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**Resposta e Explicação:**
\( \int \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} \, dx = -\ln|1 + \cos(x)| + C \).
375. Determine a equação da tangente à curva \( y = \ln(1 - x) \) que passa pelo ponto \( (0,
0) \).
**Resposta e Explicação:**
A equação da tangente é \( y = -x \).
376. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \).
**Resposta e Explicação:**
\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} = 4 \).
377. Encontre a derivada da função \( f(x) = x \sin(2x) \).
**Resposta e Explicação:**
\( f'(x) = 2x \cos(2x) + \sin(2x) \).
378. Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = \ln(3x) \), \( y = 0 \), \( x = 1 \) e
\( x = e \).
**Resposta e Explicação:**
A área é \( e \).
379. Calcule a derivada da função \( y = \arcsin(3x) \).
**Resposta e Explicação:**
\( \frac{dy}{dx} = \frac{3}{\sqrt{1 - 9x^2}} \).
380. Encontre a integral \( \int \frac{e^x}{1 + e^{2x}} \, dx \).
**Resposta e Explicação:**
\( \int \frac{e^x}{1 + e^{2x}} \, dx = \frac{1}{2} \ln(1 + e^{2x}) + C \).
381. Determine a equação da tangente à curva \( y = \ln(2 + x) \) que passa pelo ponto \( (0,
0) \).
**Resposta e Explicação:**
A equação da tangente é \( y = x \).
382. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{\sin(x)} \).
**Resposta e Explicação:**
\( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{\sin(x)} = 2 \).
383. Encontre a derivada da função \( f(x) = \frac{\cos(x)}{x} \).
**Resposta e Explicação:**
\( f'(x) = -\frac{\cos(x)}{x^2} - \frac{\sin(x)}{x} \).
384. Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = e^x \), \( y = 0 \), \( x = 0 \) e \( x
= \ln(4) \).
**Resposta e Explicação:**
A área é \( 3 \).
385. Calcule a derivada da função \( y = \arctan(e^x) \).
**Resposta e Explicação:**
\( \frac{dy}{dx} = \frac{e^x}{1 + e^{2x}} \).
386. Encontre a integral \( \int \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} \, dx \).Mais conteúdos dessa disciplina
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