Índice de sharpe e outros indicadores de performance aplicados a fundos de ações brasileiros

Prévia do material em texto

RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001: 215-245 215
Índice de Sharpe e outros Indicadores de PerformanceÍndice de Sharpe e outros Indicadores de PerformanceÍndice de Sharpe e outros Indicadores de PerformanceÍndice de Sharpe e outros Indicadores de PerformanceÍndice de Sharpe e outros Indicadores de Performance
Aplicados a Fundos de Ações BrasileirosAplicados a Fundos de Ações BrasileirosAplicados a Fundos de Ações BrasileirosAplicados a Fundos de Ações BrasileirosAplicados a Fundos de Ações Brasileiros
Gyorgy Varga
RRRRRESUMOESUMOESUMOESUMOESUMO
Implementamos e aplicamos diversas medidas estatísticas de avaliação de performance aos dez
maiores fundos de ações oferecidos no mercado brasileiro. Mostramos as diferentes classificações
dos fundos de acordo com cada um desses indicadores e os defeitos da sua aplicação na avaliação de
fundos de investimento. O principal objetivo deste artigo é mostrar as dificuldades da aplicação dos
principais indicadores de performance a fundos brasileiros.
Palavras-chaves: investimentos; finanças; modelos de performance.
AAAAABSTRACTBSTRACTBSTRACTBSTRACTBSTRACT
We applied several performance measures to evaluate the ten largest stock mutual funds offered in
Brazil. The main purpose of this article is to introduce and show the difficulties and shortfalls on
the application of the performance measures to the brazilian mutual fund industry.
Key words: investments; finance; portfolio performance.
216
Gyorgy Varga
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001
IIIIINTRODUÇÃONTRODUÇÃONTRODUÇÃONTRODUÇÃONTRODUÇÃO
O processo de seleção de um fundo de investimento pode ser dividido em duas
partes. A primeira verifica qual a carteira adequada para o investidor; a segunda
tenta descobrir um gestor que pode superar o mercado. Se não for encontrado
nenhum, então o caminho natural é um fundo passivo que apenas acompanhe as
classes de ativos escolhidas. O investimento em fundo passivo é a referência e a
alternativa mais adequada, quando não há um bom gestor ativo conhecido(1).
O gestor capaz de superar o mercado é aquele que tem acesso a melhores
informações, e/ou tem modelos para mais bem processar as informações dispo-
níveis para o público em geral. É o conjunto de informação e/ou seus modelos
que permitem ao bom gestor proporcionar um retorno superior ao do mercado,
justificando assim a administração ativa. Em troca do retorno superior esperado,
o gestor ativo costuma cobrar taxas de administração e de performance maiores
do que os fundos de gestão passiva; portanto só vale a pena incorrer nesse custo
maior, quando há forte evidência de que o gestor ativo tem condição de superar o
mercado.
Os praticantes desse mercado e as publicações especializadas tentam classificar
e apontar os melhores fundos de investimento e também avaliar a contribuição do
gestor com base em procedimentos estatísticos retirados dos modernos modelos
de finanças. Esses procedimentos são inspirados especialmente no modelo
CAPM(2), que postula certa relação entre risco e retorno. Outros modelos de
risco para o mercado financeiro, tal como o APT(3), também podem ser usados
para se avaliar a performance de investimento, como pode ser visto em qualquer
manual de finanças atual, como, por exemplo, Haugen (1997). Nas seções
seguintes, mostramos algumas estatísticas simples de avaliação de performance,
como a média do retorno; estatísticas inspiradas no CAPM (entre elas o famoso
índice de Sharpe), e outros procedimentos que permitem melhor avaliação do
timing de uma carteira ativa e também do sucesso da gestão passiva.
A principal adição dos modelos de finanças à avaliação dos fundos vem da
incorporação do risco, que se iniciou com o modelo de média-variância de
Markowitz, na década de 50. Se o retorno esperado de um fundo é tanto maior
quanto maior seu risco, então a inclusão de alguma medida de risco na avaliação
deste permite melhor verificação de quanto do retorno proporcionado por um
gestor veio do risco assumido e quanto veio de seu talento ou sorte. Assim, fica
mais bem explicada a verdadeira contribuição do gestor para o retorno do fundo.
