aulas do ensino medioq

Prévia do material em texto

120. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( \sqrt{x+1} 
= 2 - \sqrt{x+1} \). 
 Resposta: \( x = 1 \). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e 
verificamos as soluções possíveis. 
 
121. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_2(x-1) = \log_2(2x+3) 
\). 
 Resposta: \( x = 4 \). 
 Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que diz que se ambos os lados do 
logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 
 
122. Problema: Resolva a equação \( \cos^2(x) - \sin^2(x) = \frac{1}{2} \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}, \frac{5\pi}{8}, \frac{7\pi}{8} \). 
 Explicação: Usamos identidades trigonomé 
 
tricas para simplificar e resolver a equação. 
 
123. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( \sqrt{x-1} + 
\sqrt{x-4} = 3 \). 
 Resposta: \( x = 4 \). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e 
verificamos as soluções possíveis. 
 
124. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_3(x) = \log_3(2x - 5) \). 
 Resposta: \( x = 5 \). 
 Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que diz que se ambos os lados do 
logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 
 
125. Problema: Resolva a equação \( \sin(2x) = \cos(x) \) no intervalo \( [0, 2\pi] \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{6} \) ou \( x = \frac{5\pi}{6} \). 
 Explicação: Utilizamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver a 
equação. 
 
126. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( \sqrt{x+1} 
= 2 - \sqrt{x+1} \). 
 Resposta: \( x = 1 \). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e 
verificamos as soluções possíveis. 
 
127. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_2(x-1) = \log_2(2x+3) 
\). 
 Resposta: \( x = 4 \). 
 Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que diz que se ambos os lados do 
logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 
 
128. Problema: Resolva a equação \( \cos^2(x) - \sin^2(x) = \frac{1}{2} \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}, \frac{5\pi}{8}, \frac{7\pi}{8} \). 
 Explicação: Usamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver a equação. 
 
129. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( \sqrt{x-1} + 
\sqrt{x-4} = 3 \). 
 Resposta: \( x = 4 \). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e 
verificamos as soluções possíveis. 
 
130. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_3(x) = \log_3(2x - 5) \). 
 Resposta: \( x = 5 \). 
 Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que diz que se ambos os lados do 
logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 
 
131. Problema: Resolva a equação \( \sin(2x) = \cos(x) \) no intervalo \( [0, 2\pi] \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{6} \) ou \( x = \frac{5\pi}{6} \). 
 Explicação: Utilizamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver a 
equação.