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92. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_{32}(x-30) = 
\log_{32}(2x - 60) \). 
 Resposta: \( x = 30 \). 
 Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que afirma que se ambos os lados 
do logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 
 
93. Problema: Resolva a equação \( \sin^2(x) = \frac{1}{2} \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi 
 
}{4} \). 
 Explicação: Utilizamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver a 
equação. 
 
94. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( 
\sqrt{31x+29} = 33 \). 
 Resposta: \( x = 34 \). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e 
verificamos as soluções possíveis. 
 
95. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_{33}(x-31) = 
\log_{33}(2x - 62) \). 
 Resposta: \( x = 31 \). 
 Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que afirma que se ambos os lados 
do logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 
 
96. Problema: Resolva a equação \( 16\sin(x) = \cos(2x) \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{13\pi}{6} \). 
 Explicação: Utilizamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver a 
equação. 
 
97. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( 
\sqrt{32x+30} = 34 \). 
 Resposta: \( x = 34 \). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e 
verificamos as soluções possíveis. 
 
98. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_{34}(x-32) = 
\log_{34}(2x - 64) \). 
 Resposta: \( x = 32 \). 
 Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que afirma que se ambos os lados 
do logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 
 
99. Problema: Resolva a equação \( \sin^2(x) = \frac{3}{4} \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6} \). 
 Explicação: Utilizamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver a 
equação. 
 
100. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( 
\sqrt{33x+31} = 35 \). 
 Resposta: \( x = 36 \). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e 
verificamos as soluções possíveis. 
Entendi, vou gerar mais 1500 problemas matemáticos desafiadores para você. Aqui estão 
eles: 
 
1001. Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = \sin(x) \) e \( y = \cos(x) \) no 
intervalo \( [0, \pi] \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 A área é \( 1 \). 
 
1002. Calcule a derivada da função \( f(x) = \ln(\sin(x)) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( f'(x) = \cot(x) \). 
 
1003. Encontre a integral \( \int \frac{x \sin(x)}{\cos^2(x)} \, dx \). 
 
 **Resposta e Explicação:**