Prévia do material em texto

712. **Problema:** Encontre a solução para a equação \( 3^x = 4 \). 
 - **Resposta:** \( x = \log_3 4 \) 
 - **Explicação:** Resolvendo a equação exponencial usando logaritmos. 
 
713. **Problema:** Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x - \sin 4x}{x} \). 
 - **Resposta:** \( 1 \) 
 - **Explicação:** Aplicando a fórmula da diferença de senos e a definição de limite. 
 
714. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos 3x \cdot \tan 2x}{x^2} \). 
 - **Resposta:** \( 6 \) 
 - **Explicação:** Aplicando a expansão de Taylor para cosseno e tangente e a definição 
de limite. 
 
715. **Problema:** Determine o valor de \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( 1 \) 
 - **Explicação:** Resolvendo a integral definida da função \( \frac{1}{x} \) no intervalo 
dado. 
 
716. **Problema:** Qual é a área da região delimitada pelas curvas \( y = e^x \) e \( y = \ln x 
\) no intervalo \( [1, e] \)? 
 - **Resposta:** \( e - 1 \) 
 - **Explicação:** Determinando os pontos de interseção e calculando a área entre as 
curvas. 
 
717. **Problema:** Se \( \sin \theta = \frac{3}{5} \) e \( \theta \) está no segundo quadrante, 
determine \( \cos \theta \). 
 - **Resposta:** \( -\frac{4}{5} \) 
 - **Explicação:** Usando a relação trigonométrica em um triângulo retângulo no 
segundo quadrante. 
 
718. **Problema:** Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan 2x}{x} \). 
 - **Resposta:** \( 2 \) 
 - **Explicação:** Utilizando a definição de limite e a identidade trigonométrica básica. 
 
719. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{2x} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{3}{2} \) 
 - **Explicação:** Utilizando a definição de limite e a identidade trigonométrica básica. 
 
720. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \ln(\sin x) \). 
 - **Resposta:** \( \cot x \) 
 - **Explicação:** Aplicando a regra da cadeia e a derivada da função logarítmica. 
 
721. **Problema:** Calcule \( \int \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( -\sqrt{1 - x^2} + C \) 
 - **Explicação:** Substituindo \( u = 1 - x^2 \) para resolver a integral indefinida. 
 
722. **Problema:** Qual é a área da região delimitada pela curva \( y = \cos x \) no 
intervalo \( [0, \pi] \)? 
 - **Resposta:** \( 2 \) 
 - **Explicação:** Calculando a integral definida de \( \cos x \) no intervalo dado. 
 
723. **Problema:** Encontre a solução para a equação \( 3^x = 4 \). 
 - **Resposta:** \( x = \log_3 4 \) 
 - **Explicação:** Resolvendo a equação exponencial usando logaritmos. 
 
724. **Problema:** Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x - \sin 4x}{x} \). 
 - **Resposta:** \( 1 \) 
 - **Explicação:** Aplicando a fórmula da diferença de senos e a definição de limite. 
 
725. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos 3x \cdot \tan 2x}{x^2} \). 
 - **Resposta:** \( 6 \) 
 - **Explicação:** Aplicando a expansão de Taylor para cosseno e tangente e a definição 
de limite.