aulas do ensino medio c

Prévia do material em texto

220. Problema: Se \( \log_a 4 = x \) e \( \log_a 8 = y \), qual é o valor de \( \log_a 32 \) em 
termos de \( x \) e \( y \)? 
 Resposta: \( 5x \) 
 Explicação: Utilizando as propriedades dos logaritmos. 
 
221. Problema: Se \( \sqrt{x} - \sqrt{y} = 5 \) e \( x + y = 100 \), qual é o valor de \( xy \)? 
 Resposta: \( 625 \) 
 Explicação: Resolvendo o sistema de equações. 
 
222. Problema: Qual é o valor de \( \frac{\sin 40^\circ}{\sin 50^\circ} \)? 
 Resposta: \( \cot 50^\circ \) 
 Explicação: Utilizando as identidades trigonométricas. 
 
223. Problema: Quantos números inteiros satisfazem a desigualdade \( |4x - 9| < 25 \)? 
 Resposta: \( 13 \) 
 Explicação: Resolvendo a desigualdade. 
 
224. Problema: Qual é a soma dos valores de \( x \) que satisfazem a equação \( x^2 - 8x + 
15 = 0 \)? 
 Resposta: \( 8 \) 
 Explicação: Utilizando a fórmula quadrática. 
 
225. Problema: Qual é o maior valor de \( x \) para o qual \( 7^x \) divide \( 1000! \)? 
 Resposta: \( 166 \) 
 Explicação: Encontrando a maior potência de 7 que divide \( 1000! \). 
 
226. Problema: Qual é o valor de \( \tan 27^\circ \cdot \tan 63^\circ \)? 
 Resposta: \( 1 \) 
 Explicação: Utilizando as identidades trigonométricas. 
 
227. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{22 + 4\sqrt{6}} \)? 
 Resposta: \( 2 + \sqrt{6} \) 
 Explicação: Simplificando a expressão radical. 
 
228. Problema: Se \( \log_a 6 = x \) e \( \log_a 36 = y \), qual é o valor de \( \log_a 216 \) em 
termos de \( x \) e \( y \)? 
 Resposta: \( 3y \) 
 Explicação: Utilizando as propriedades dos logaritmos. 
 
229. Problema: Se \( \sqrt{x} - \sqrt{y} = 6 \) e \( x + y = 144 \), qual é o valor de \( xy \)? 
 Resposta: \( 1296 \) 
 Explicação: Resolvendo o sistema de equações. 
 
230. Problema: Qual é o valor de \( \frac{\cos 30^\circ}{\sin 60^\circ} \)? 
 Resposta: \( \cot 30^\circ \) 
 Explicação: Utilizando as identidades trigonométricas. 
 
231. Problema: Quantos números inteiros satisfazem a desigualdade \( |5x - 12| < 35 \)? 
 Resposta: \( 13 \) 
 Explicação: Resolvendo a desigualdade. 
 
232. Problema: Qual é a soma dos valores de \( x \) que satisfazem a equação \( x^2 - 9x + 
20 = 0 \)? 
 Resposta: \( 9 \) 
 Explicação: Utilizando a fórmula quadrática. 
 
233. Problema: Qual é o maior valor de \( x \) para o qual \( 11^x \) divide \( 1000! \)? 
 Resposta: \( 90 \) 
 Explicação: Encontr 
 
ando a maior potência de 11 que divide \( 1000! \). 
 
234. Problema: Qual é o valor de \( \tan 72^\circ \cdot \tan 18^\circ \)? 
 Resposta: \( 1 \)