Prévia do material em texto

- **Explicação:** Utilize as identidades trigonométricas para simplificar o produto dos 
cossenos. 
 
239. **Problema:** Se \( \sqrt{4x} + \sqrt{12x} = 16 \), qual é o valor de \( x \)? 
 - **Resposta:** O valor de \( x \) é 4. 
 - **Explicação:** Resolva a equação para \( \sqrt{4x} \) e \( \sqrt{12x} \) e encontre \( x \). 
 
240. **Problema:** Qual é o menor número inteiro positivo \( n \) para o qual a soma dos 
algarismos de \( 2^n \) é 100? 
 - **Resposta:** O menor \( n \) é 33. 
 - **Explicação:** Encontre o menor \( n \) para o qual a soma dos algarismos de \( 2^n \) 
é 100. 
 
241. **Problema:** Determine o valor de \( \tan 30^\circ \cdot \tan 60^\circ \). 
 - **Resposta:** O valor é 9. 
 - **Explicação:** Utilize as identidades trigonométricas para simplificar o produto das 
tangentes. 
 
242. **Problema:** Se \( a + b = 31 \) e \( ab = 74 \), qual é o valor de \( a^3 + b^3 \)? 
 - **Resposta:** O valor é 29791. 
 - **Explicação:** Utilize as relações dadas entre \( a \) e \( b \) para encontrar \( a^3 + 
b^3 \). 
 
243. **Problema:** Qual é o maior valor de \( x \) para o qual \( \sqrt{10x + 2} - \sqrt{x-2} = 2 
\)? 
 - **Resposta:** O maior valor de \( x \) é 13. 
 - **Explicação:** Resolva a equação para \( \sqrt{10x + 2} \) e \( \sqrt{x-2} \) e encontre \( 
x \). 
 
244. **Problema:** Determine o valor de \( \cos 44^\circ \cdot \cos 46^\circ \). 
 - **Resposta:** O valor é \( \frac{\sqrt{5} + 1}{4} \). 
 - **Explicação:** Utilize as identidades trigonométricas para simplificar o produto dos 
cossenos. 
 
245. **Problema:** Se \( \sqrt{5x} + \sqrt{13x} = 17 \), qual é o valor de \( x \)? 
 - **Resposta:** O valor de \( x \) é 4. 
 - **Explicação:** Resolva a equação para \( \sqrt{5x} \) e \( \sqrt{13x} \) e encontre \( x \). 
 
246. **Problema:** Qual é o menor número inteiro positivo \( n \) para o qual a soma dos 
algarismos de \( 5^n \) é 100? 
 - **Resposta:** O menor \( n \) é 33. 
 - **Explicação:** Encontre o menor \( n \) para o qual a soma dos algarismos de \( 5^n \) 
é 100. 
 
247. **Problema:** Determine o valor de \( \tan 31^\circ \cdot \tan 59^\circ \). 
 - **Resposta:** O valor é 9. 
 - **Explicação:** Utilize 
 
 as identidades trigonométricas para simplificar o produto das tangentes. 
 
248. **Problema:** Se \( a + b = 32 \) e \( ab = 76 \), qual é o valor de \( a^3 + b^3 \)? 
 - **Resposta:** O valor é 35937. 
 - **Explicação:** Utilize as relações dadas entre \( a \) e \( b \) para encontrar \( a^3 + 
b^3 \). 
 
249. **Problema:** Qual é o maior valor de \( x \) para o qual \( \sqrt{11x + 2} - \sqrt{x-2} = 2 
\)? 
 - **Resposta:** O maior valor de \( x \) é 13. 
 - **Explicação:** Resolva a equação para \( \sqrt{11x + 2} \) e \( \sqrt{x-2} \) e encontre \( 
x \). 
 
250. **Problema:** Determine o valor de \( \cos 46^\circ \cdot \cos 44^\circ \). 
 - **Resposta:** O valor é \( \frac{\sqrt{5} + 1}{4} \). 
 - **Explicação:** Utilize as identidades trigonométricas para simplificar o produto dos 
cossenos. 
 
251. **Problema:** Se \( \sqrt{6x} + \sqrt{15x} = 18 \), qual é o valor de \( x \)?