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56. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_{20}(x-18) = 
\log_{20}(2x - 36) \). 
 Resposta: \( x = 18 \). 
 Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que afirma que se ambos os lados 
do logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 
 
57. Problema: Resolva a equação \( \sin^2(x) = \frac{1}{2} \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} \). 
 Explicação: Utilizamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver a 
equação. 
 
58. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( 
\sqrt{19x+17} = 21 \). 
 Resposta: \( x = 22 \). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e 
verificamos as soluções possíveis. 
 
59. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_{21}(x-19) = 
\log_{21}(2x - 38) \). 
 Resposta: \( x = 19 \). 
 Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que afirma que se ambos os lados 
do logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 
 
60. Problema: Resolva a equação \( 10\sin(x) = \cos(2x) \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{13\pi}{6} \). 
 Explicação: Utilizamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver a 
equação. 
 
61. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( 
\sqrt{20x+18} = 22 \). 
 Resposta: \( x = 22 \). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e 
verificamos as soluções possíveis. 
 
62. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_{22}(x-20) = 
\log_{22}(2x - 40) \). 
 Resposta: \( x = 20 \). 
 Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que afirma que se ambos os lados 
do logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 
 
63. Problema: Resolva a equação \( \sin^2(x) = \frac{3}{4} \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6} \). 
 Explicação: Utilizamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver a 
equação. 
 
64. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( 
\sqrt{21x+19} = 23 \). 
 Resposta: \( x = 24 \). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e 
verificamos as soluções possíveis. 
 
65. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_{23}(x-21) = 
\log_{23}(2x - 42) \). 
 Resposta: \( x = 21 \). 
 Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que afirma que se ambos os lados 
do logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 
 
66. Problema: Resolva a equação \( 11\sin(x) = \cos(2x) \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{13\pi}{6} \). 
 Explicação: Utilizamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver a 
equação. 
 
67. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( 
\sqrt{22x+20} = 24 \). 
 Resposta: \( x = 24 \). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e 
verificamos as soluções possíveis.