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96. **Problema:** Um título de renda fixa é emitido com valor nominal de R$ 45.000 e 
taxa de juros de 10% ao ano. Se a inflação esperada é de 3% ao ano, qual será o ganho 
real do investidor? 
 **Resposta:** Aproximadamente 6,88% ao ano 
 **Explicação:** Calculamos o ganho real subtraindo a taxa de inflação da taxa de juros 
nominal. 
 
97. **Problema:** Um investidor possui um título que pagará R$ 80.000 daqui a 14 anos e 
R$ 90.000 daqui a 17 anos. Se a taxa de juros é de 13% ao ano, qual é o valor presente 
desses pagamentos? 
 **Resposta:** Aproximadamente R$ 128.773,50 
 **Explicação:** Calculamos o valor presente dos fluxos de caixa futuros utilizando a 
fórmula do valor presente. 
 
98. **Problema:** Uma pessoa deseja acumular R$ 60.000.000 em 80 anos. Se ela 
investir em um fundo que historicamente rende 8% ao ano, qual deve ser o investimento 
inicial? 
 **Resposta:** Aproximadamente R$ 595.854,04 
 **Explicação:** Utilizamos a fórmula do valor presente para calcular o investimento 
inicial necessário para atingir um objetivo de valor futuro. 
 
99. **Problema:** Um empresário toma um empréstimo de R$ 1.200.000 para ser pago 
em 24 anos, com prestações mensais de R$ 30.000. Qual é a taxa de juros mensal efetiva 
desse empréstimo? 
 **Resposta:** Aproximadamente 1,01% ao mês 
 **Explicação:** Utilizamos a fórmula da taxa de juros periódica para encontrar a taxa 
mensal. 
 
100. **Problema:** Um título de renda fixa é emitido com valor nominal de R$ 50.000 e 
taxa de juros de 12% ao ano. Se a inflação esperada é de 5% ao ano, qual será o ganho 
real do investidor? 
 **Resposta:** Aproximadamente 6,67% ao ano 
 **Explicação:** Calculamos o ganho real subtraindo a taxa de inflação da taxa de juros 
nominal. 
Claro, aqui estão mais 160 problemas matemáticos com equações desafiadoras, cada 
um com resposta e explicação: 
 
101. Problema: Resolva a equação \( \sin(2x) = \cos(x) \) no intervalo \( [0, 2\pi] \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{6} \) ou \( x = \frac{5\pi}{6} \). 
 Explicação: Utilizamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver a 
equação. 
 
102. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( \sqrt{x+1} 
= 2 - \sqrt{x+1} \). 
 Resposta: \( x = 1 \). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e 
verificamos as soluções possíveis. 
 
103. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_2(x-1) = \log_2(2x+3) 
\). 
 Resposta: \( x = 4 \). 
 Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que diz que se ambos os lados do 
logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 
 
104. Problema: Resolva a equação \( \cos^2(x) - \sin^2(x) = \frac{1}{2} \). 
 Resposta: \( x = \frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}, \frac{5\pi}{8}, \frac{7\pi}{8} \). 
 Explicação: Usamos identidades trigonométricas para simplificar e resolver a equação. 
 
105. Problema: Encontre todos os valores de \( x \) que satisfazem a equação \( \sqrt{x-1} + 
\sqrt{x-4} = 3 \). 
 Resposta: \( x = 4 \). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados ao quadrado, resolvemos a equação resultante e 
verificamos as soluções possíveis. 
 
106. Problema: Determine os valores de \( x \) que satisfazem \( \log_3(x) = \log_3(2x - 5) \). 
 Resposta: \( x = 5 \). 
 Explicação: Utilizamos a propriedade dos logaritmos que diz que se ambos os lados do 
logaritmo têm a mesma base, então seus argumentos são iguais. 
 
107. Problema: Resolva a equação \( \sin(2x) = \cos(x) \) no intervalo \( [0, 2\pi] \).