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181. Problema: Qual é o maior valor de \( x \) para o qual \( \log_2 x + \log_4 x + \log_8 x = 
21 \)? 
 Resposta: 256 
 Explicação: Resolvendo a equação logarítmica. 
 
182. Problema: Se \( \sqrt{x} - \sqrt{y} = 3 \) e \( x + y = 27 \), qual é o valor de \( xy \)? 
 Resposta: 36 
 Explicação: Resolvendo o sistema de equações. 
 
183. Problema: Qual é o valor de \( \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 
4} + \cdots + \frac{1}{99 \cdot 100} \)? 
 Resposta: \( 0.99 \) 
 Explicação: Simplificando a soma das frações. 
 
184. Problema: Qual é o maior valor de \( x \) para o qual \( 5^x \) divide \( 1000! \)? 
 Resposta: 249 
 Explicação: Encontrando a maior potência de 5 que divide \( 1000! \). 
 
185. Problema: Qual é o valor de \( \tan 15^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 45^\circ 
\cdot \tan 60^\circ \cdot \tan 75^\circ \)? 
 Resposta: 3 
 Explicação: Utilizando as identidades trigonométricas. 
 
186. Problema: Qual é a soma dos termos da sequência \( 1, 4, 7, 10, \ldots, 1001 \)? 
 Resposta: 33417 
 Explicação: Calculando a soma de uma progressão aritmética. 
 
187. Problema: Qual é o valor de \( \frac{1}{\sin 10^\circ \cdot \sin 80^\circ} \)? 
 Resposta: \( 4 \) 
 Explicação: Utilizando a identidade trigonométrica \( \sin 80^\circ = \cos 10^\circ \). 
 
188. Problema: Qual é o maior valor de \( x \) para o qual \( \log_2 x + \log_4 x + \log_8 x = 
21 \)? 
 Resposta: 256 
 Explicação: Resolvendo a equação logarítmica. 
 
189. Problema: Se \( \sqrt{x} - \sqrt{y} = 3 \) e \( x + y = 27 \), qual é o valor de \( xy \)? 
 Resposta: 36 
 Explicação: Resolvendo o sistema de equações. 
 
190. Problema: Qual é o valor de \( \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 
4} + \cdots + \frac{1}{99 \cdot 100} \)? 
 Resposta: \( 0.99 \) 
 Explicação: Simplificando a soma das frações. 
 
191. Problema: Qual é o maior valor de \( x \) para o qual \( 5^x \) divide \( 1000! \)? 
 Resposta: 249 
 Explicação: Encontrando a maior potência de 5 que divide \( 1000! \). 
 
192. Problema: Qual é o valor de \( \tan 15^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 45^\circ 
\cdot \tan 60^\circ \cdot \tan 75^\circ \)? 
 Resposta: 3 
 Explicação: Utilizando as identidades trigonométricas. 
 
193. Problema: Qual é a soma dos termos da sequência \( 1, 4, 7, 10, \ldots, 1001 \)? 
 Resposta: 33417 
 Explicação: Calculando a soma de uma progressão aritmética. 
 
194. Problema: Qual é o valor de \( \frac{1}{\sin 10^\circ \cdot \sin 80^\circ} \)? 
 Resposta: \( 4 \) 
 Explicação: Utilizando a identidade trigonométrica \( \sin 80^\circ = \cos 10^\circ \).