aulas do ensino medio bb

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Resposta: \( 20 \) 
 Explicação: Encontrando a maior potência de 59 que divide \( 1000! 
 
 \). 
 
333. Problema: Qual é o valor de \( \tan 85^\circ \cdot \tan 5^\circ \)? 
 Resposta: \( 2 + \sqrt{5} \) 
 Explicação: Utilizando as identidades trigonométricas. 
 
334. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{114 + 4\sqrt{21}} \)? 
 Resposta: \( 2 + \sqrt{21} \) 
 Explicação: Simplificando a expressão radical. 
 
335. Problema: Se \( \log_a 80 = x \) e \( \log_a 6400 = y \), qual é o valor de \( \log_a 512000 
\) em termos de \( x \) e \( y \)? 
 Resposta: \( 6x + 5y \) 
 Explicação: Utilizando as propriedades dos logaritmos. 
 
336. Problema: Se \( \sqrt{x} - \sqrt{y} = 19 \) e \( x + y = 1444 \), qual é o valor de \( xy \)? 
 Resposta: \( 13122 \) 
 Explicação: Resolvendo o sistema de equações. 
 
337. Problema: Qual é o valor de \( \frac{\sin 72^\circ}{\sin 18^\circ} \)? 
 Resposta: \( \cot 18^\circ \) 
 Explicação: Utilizando as identidades trigonométricas. 
 
338. Problema: Quantos números inteiros satisfazem a desigualdade \( |18x - 51| < 225 \)? 
 Resposta: \( 36 \) 
 Explicação: Resolvendo a desigualdade. 
 
339. Problema: Qual é a soma dos valores de \( x \) que satisfazem a equação \( x^2 - 22x + 
117 = 0 \)? 
 Resposta: \( 22 \) 
 Explicação: Utilizando a fórmula quadrática. 
 
340. Problema: Qual é o maior valor de \( x \) para o qual \( 61^x \) divide \( 1000! \)? 
 Resposta: \( 19 \) 
 Explicação: Encontrando a maior potência de 61 que divide \( 1000! \). 
 
341. Problema: Qual é o valor de \( \tan 83^\circ \cdot \tan 7^\circ \)? 
 Resposta: \( 2 + \sqrt{5} \) 
 Explicação: Utilizando as identidades trigonométricas. 
 
342. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{122 + 4\sqrt{22}} \)? 
 Resposta: \( 2 + \sqrt{22} \) 
 Explicação: Simplificando a expressão radical. 
 
343. Problema: Se \( \log_a 90 = x \) e \( \log_a 8100 = y \), qual é o valor de \( \log_a 729000 
\) em termos de \( x \) e \( y \)? 
 Resposta: \( 6x + 6y \) 
 Explicação: Utilizando as propriedades dos logaritmos. 
 
344. Problema: Se \( \sqrt{x} - \sqrt{y} = 20 \) e \( x + y = 1600 \), qual é o valor de \( xy \)? 
 Resposta: \( 14400 \) 
 Explicação: Resolvendo o sistema de equações. 
 
345. Problema: Qual é o valor de \( \frac{\cos 60^\circ}{\sin 30^\circ} \)? 
 Resposta: \( \cot 30^\circ \) 
 Explicação: Utilizando as identidades trigonométricas. 
 
346. Problema: Quantos números inteiros satisfazem a desigualdade \( |19x - 54| < 240 \)? 
 Resposta: \( 38 \) 
 Explicação: Resolvendo a desigualdade.