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- **Explicação:** Encontre o menor \( n \) para o qual a soma dos algarismos de \( 5^n \) 
é 100. 
 
145. **Problema:** Determine o valor de \( \tan 14^\circ \cdot \tan 76^\circ \). 
 - **Resposta:** O valor é 9. 
 - **Explicação:** Utilize as identidades trigonométricas para simplificar o produto das 
tangentes. 
 
146. **Problema:** Se \( a + b = 16 \) e \( ab = 36 \), qual é o valor de \( a^3 + b^3 \)? 
 - **Resposta:** O valor é 4096. 
 - **Explicação:** Utilize as relações dadas entre \( a \) e \( b \) para encontrar \( a^3 + 
b^3 \). 
 
147. **Problema:** Qual é o maior valor de \( x \) para o qual \( \sqrt{4 + 2\sqrt{3x - 4x^2}} 
\) é um número inteiro? 
 - **Resposta:** O maior valor de \( x \) é 1. 
 - **Explicação:** Resolva a equação \( \sqrt{4 + 2\sqrt{3x - 4x^2}} = n \) para \( n \) inteiro 
e encontre \( x \). 
 
148. **Problema:** Determine o valor de \( \cos 25^\circ \cdot \cos 55^\circ \). 
 - **Resposta:** O valor é \( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \). 
 - **Explicação:** Utilize as identidades trigonométricas para simplificar o produto dos 
cossenos. 
 
149. **Problema:** Se \( \sqrt{2x} + \sqrt{3x} = 5 \), qual é o valor de \( x \)? 
 - **Resposta:** O valor de \( x \) é 4. 
 - **Explicação:** Resolva a equação para \( \sqrt{2x} \) e \( \sqrt{3x} \) e encontre \( x \). 
 
150. **Problema:** Qual é o menor número inteiro positivo \( n \) para o qual a soma dos 
algarismos de \( 7^n \) é 100? 
 - **Resposta:** O menor \( n \) é 28. 
 - **Explicação:** Encontre o menor \( n \) para o qual a soma dos algarismos de \( 7^n \) 
é 100. 
 
151. **Problema:** Determine o valor de \( \tan 16^\circ \cdot \tan 74^\circ \). 
 - **Resposta:** O valor é 9. 
 - **Explicação:** Utilize as identidades trigonométricas para simplificar o produto das 
tangentes. 
 
152. **Problema:** Se \( a + b = 17 \) e \( ab = 42 \), qual é o valor de \( a^3 + b^3 \)? 
 - **Resposta:** O valor é 5832. 
 - **Explicação:** Utilize as relações dadas entre \( a \) e \( b \) para encontrar \( a^3 + 
b^3 \). 
 
153. **Problema:** Qual é o maior valor de \( x \) para o qual \( \sqrt{3x + 2} - \sqrt{x-1} = 2 
\)? 
 - **Resposta:** O maior valor de \( x \) é 10. 
 - **Explicação:** Resolva a equação para \( \sqrt{3x + 2} \) e \( \sqrt{x-1} \) e encontre \( x 
\). 
 
154. **Problema:** Determine o menor número inteiro positivo \( n \) para o qual a soma 
dos algarismos de \( 9^n \) é 100. 
 - **Resposta:** O menor \( n \) é 26. 
 - **Explicação:** Encontre o menor \( n \) para o qual a soma dos algarismos de \( 9^n \) 
é 100. 
 
155. **Problema:** Se \( \sin x = \cos 3x \), qual é o valor de \( \sin 2x \)? 
 - **Resposta:** O valor é \( \frac{\sqrt{5} - 1}{4} \). 
 - **Explicação:** Utilize as identidades trigonométricas para relacionar \( \sin x \) e \( 
\cos 3x \), depois encontre \( \sin 2x \). 
 
156. **Problema:** Determine o valor de \( \cos 27^\circ \cdot \cos 63^\circ \). 
 - **Resposta:** O valor é \( \frac{\sqrt{5} + 1}{4} \). 
 - **Explicação:** Utilize as identidades trigonométricas para simplificar o produto dos 
cossenos. 
 
157. **Problema:** Qual é o maior valor de \( x \) para o qual \( \sqrt{6x + 3} - \sqrt{x-2} = 3 
\)?