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- Resposta e explicação: Utilizando a fórmula para a soma de arco na função tangente, 
obtemos \( \tan(x+y) = \frac{\tan(x) + \tan(y)}{1 - \tan(x)\tan(y)} = \frac{7}{9} \). 
 
36. Determine o valor de \( \cos\left(\sin^{-1}\left(\frac{5}{13}\right) - \cos^{-
1}\left(\frac{12}{13}\right)\right) \). 
 - Resposta e explicação: Se \( \sin^{-1}\left(\frac{5}{13}\right) = \theta \) e \( \cos^{-
1}\left(\frac{12}{13}\right) = \phi \), então \( \cos\left(\theta - \phi\right) = -\frac{5}{13} \). 
 
37. Qual é o valor de \( \tan\left(\frac{7\pi}{12} - \frac{\pi}{4}\right) \)? 
 - Resposta e explicação: \( \tan\left(\frac{7\pi}{12} - \frac{\pi}{4}\right) = 
\tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \). 
 
38. Determine o valor de \( \cos\left(\tan^{-1}(3) - \tan^{-1}(2)\right) \). 
 - Resposta e explicação: Se \( \tan^{-1}(3) = \theta \) e \( \tan^{-1}(2) = \phi \), então \( 
\cos(\theta - \phi) = \frac{2}{\sqrt{13}} \). 
 
39. Calcule \( \sin\left(2\cos^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)\right) \). 
 - Resposta e explicação: Se \( \cos^{-1}\left(\frac{3}{5}\right) = \theta \), então \( 
\sin\left(2\theta\right) = \frac{24}{25} \). 
 
40. Qual é o valor de \( \tan\left(\sin^{-1}\left(\frac{3}{5}\right) - \cos^{-
1}\left(\frac{4}{5}\right)\right) \)? 
 - Resposta e explicação: Se \( \sin^{-1}\left(\frac{3}{5}\right) = \theta \) e \( \cos^{-
1}\left(\frac{4}{5}\right) = \phi \), então \( \tan\left(\theta - \phi\right) = -\frac{1}{7} \). 
 
41. Determine \( \sin\left(\frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{4}\right) \). 
 - Resposta e explicação: \( \sin\left(\frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{4}\right) = 
\sin\left(\frac{4\pi}{12} + \frac{3\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = 
\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
42. Qual é o valor de \( \cos^{-1}\left(\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)\right) \)? 
 - Resposta e explicação: \( \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \), então \( 
\cos^{-1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{5\pi}{6} \). 
 
43. Determine o valor de \( \sin\left(2\tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right) \). 
 - Resposta e explicação: Se \( \tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) = \theta \), então \( 
\sin\left(2\theta\right) = \frac{24}{25} \). 
 
44. Se \( \sin(x) = \frac{4}{5} \) e \( \cos(y) = \frac{5}{13} \), determine \( \sin(x-y) \). 
 - Resposta e explicação: Utilizando a fórmula para a diferença de arco na função seno, 
obtemos \( \sin(x-y) = \sin(x)\cos(y) - \cos(x)\sin(y) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{13} - \sqrt{1 - 
\left(\frac{4}{5}\right)^2} \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2} = \frac{20}{65} - 
\frac{9\sqrt{119}}{65} \). 
 
45. Qual é o valor de \( \tan\left(\cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) - \sin^{-
1}\left(\frac{1}{2}\right)\right) \)? 
 - Resposta e explicação: Se \( \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3} \) e \( \sin^{-
1}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6} \), então \( \tan\left(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6}\right) = 
\sqrt{3} \). 
 
46. Determine o valor de \( \cos\left(\sin^{-1}\left(\frac{4}{5}\right) + \cos^{-
1}\left(\frac{3}{5}\right)\right) \). 
 - Resposta e explicação: Se \( \sin^{-1}\left(\frac{4}{5}\right) = \theta \) e \( \cos^{-
1}\left(\frac{3}{5}\right) = \phi \), então \( \cos\left(\theta + \phi\right) = -\frac{3}{5} \). 
 
47. Qual é o valor de \( \tan\left(\frac{\pi}{3} - \tan^{-1}(2)\right) \)? 
 - Resposta e explicação: \( \tan^{-1}(2) = \frac{\pi}{6} \), então \( \tan\left(\frac{\pi}{3} - 
\frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{3} \). 
 
48. Determine o valor de \( \sin\left(2\cos^{-1}\left(\frac{5}{13}\right)\right) \). 
 - Resposta e explicação: Se \( \cos^{-1}\left(\frac{5}{13}\right) = \theta \), então \( 
\sin\left(2\theta\right) = \frac{120}{169} \). 
 
49. Se \( \sin(x) = \frac{4}{5} \) e \( \cos(y) = \frac{12}{13} \), determine \( \sin(x+y) \). 
 - Resposta e explicação: Utilizando a fórmula para a soma de arco na função seno, 
obtemos \( \sin(x+y) = \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y) = \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13} + \sqrt{1 
- \left(\frac{4}{5}\right)^2} \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2} = \frac{48}{65} + 
\frac{9\sqrt{119}}{65} \). 
 
50. Qual é o valor de \( \tan^{-1}\left(\tan\left(\frac{\pi}{3}\right)\right) \)?