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**Resposta:** 3/2 
 **Explicação:** Utilizando a regra de L'Hôpital ou a expansão de séries de Taylor para o 
seno, chegamos a \( \frac{\sin(3x)}{\sin(2x)} = \frac{3x}{2x} = \frac{3}{2} \) quando \( x \to 0 
\). 
 
6. **Problema:** Se \( f(x) = \frac{3x+1}{2x-1} \), encontre \( f^{-1}(x) \). 
 **Resposta:** \( f^{-1}(x) = \frac{x+1}{2x-3} \) 
 **Explicação:** Para encontrar a função inversa, trocamos \( x \) por \( y \) e resolvemos 
para \( y \). 
 
7. **Problema:** Qual é a soma dos coeficientes de \( (2x-1)^5 \)? 
 **Resposta:** 32 
 **Explicação:** A soma dos coeficientes de \( (2x-1)^n \) é \( (2x-1)^5 \) quando \( x = 1 \), 
que resulta em \( 2^5 = 32 \). 
 
8. **Problema:** Encontre o valor de \( \tan^{-1}(1) + \tan^{-1}(2) \). 
 **Resposta:** \( \tan^{-1}(1) + \tan^{-1}(2) = \frac{\pi}{2} \) 
 **Explicação:** Utilizando propriedades da função tangente inversa, temos que \( 
\tan^{-1}(1) + \tan^{-1}(2) = \frac{\pi}{2} \). 
 
9. **Problema:** Qual é a soma de todos os divisores inteiros positivos de 36? 
 **Resposta:** 91 
 **Explicação:** Listamos todos os divisores de 36 (1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36) e 
somamos. 
 
10. **Problema:** Se \( \sin(A) = \frac{4}{5} \) e \( \cos(B) = \frac{12}{13} \), onde \( A \) e \( B 
\) são ângulos agudos de triângulos retângulos diferentes, determine \( \sin(A + B) \). 
 **Resposta:** \( \sin(A+B) = \frac{9}{13} \) 
 **Explicação:** Usando identidades trigonométricas e os valores dados para \( \sin(A) \) 
e \( \cos(B) \), calculamos \( \sin(A+B) \). 
 
11. **Problema:** Quantos dígitos tem o número \( 2^{1000} \)? 
 **Resposta:** 302 
 **Explicação:** O número de dígitos de um número \( n \) pode ser determinado por \( 
\lfloor \log_{10} n \rfloor + 1 \). 
 
12. **Problema:** Se \( a, b, c \) são raízes da equação \( x^3 - 6x^2 + 9x + 1 = 0 \), 
encontre \( a^3 + b^3 + c^3 \). 
 **Resposta:** 9 
 **Explicação:** Utilizando a identidade \( a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \), onde \( abc = -1 \). 
 
13. **Problema:** Qual é o valor de \( \left( 1 + \frac{1}{1^2} \right) \left( 1 + \frac{1}{2^2} 
\right) \left( 1 + \frac{1}{3^2} \right) \cdots \left( 1 + \frac{1}{10^2} \right) \)? 
 **Resposta:** \( 2 \) 
 **Explicação:** A expressão se simplifica usando a fórmula \( \left( 1 + \frac{1}{n^2} 
\right) = \frac{n^2 + 1}{n^2} \) e então multiplicando todos os termos. 
 
14. **Problema:** Se \( f(x) = \frac{x}{1+x^2} \), encontre \( f(f(x)) \). 
 **Resposta:** \( f(f(x)) = x \) 
 **Explicação:** Calculando \( f(f(x)) = f\left(\frac{x}{1+x^2}\right) = 
\frac{\frac{x}{1+x^2}}{1 + \left(\frac{x}{1+x^2}\right)^2} = x \). 
 
15. **Problema:** Se \( \frac{a}{b+c} = \frac{b}{c+a} = \frac{c}{a+b} \), encontre \( \frac{a}{b} 
+ \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \). 
 **Resposta:** 2 
 **Explicação:** Usando a relação dada, encontramos que \( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + 
\frac{c}{a} = 2 \). 
 
16. **Problema:** Se \( x + \frac{1}{x} = 3 \), encontre \( x^3 + \frac{1}{x^3} \). 
 **Resposta:** 18 
 **Explicação:** Utilizando a identidade \( x^3 + \frac{1}{x^3} = \left( x + \frac{1}{x} 
\right)^3 - 3 \left( x + \frac{1}{x} \right) \). 
 
17. **Problema:** Qual é a soma dos coeficientes no desenvolvimento de \( (1+x)^{20} \)? 
 **Resposta:** \( 2^{20} \) 
 **Explicação:** A soma dos coeficientes de \( (1+x)^n \) é \( (1+1)^n = 2^n \).