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Explicação: Utilizamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver a equação. 120. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( \sqrt{40x+38} = 42 \). Resposta: \( x = 42 \). Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e verificamos as soluções possíveis. 121. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_{42}(x-40) = \log_{42}(2x - 84) \). Resposta: \( x = 40 \). Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que afirma que se ambos os lados do logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 122. Problema: Resolva a equação \( 20\sin(x) = \cos(2x) \). Resposta: \( x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{13\pi}{6} \). Explicação: Utilizamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver a equação. 123. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( \sqrt{41x+39} = 43 \). Resposta: \( x = 44 \). Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e verificamos as soluções possíveis. 124. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_{43}(x-41) = \log_{43}(2x - 86) \). Resposta: \( x = 41 \). Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que afirma que se ambos os lados do logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 125. Problema: Resolva a equação \( \sin^2(x) = \frac{3}{4} \). Resposta: \( x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6} \). Explicação: Utilizamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver a equação. 126. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( \sqrt{42x+40} = 44 \). Resposta: \( x = 44 \). Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e verificamos as soluções possíveis. 127. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_{44}(x-42) = \log_{44}(2x - 88) \). Resposta: \( x = 42 \). Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que afirma que se ambos os lados do logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 128. Problema: Resolva a equação \( 21\sin(x) = \cos(2x) \). Resposta: \( x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{13\pi}{6} \). Explicação: Utilizamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver a equação. 129. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( \sqrt{43x+41} = 45 \). Resposta: \( x = 46 \). Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e verificamos as soluções possíveis. 130. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_{45}(x-43) = \log_{45}(2x - 90) \). Resposta: \( x = 43 \). Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que afirma que se ambos os lados do logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 131. Problema: Resolva a equação \( \sin^2(x) = \frac{1}{2} \). Resposta: \( x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} \).