindro é \( 250\pi \) cm³. Explicação: Utilizando a fórmula 
do volume do cilindro. 
 
51. **Problema:** Em um tetraedro regular, a soma das medidas das arestas que 
convergem para um vértice é 24 cm. Qual é a medida da aresta do tetraedro? 
 - **Resposta:** A aresta do tetraedro mede \( 6 \) cm. Explicação: Dividindo a soma das 
arestas convergentes pelo número de arestas. 
 
52. **Problema:** Um cubo tem uma diagonal de face de \( 10\sqrt{2} \) cm. Qual é o 
volume do cubo? 
 - **Resposta:** O volume do cubo é \( 500 \) cm³. Explicação: Utilizando a relação entre 
a diagonal da face e o lado do cubo. 
 
53. **Problema:** Em um dodecaedro regular, a aresta mede 6 cm. Qual é a área total da 
superfície do dodecaedro? 
 - **Resposta:** A área total da superfície do dodecaedro é \( 540\sqrt{3} \) cm². 
Explicação: Calculando a área de cada face e multiplicando pelo número de faces. 
 
54. **Problema:** Determine a medida do ângulo entre a diagonal de uma face e a 
diagonal de uma aresta adjacente em um cubo. 
 - **Resposta:** O ângulo entre as diagonais é \( 35.26^\circ \). Explicação: Utilizando a 
geometria analítica para calcular o ângulo entre vetores. 
 
55. **Problema:** Um prisma reto tem uma base pentagonal regular com lado de 4 cm e 
altura do prisma de 12 cm. Qual é a área total do prisma? 
 - **Resposta:** A área total do prisma é \( 240\sqrt{5} \) cm². Explicação: Calculando a 
área das faces laterais e da base.