aulas do ensino medio af

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279. Problema: Quantos números inteiros satisfazem a desigualdade \( |11x - 30| < 120 \)? 
 Resposta: \( 23 \) 
 Explicação: Resolvendo a desigualdade. 
 
280. Problema: Qual é a soma dos valores de \( x \) que satisfazem a equação \( x^2 - 15x + 
56 = 0 \)? 
 Resposta: \( 15 \) 
 Explicação: Utilizando a fórmula quadrática. 
 
281. Problema: Qual é o maior valor de \( x \) para o qual \( 31^x \) divide \( 1000! \)? 
 Resposta: \( 38 \) 
 Explicação: Encontrando a maior potência de 31 que divide \( 1000! \). 
 
282. Problema: Qual é o valor de \( \tan 89^\circ \cdot \tan 1^\circ \)? 
 Resposta: \( 1 \) 
 Explicação: Utilizando as identidades trigonométricas. 
 
283. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{50 + 4\sqrt{13}} \)? 
 Resposta: \( 2 + \sqrt{13} \) 
 Explicação: Simplificando a expressão radical. 
 
284. Problema: Se \( \log_a 24 = x \) e \( \log_a 144 = y \), qual é o valor de \( \log_a 864 \) 
em termos de \( x \) e \( y \)? 
 Resposta: \( 3x + y \) 
 Explicação: Utilizando as propriedades dos logaritmos. 
 
285. Problema: Se \( \sqrt{x} - \sqrt{y} = 13 \) e \( x + y = 676 \), qual é o valor de \( xy \)? 
 Resposta: \( 6084 \) 
 Explicação: Resolvendo o sistema de equações. 
 
286. Problema: Qual é o valor de \( \frac{\sin 80^\circ}{\sin 10^\circ} \)? 
 Resposta: \( \cot 10^\circ \) 
 Explicação: Utilizando as identidades trigonométricas. 
 
287. Problema: Quantos números inteiros satisfazem a desigualdade \( |12x - 33| < 135 \)? 
 Resposta: \( 23 \) 
 Explicação: Resolvendo a desigualdade. 
 
288. Problema: Qual é a soma dos valores de \( x \) que satisfazem a equação \( x^2 - 16x + 
63 = 0 \)? 
 Resposta: \( 16 \) 
 Explicação: Utilizando a fórmula quadrática. 
 
289. Problema: Qual é o maior valor de \( x \) para o qual \( 37^x \) divide \( 1000! \)? 
 Resposta: \( 35 \) 
 Explicação: Encontrando a maior potência de 37 que divide \( 1000! \). 
 
290. Problema: Qual é o valor de \( \tan 72^\circ \cdot \tan 18^\circ \)? 
 Resposta: \( 2 + \sqrt{5} \) 
 Explicação: Utilizando as identidades trigonométricas. 
 
291. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{58 + 4\sqrt{14}} \)? 
 Resposta: \( 2 + \sqrt{14} \) 
 Explicação: Simplificando a expressão radical. 
 
292. Problema: Se \( \log_a 30 = x \) e \( \log_a 900 = y \), qual é o valor de \( \log_a 27000 \) 
em termos de \( x \) e \( y \)? 
 Resposta: \( 4x + 3y \) 
 Explicação: Utilizando as propriedades dos logaritmos. 
 
293. Problema: Se \( \sqrt{x} - \sqrt{y} = 14 \) e \( x + y = 784 \), qual é o valor de \( xy \)? 
 Resposta: \( 7056 \) 
 Explicação: Resolvendo o sistema de equações.