aulas do ensino medio i

Prévia do material em texto

**Explicação:** Relacionado ao ângulo \( \frac{2\pi}{9} \). 
 
49. **Problema:** Calcule \( \tan \left( \frac{3\pi}{7} \right) \). 
 **Resposta:** \( \tan \left( \frac{3\pi}{7} \right) 
 
 = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{4} \). 
 **Explicação:** Relação trigonométrica envolvendo tangente. 
 
50. **Problema:** Se \( \sin x = \frac{9}{41} \) e \( \cos y = \frac{40}{41} \), determine \( 
\sin(x+y) \). 
 **Resposta:** \( \sin(x+y) = \frac{9}{41} \). 
 **Explicação:** Utilização das fórmulas de ângulo soma para seno. 
 
51. **Problema:** Determine \( \cos \left( \frac{\pi}{11} \right) \). 
 **Resposta:** \( \cos \left( \frac{\pi}{11} \right) = \frac{\sqrt{11} + \sqrt{5}}{4} \). 
 **Explicação:** Relacionado ao ângulo \( \frac{\pi}{11} \). 
 
52. **Problema:** Encontre \( \tan \left( \frac{5\pi}{9} \right) \). 
 **Resposta:** \( \tan \left( \frac{5\pi}{9} \right) = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \). 
 **Explicação:** Relação trigonométrica envolvendo tangente. 
 
53. **Problema:** Calcule \( \sin \left( \frac{6\pi}{7} \right) \). 
 **Resposta:** \( \sin \left( \frac{6\pi}{7} \right) = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{4} \). 
 **Explicação:** Fórmula de ângulo relacionada a \( \frac{6\pi}{7} \). 
 
54. **Problema:** Determine \( \cos 255^\circ \). 
 **Resposta:** \( \cos 255^\circ = -\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \). 
 **Explicação:** Utilizando a fórmula de ângulo soma para cosseno. 
 
55. **Problema:** Se \( \tan x = -\frac{2}{3} \) e \( \tan y = 3 \), encontre \( \tan(x-y) \). 
 **Resposta:** \( \tan(x-y) = 1 \). 
 **Explicação:** Utilização da fórmula de ângulo diferença para tangente. 
 
56. **Problema:** Determine \( \sin \left( \frac{5\pi}{9} \right) \). 
 **Resposta:** \( \sin \left( \frac{5\pi}{9} \right) = \frac{\sqrt{5} - 1}{4} \). 
 **Explicação:** Fórmula de ângulo envolvendo o número áureo. 
 
57. **Problema:** Encontre \( \cos \left( \frac{5\pi}{8} \right) \). 
 **Resposta:** \( \cos \left( \frac{5\pi}{8} \right) = \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2} \). 
 **Explicação:** Relacionado ao ângulo \( \frac{5\pi}{8} \). 
 
58. **Problema:** Calcule \( \sin \left( \frac{5\pi}{7} \right) \). 
 **Resposta:** \( \sin \left( \frac{5\pi}{7} \right) = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{4} \). 
 **Explicação:** Relação trigonométrica envolvendo seno. 
 
59. **Problema:** Determine \( \tan \left( \frac{7\pi}{12} \right) \). 
 **Resposta:** \( \tan \left( \frac{7\pi}{12} \right) = 2 - \sqrt{3} \). 
 **Explicação:** Relação trigonométrica envolvendo tangente. 
 
60. **Problema:** Se \( \sin x = \frac{11}{13} \) e \( \cos y = \frac{5}{13} \), determine \( 
\sin(x+y) \). 
 **Resposta:** \( \sin(x+y) = \frac{11}{13} \). 
 **Explicação:** Utilização das fórmulas de ângulo soma para seno. 
 
61. **Problema:** Determine \( \cos \left( \frac{\pi}{13} \right) \). 
 **Resposta:** \( \cos \left( \frac{\pi}{13} \right) = \frac{\sqrt{13} + \sqrt{5}}{4} \). 
 **Explicação:** Relacionado ao ângulo \( \frac{\pi}{13} \). 
 
62. **Problema:** Encontre \( \tan \left( \frac{2\pi}{5} \right) \). 
 **Resposta:** \( \tan \left( \frac{2\pi}{5} \right) = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \). 
 **Explicação:** Relação trigonométrica envolvendo tangente.