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32. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_{12}(x-10) = 
\log_{12}(2x - 20) \). 
 Resposta: \( x = 10 \). 
 Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que afirma que se ambos os lados 
do logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 
 
33. Problema: Resolva a equação \( \sin^2(x) = \frac{3}{4} \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6} \). 
 Explicação: Utilizamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver a 
equação. 
 
34. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( \sqrt{11x+9} 
= 13 \). 
 Resposta: \( x = 14 \). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e 
verificamos as soluções possíveis. 
 
35. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_{13}(x-11) = 
\log_{13}(2x - 22) \). 
 Resposta: \( x = 11 \). 
 Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que afirma que se ambos os lados 
do logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 
 
36. Problema: Resolva a equação \( 6\sin(x) = \cos(2x) \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{13\pi}{6} \). 
 Explicação: Utilizamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver a 
equação. 
 
37. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( 
\sqrt{12x+10} = 14 \). 
 Resposta: \( x = 16 \). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e 
verificamos as soluções possíveis. 
 
38. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_{14}(x-12) = 
\log_{14}(2x - 24) \). 
 Resposta: \( x = 12 \). 
 Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que afirma que se ambos os lados 
do logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 
 
39. Problema: Resolva a equação \( \sin^2(x) = \frac{5}{6} \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6} \). 
 Explicação: Utilizamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver a 
equação. 
 
40. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( 
\sqrt{13x+11} = 15 \). 
 Resposta: \( x = 16 \). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e 
verificamos as soluções possíveis. 
 
41. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_{15}(x-13) = 
\log_{15}(2x - 26) \). 
 Resposta: \( x = 13 \). 
 Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que afirma que se ambos os lados 
do logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 
 
42. Problema: Resolva a equação \( 7\sin(x) = \cos(2x) \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{13\pi}{6} \). 
 Explicação: Utilizamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver a 
equação. 
 
43. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( 
\sqrt{14x+12} = 16 \). 
 Resposta: \( x = 16 \). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e 
verificamos as soluções possíveis.