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42. **Problema:** Encontre \( \cos 36^\circ \cdot \cos 144^\circ \). 
 - **Resposta:** \( \cos 36^\circ \cdot \cos 144^\circ = \frac{1}{4} \). 
 - **Explicação:** Utilizando a identidade \( \cos A \cdot \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A + B) + 
\cos(A - B)] \). 
 
43. **Problema:** Calcule \( \sin 36^\circ \cdot \sin 144^\circ \). 
 - **Resposta:** \( \sin 36^\circ \cdot \sin 144^\circ = \frac{1}{4} \). 
 - **Explicação:** Utilizando a identidade \( \sin A \cdot \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A - B) - 
\cos(A + B)] \). 
 
44. **Problema:** Determine \( \tan 36^\circ \cdot \tan 144^\circ \). 
 - **Resposta:** \( \tan 36^\circ \cdot \tan 144^\circ = 1 \). 
 - **Explicação:** Utilizando a identidade \( \tan A \cdot \tan B = 1 \) quando \( A + B = 
 
 90^\circ \). 
 
45. **Problema:** Encontre \( \cos 36^\circ \cdot \cos 216^\circ \). 
 - **Resposta:** \( \cos 36^\circ \cdot \cos 216^\circ = \frac{1}{4} \). 
 - **Explicação:** Utilizando a identidade \( \cos A \cdot \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A + B) + 
\cos(A - B)] \). 
 
46. **Problema:** Calcule \( \sin 36^\circ \cdot \sin 216^\circ \). 
 - **Resposta:** \( \sin 36^\circ \cdot \sin 216^\circ = \frac{1}{4} \). 
 - **Explicação:** Utilizando a identidade \( \sin A \cdot \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A - B) - 
\cos(A + B)] \). 
 
47. **Problema:** Determine \( \tan 36^\circ \cdot \tan 216^\circ \). 
 - **Resposta:** \( \tan 36^\circ \cdot \tan 216^\circ = 1 \). 
 - **Explicação:** Utilizando a identidade \( \tan A \cdot \tan B = 1 \) quando \( A + B = 
90^\circ \). 
 
48. **Problema:** Encontre \( \cos 36^\circ \cdot \cos 252^\circ \). 
 - **Resposta:** \( \cos 36^\circ \cdot \cos 252^\circ = \frac{1}{4} \). 
 - **Explicação:** Utilizando a identidade \( \cos A \cdot \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A + B) + 
\cos(A - B)] \). 
 
49. **Problema:** Calcule \( \sin 36^\circ \cdot \sin 252^\circ \). 
 - **Resposta:** \( \sin 36^\circ \cdot \sin 252^\circ = \frac{1}{4} \). 
 - **Explicação:** Utilizando a identidade \( \sin A \cdot \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A - B) - 
\cos(A + B)] \). 
 
50. **Problema:** Determine \( \tan 36^\circ \cdot \tan 252^\circ \). 
 - **Resposta:** \( \tan 36^\circ \cdot \tan 252^\circ = 1 \). 
 - **Explicação:** Utilizando a identidade \( \tan A \cdot \tan B = 1 \) quando \( A + B = 
90^\circ \). 
 
51. **Problema:** Encontre \( \cos 36^\circ \cdot \cos 288^\circ \). 
 - **Resposta:** \( \cos 36^\circ \cdot \cos 288^\circ = \frac{1}{4} \). 
 - **Explicação:** Utilizando a identidade \( \cos A \cdot \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A + B) + 
\cos(A - B)] \). 
 
52. **Problema:** Calcule \( \sin 36^\circ \cdot \sin 288^\circ \). 
 - **Resposta:** \( \sin 36^\circ \cdot \sin 288^\circ = \frac{1}{4} \). 
 - **Explicação:** Utilizando a identidade \( \sin A \cdot \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A - B) - 
\cos(A + B)] \). 
 
53. **Problema:** Determine \( \tan 36^\circ \cdot \tan 288^\circ \). 
 - **Resposta:** \( \tan 36^\circ \cdot \tan 288^\circ = 1 \). 
 - **Explicação:** Utilizando a identidade \( \tan A \cdot \tan B = 1 \) quando \( A + B = 
90^\circ \). 
 
54. **Problema:** Encontre \( \cos 72^\circ \cdot \cos 144^\circ \). 
 - **Resposta:** \( \cos 72^\circ \cdot \cos 144^\circ = \frac{1}{4} \). 
 - **Explicação:** Utilizando a identidade \( \cos A \cdot \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A + B) + 
\cos(A - B)] \). 
 
55. **Problema:** Calcule \( \sin 72^\circ \cdot \sin 144^\circ \).