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- Resposta: Desvio padrão = (coeficiente de variação / 100) * média = 0.14 * 42 = 5.88. 
 
490. Um fabricante de baterias afirma que a vida média das baterias que produz é de 120 
horas. Um teste de amostra de 169 baterias mostra uma vida média de 118 horas com um 
desvio padrão de 3 horas. Qual é o intervalo de confiança de 95% para a média real da 
vida das baterias? 
 - Resposta: Intervalo de confiança = média amostral ± Z * (desvio padrão / √n), onde Z é 
o valor crítico para 95% de confiança. 
 
491. Se a média de um conjunto de dados é 60 e o desvio padrão é 10, qual é o coeficiente 
de variação? 
 - Resposta: Coeficiente de variação = (desvio padrão / média) * 100% = (10 / 60) * 100% 
= 16.67%. 
 
492. Um conjunto de dados tem uma média de 40 e um desvio padrão de 8. Qual é o 
percentil 75 desse conjunto de dados? 
 - Resposta: Z para o percentil 75 ≈ 0.67. Valor correspondente = média + Z * desvio 
padrão = 40 + 0.67 * 8 = 45.36. 
 
493. Um teste tem uma média de 78 e um desvio padrão de 12. Se a pontuação de um 
aluno está no percentil 70, qual é a pontuação mínima que ele precisa alcançar? 
 - Resposta: Z para o percentil 70 ≈ 0.52. Pontuação mínima = média + Z * desvio padrão 
= 78 + 0.52 * 12 = 84.24. 
 
494. Qual é o intervalo de confiança de 99% para a média populacional se uma amostra 
de 81 observações tem uma média de 55 e um desvio padrão de 6? 
 - Resposta: Z para 99% de confiança ≈ 2.58. Intervalo de confiança = média ± Z * (desvio 
padrão / √n) = 55 ± 2.58 * (6 / √81). 
 
495. Se a média de um conjunto de dados é 55 e o coeficiente de variação é 18%, qual é o 
desvio padrão? 
 - Resposta: Desvio padrão = (coeficiente de variação / 100) * média = 0.18 * 55 = 9.9. 
 
496. Uma pesquisa mostra que 45% dos entrevistados preferem um certo produto. Se 50 
pessoas são entrevistadas aleatoriamente, qual é a probabilidade de exatamente 25 
preferirem esse produto? 
 - Resposta: Probabilidade = combinação de 50 escolha 25 * (0.45)^25 * (0.55)^25. 
 
497. Qual é a moda do conjunto de dados: 5, 3, 7, 4, 5, 3, 6, 4, 7? 
 - Resposta: Moda = 5 e 3 (esses são os números que mais se repetem). 
 
498. Se a média de um conjunto de dados é 38 e a mediana é 36, o que podemos inferir 
sobre a distribuição dos dados? 
 - Resposta: Os dados estão enviesados para a direita (à direita da mediana). 
 
499. Qual é o desvio padrão de um conjunto de dados em que 90% dos valores estão 
dentro de 2.5 desvios padrão da média? 
 - Resposta: Desvio padrão = intervalo dentro do qual 90% dos dados estão centrados 
em torno da média. 
 
500. Um teste tem uma média de 72 e um desvio padrão de 10. Se a pontuação de um 
aluno está no percentil 60, qual é a pontuação mínima que ele precisa alcançar? 
 - Resposta: Z para o percentil 60 ≈ 0.25. Pontuação mínima = média + Z * desvio padrão 
= 72 + 0.25 * 10 = 74.5. 
Claro, aqui estão mais 150 problemas de cálculo desafiadores, cada um com sua 
resposta e explicação: 
 
101. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \frac{\ln(x)}{x^2} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{1 - 2\ln(x)}{x^3} \). 
 - **Explicação:** Derivada usando a regra do quociente. 
 
102. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = -\csc(x)^2 \). 
 - **Explicação:** Derivação utilizando a regra do quociente. 
 
103. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \tan(x) \ln(x) \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \sec^2(x) \ln(x) + \frac{\tan(x)}{x} \). 
 - **Explicação:** Derivada usando a regra do produto.