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296. Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = e^x \), \( y = 0 \), \( x = 0 \) e \( x 
= \ln(3) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 A área é \( 3 - 1 \). 
 
297. Calcule a derivada da função \( y = \frac{\ln(x)}{x} \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( \frac{dy}{dx} = \frac{1 - \ln(x)}{x^2} \). 
 
298. Encontre a integral \( \int \frac{1}{x^2 + 5x + 6} \, dx \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( \int \frac{1}{x^2 + 5x + 6} \, dx = \frac{1}{2} \ln(x + 2) - \frac{1}{2} \ln(x + 3) + C \). 
 
299. Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = \sqrt{x} \), \( y = 0 \), \( x = 0 \) e 
\( x = 4 \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 A área é \( 8/3 \). 
 
300. Calcule a derivada da função \( f(x) = \ln(\cos(x)) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( f'(x) = -\tan(x) \). 
Certamente! Aqui estão mais 60 problemas de matemática financeira desafiadores, cada 
um com resposta e explicação: 
 
101. **Problema:** Uma empresa deseja acumular R$ 1.000.000 em 10 anos. Se ela 
investir em um fundo que historicamente rende 12% ao ano, qual deve ser o investimento 
inicial? 
 **Resposta:** Aproximadamente R$ 322.580,65 
 **Explicação:** Utilizamos a fórmula do valor presente para calcular o investimento 
inicial necessário para atingir um objetivo de valor futuro. 
 
102. **Problema:** Um investidor possui um título que pagará R$ 15.000 daqui a 3 anos e 
R$ 20.000 daqui a 5 anos. Se a taxa de juros é de 8% ao ano, qual é o valor presente 
desses pagamentos? 
 **Resposta:** Aproximadamente R$ 29.632,48 
 **Explicação:** Calculamos o valor presente dos fluxos de caixa futuros utilizando a 
fórmula do valor presente. 
 
103. **Problema:** Uma pessoa deseja acumular R$ 500.000 em 15 anos. Se ela investir 
em um fundo que historicamente rende 6% ao ano, qual deve ser o pagamento mensal? 
 **Resposta:** Aproximadamente R$ 1.627,76 por mês 
 **Explicação:** Utilizamos a fórmula do pagamento periódico para alcançar um 
objetivo de valor futuro. 
 
104. **Problema:** Um empresário toma um empréstimo de R$ 200.000 para ser pago em 
5 anos, com prestações mensais de R$ 4.000. Qual é a taxa de juros mensal efetiva desse 
empréstimo? 
 **Resposta:** Aproximadamente 1,26% ao mês 
 **Explicação:** Utilizamos a fórmula da taxa de juros periódica para encontrar a taxa 
mensal. 
 
105. **Problema:** Um título de renda fixa é emitido com valor nominal de R$ 30.000 e 
taxa de juros de 9% ao ano. Se a inflação esperada é de 3% ao ano, qual será o ganho real 
do investidor? 
 **Resposta:** Aproximadamente 5,83% ao ano 
 **Explicação:** Calculamos o ganho real subtraindo a taxa de inflação da taxa de juros 
nominal. 
 
106. **Problema:** Um investidor possui um título que pagará R$ 25.000 daqui a 4 anos e 
R$ 30.000 daqui a 6 anos. Se a taxa de juros é de 7% ao ano, qual é o valor presente 
desses pagamentos? 
 **Resposta:** Aproximadamente R$ 46.111,08