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**Resposta e Explicação:** 
 A equação da tangente é \( y = -x \). 
 
316. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} = 4 \). 
 
317. Encontre a derivada da função \( f(x) = x \sin(2x) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( f'(x) = 2x \cos(2x) + \sin(2x) \). 
 
318. Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = \ln(3x) \), \( y = 0 \), \( x = 1 \) e 
\( x = e \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 A área é \( e \). 
 
319. Calcule a derivada da função \( y = \arcsin(3x) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( \frac{dy}{dx} = \frac{3}{\sqrt{1 - 9x^2}} \). 
 
320. Encontre a integral \( \int \frac{e^x}{1 + e^{2x}} \, dx \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( \int \frac{e^x}{1 + e^{2x}} \, dx = \frac{1}{2} \ln(1 + e^{2x}) + C \). 
 
321. Determine a equação da tangente à curva \( y = \ln(2 + x) \) que passa pelo ponto \( (0, 
0) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 A equação da tangente é \( y = x \). 
 
322. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{\sin(x)} \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{\sin(x)} = 2 \). 
 
323. Encontre a derivada da função \( f(x) = \frac{\cos(x)}{x} \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( f'(x) = -\frac{\cos(x)}{x^2} - \frac{\sin(x)}{x} \). 
 
324. Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = e^x \), \( y = 0 \), \( x = 0 \) e \( x 
= \ln(4) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 A área é \( 3 \). 
 
325. Calcule a derivada da função \( y = \arctan(e^x) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( \frac{dy}{dx} = \frac{e^x}{1 + e^{2x}} \). 
 
326. Encontre a integral \( \int \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} \, dx \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( \int \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} \, dx = -\ln|1 + \cos(x)| + C \). 
 
327. Determine a equação da tangente à curva \( y = \ln(1 - x) \) que passa pelo ponto \( (0, 
0) \).