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153. Problema: Qual é o maior valor de \( x \) para o qual \( \log_2 x + \log_4 x + \log_8 x = 21 \)? Resposta: 256 Explicação: Resolvendo a equação logarítmica. 154. Problema: Se \( \sqrt{x} - \sqrt{y} = 3 \) e \( x + y = 27 \), qual é o valor de \( xy \)? Resposta: 36 Explicação: Resolvendo o sistema de equações. 155. Problema: Qual é o valor de \( \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \cdots + \frac{1}{99 \cdot 100} \)? Resposta: \( 0.99 \) Explicação: Simplificando a soma das frações. 156. Problema: Qual é o maior valor de \( x \) para o qual \( 5^x \) divide \( 1000! \)? Resposta: 249 Explicação: Encontrando a maior potência de 5 que divide \( 1000! \). 157. Problema: Qual é o valor de \( \tan 15^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 45^\circ \cdot \tan 60^\circ \cdot \tan 75^\circ \)? Resposta: 3 Explicação: Utilizando as identidades trigonométricas. 158. Problema: Qual é a soma dos termos da sequência \( 1, 4, 7, 10, \ldots, 1001 \)? Resposta: 33417 Explicação: Calculando a soma de uma progressão aritmética. 159. Problema: Qual é o valor de \( \frac{1}{\sin 10^\circ \cdot \sin 80^\circ} \)? Resposta: \( 4 \) Explicação: Utilizando a identidade trigonométrica \( \sin 80^\circ = \cos 10^\circ \). 160. Problema: Qual é o maior valor de \( x \) para o qual \( \log_2 x + \log_4 x + \log_8 x = 21 \)? Resposta: 256 Explicação: Resolvendo a equação logarítmica. 161. Problema: Se \( \sqrt{x} - \sqrt{y} = 3 \) e \( x + y = 27 \), qual é o valor de \( xy \)? Resposta: 36 Explicação: Resolvendo o sistema de equações. 162. Problema: Qual é o valor de \( \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \cdots + \frac{1}{99 \cdot 100} \)? Resposta: \( 0.99 \) Explicação: Simplificando a soma das frações. 163. Problema: Qual é o maior valor de \( x \) para o qual \( 5^x \) divide \( 1000! \)? Resposta: 249 Explicação: Encontrando a maior potência de 5 que divide \( 1000! \). 164. Problema: Qual é o valor de \( \tan 15^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 45^\circ \cdot \tan 60^\circ \cdot \tan 75^\circ \)? Resposta: 3 Explicação: Utilizando as identidades trigonométricas. 165. Problema: Qual é a soma dos termos da sequência \( 1, 4, 7, 10, \ldots, 1001 \)? Resposta: 33417 Explicação: Calculando a soma de uma progressão aritmética. 166. Problema: Qual é o valor de \( \frac{1}{\sin 10^\circ \cdot \sin 80^\circ} \)? Resposta: \( 4 \) Explicação: Utilizando a identidade trigonométrica \( \sin 80^\circ = \cos 10^\circ \).