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- **Resposta e Explicação:** A derivada é \( \frac{2}{\sqrt{1 - 4x^2}} \).
15. **Problema:** Encontre \( \int \frac{e^x}{e^{2x} + 1} \, dx \).
- **Resposta e Explicação:** A integral é \( \ln(e^{2x} + 1) + C \).
16. **Problema:** Calcule \( \lim_{x \to \infty} \left( x - \sqrt{x^2 - 1} \right) \).
- **Resposta e Explicação:** O limite é \( 1 \).
17. **Problema:** Determine a área da região entre as curvas \( y = \sin(x) \) e \( y = \cos(x)
\) no intervalo \( [0, \pi/4] \).
- **Resposta e Explicação:** A área é \( \frac{1}{\sqrt{2}} - 1 \).
18. **Problema:** Encontre a derivada de \( y = \ln(\sin(x)) \).
- **Resposta e Explicação:** A derivada é \( \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \).
19. **Problema:** Calcule \( \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx \).
- **Resposta e Explicação:** A integral é \( \sqrt{1 + x^2} + C \).
20. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{\sin(2x)} \).
- **Resposta e Explicação:** O limite é \( \frac{3}{2} \).
21. **Problema:** Encontre a área da região limitada pelas curvas \( y = e^x \) e \( y = 2x \)
no intervalo \( [0, 1] \).
- **Resposta e Explicação:** A área é \( 2 - e \).
22. **Problema:** Determine a derivada de \( y = \arctan(\sin(x)) \).
- **Resposta e Explicação:** A derivada é \( \frac{\cos(x)}{1 + \sin^2(x)} \).
23. **Problema:** Calcule \( \int \frac{\cos(x)}{\sin(x) + \cos(x)} \, dx \).
- **Resposta e Explicação:** A integral é \( x + C \).
24. **Problema:** Encontre \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 2x)}{x} \).
- **Resposta e Explicação:** O limite é \( 2 \).
25. **Problema:** Determine a área da região entre as curvas \( y = x^2 \) e \( y = 2 - x^2 \)
no intervalo \( [-1, 1] \).
- **Resposta e Explicação:** A área é \( 2 \sqrt{2} \).
26. **Problema:** Encontre a derivada de \( y = \ln(\tan(x)) \).
- **Resposta e Explicação:** A derivada é \( \frac{1}{\sin(x)\cos(x)} \).
27. **Problema:** Calcule \( \int \frac{x}{\sqrt{x^2 + 2x}} \, dx \).
- **Resposta e Explicação:** A integral é \( \sqrt{x^2 + 2x} + C \).
28. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x^2} \).
- **Resposta e Explicação:** O limite é \( 3 \).
29. **Problema:** Encontre a área da região limitada pelas curvas \( y = \sqrt{x} \) e \( y =
e^{-x} \) no intervalo \( [0, 1] \).
- **Resposta e Explicação:** A área é \( 1 - \frac{2}{3e} \).
30. **Problema:** Determine a derivada de \( y = \arcsin(\cos(x)) \).
- **Resposta e Explicação:** A derivada é \( -\frac{\sin(x)}{\sqrt{1 - \cos^2(x)}} \).
31. **Problema:** Calcule \( \int \frac{e^x}{1 + e^{2x}} \, dx \).
- **Resposta e Explicação:** A integral é \( \frac{1}{2} \ln(1 + e^{2x}) + C \).
32. **Problema:** Encontre \( \lim_{x \to \infty} \left( x - \sqrt{x^2 + 4x} \right) \).
- **Resposta e Explicação:** O limite é \( -
2 \).
33. **Problema:** Determine a área da região entre as curvas \( y = \sin(x) \) e \( y =
\cos(2x) \) no intervalo \( [0, \pi/2] \).Mais conteúdos dessa disciplina
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