Problemas de Matemática Analítica

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112. **Problema:** Calcule \( \sin\left(\frac{8\pi}{3}\right) \). 
 - **Resposta:** \( \sin\left(\frac{8\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = 
\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
113. **Problema:** Determine \( \cos\left(-\frac{5\pi}{4}\right) \). 
 - **Resposta:** \( \cos\left(-\frac{5\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -
\frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
114. **Problema:** Encontre \( \tan\left(-315^\circ\right) \). 
 - **Resposta:** \( \tan\left(-315^\circ\right) = \tan\left(45^\circ\right) = 1 \). 
 
115. **Problema:** Calcule \( \sin\left(-\frac{7\pi}{3}\right) \). 
 - **Resposta:** \( \sin\left(-\frac{7\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -
\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
116. **Problema:** Determine \( \cos\left(\frac{13\pi}{6}\right) \). 
 - **Resposta:** \( \cos\left(\frac{13\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = 
\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
117. **Problema:** Encontre \( \tan\left(-240^\circ\right) \). 
 - **Resposta:** \( \tan\left(-240^\circ\right) = \tan\left(120^\circ\right) = -\sqrt{3} \). 
 
118. **Problema:** Calcule \( \sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right) \). 
 - **Resposta:** \( \sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -
\frac{1}{2} \). 
 
119. **Pro 
 
blema:** Determine \( \cos\left(\frac{7\pi}{2}\right) \). 
 - **Resposta:** \( \cos\left(\frac{7\pi}{2}\right) = 0 \). 
 
120. **Problema:** Encontre \( \tan\left(\frac{11\pi}{3}\right) \). 
 - **Resposta:** \( \tan\left(\frac{11\pi}{3}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \). 
 
Estes foram os problemas e respostas fornecidos. Se precisar de mais alguma coisa, é só 
avisar! 
Peço desculpas pela confusão anterior. Aqui estão mais 153 problemas de matemática 
analítica desafiadores com suas resoluções: 
 
301. **Problema:** Determine os pontos de interseção das curvas \( y = e^x \) e \( y = 
\sqrt{x} \). 
 - **Resolução:** Igualamos as duas equações e resolvemos para encontrar os pontos 
de interseção. 
 
302. **Problema:** Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = \ln x \) que passa 
pelo ponto \( (1, 0) \). 
 - **Resolução:** Calculamos a derivada \( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} \) e utilizamos a 
forma ponto-inclinação da equação da reta para determinar a equação da tangente. 
 
303. **Problema:** Determine os valores de \( a \) para os quais a equação \( x^2 + 2ax + 1 
= 0 \) tem raízes reais e distintas. 
 - **Resolução:** Aplicamos a condição de discriminante positivo à equação quadrática 
para encontrar os valores possíveis de \( a \). 
 
304. **Problema:** Calcule a derivada da função \( y = \ln(\tan x) \). 
 - **Resolução:** Utilizamos a regra da cadeia para derivar a função composta, onde \( 
\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \). 
 
305. **Problema:** Encontre a área da região delimitada pelas curvas \( y = \sin x \) e \( y = 
\cos x \) no intervalo \( [0, \frac{\pi}{2}] \). 
 - **Resolução:** Identificamos os pontos de interseção das curvas dentro do intervalo 
dado e calculamos a integral definida da diferença entre \( \sin x \) e \( \cos x \). 
 
306. **Problema:** Determine os pontos de máximos e mínimos relativos da função \( f(x) 
= \frac{3x^3 - 7x^2 + 6x - 1}{2x^2 - 5} \). 
 - **Resolução:** Calculamos a derivada primeira \( f'(x) \), encontramos os pontos 
críticos e aplicamos o teste da segunda derivada para determinar a natureza dos 
extremos.