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001 217
Índice de Sharpe e outros Indicadores de Performance Aplicados a Fundos de Ações Brasileiros
Outro aspecto importante na inclusão do risco é a sua contribuição para a
determinação da carteira ótima de um investidor (para investidores que se impor-
tem com risco, porquanto, no caso de investidores neutros ao risco, basta conhe-
cer o retorno esperado).
Na avaliação de fundos de investimento, muitos praticantes e publicações espe-
cializadas tomam as estatísticas dos modelos acima, produzidas com base em
dados históricos, como se fossem bons estimadores do futuro desempenho do
fundo. Eles assumem a hipótese heróica de que séries de preços passados permi-
tem boas estimativas para os preços futuros, daí o chavão de alguns: “retornos
passados não são garantia de retornos futuros. “Ainda que tivéssemos boas esti-
mativas para o risco e retorno, um resultado interessante, apresentado por Admati
e Ross (1985), destaca que medidas de performance que dão melhor qualidade
a gestores com maior relação retorno/risco não indicam corretamente quais são
os gestores mais bem informados, pois esses certamente irão alterar bastante
suas carteiras em função da maior quantidade de informação, gerando assim
maior volatilidade (risco). No limite, um fundo que tem uma carteira estática
certamente não tem um gestor com informação ou modelos superiores.
Entre as estatísticas de avaliação de performance mais conhecidas estão o
índice de Sharpe (IS), apresentado em Sharpe (1966), que, desde então, tem sido
amplamente utilizado na indústria de fundos de investimento. Apesar da sua impor-
tância prática, sua utilização depende da estimação correta dos seus parâmetros
e da aplicação que se pretende. Na próxima seção, mostramos como calcular o
retorno; a seguir discutimos a inclusão e avaliação do risco e, mostramos como
calcular o IS e as falhas a que ele está sujeito; por fim mostramos outras medidas
para comparar fundos e fazemos uma breve aplicação aos dez maiores fundos
de ações negociados no Brasil.
Vale lembrar a importância desses indicadores, tanto para praticantes quanto
para todo o tipo de investidor, pois esse é um instrumental disponível para a toma-
da de decisão dos investidores, e recursos vultosos mudam de mãos de acordo
com o resultado desses números. Neste artigo mostram-se as falhas desses indi-
cadores e como deve ser feita a sua aplicação. Toma-se como exemplo uma
amostra de três anos, com dados semanais dos dez maiores fundos de ações
brasileiros. Esperamos contribuir para as finanças nacionais, cobrindo uma lacu-
na na literatura e, possivelmente, ajudar na melhor alocação de recursos em
nosso país.
218
Gyorgy Varga
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001
RRRRRETORNOETORNOETORNOETORNOETORNO
O indicador de performance mais simples e talvez o mais utilizado na prática é
a taxa de retorno realizada. Mas a preocupação dos investidores deve ser com
a taxa esperada (ex-ante) de retorno e não com o que já aconteceu (ex-post).
Esse talvez seja o indicador mais importante para a maioria dos investidores
(certamente o é para os investidores neutros a risco). Há enorme dificuldade em
se obter esses valores esperados. Dessa forma, uma estimativa muito comum
para o retorno esperado vem da avaliação da média do seu retorno histórico, de
modo que, implicitamente, é suposto que o passado vai-se repetir de alguma forma.
No caso de fundos de investimento que não costumam ter nenhum pagamento
intermediário, a taxa de retorno costuma ser definida como o valor final sobre o
valor inicial da cota do fundo:
onde Qt é o valor da cota na data t.
Não obstante sua simplicidade, a estimativa do retorno médio obtido a partir de
uma série histórica pode ser avaliada por diferentes procedimentos. Tomando-se
uma série de cotações de um fundo, pode-se calcular a série de taxas de retornos
periódicos, e daí se obtém sua média aritmética:
Alternativamente, pode-setomar a média geométrica:
A média geométrica é financeiramente consistente, quando se trata de recons-
tituir o retorno de todo o período; mas, se procuramos o retorno esperado de um
período intermediário, a média aritmética é a estatística correta(4). É fácil mostrar
que a média aritmética é tanto maior do que a geométrica, quanto maior for a
volatilidade da taxa de retorno periódica.
A relação entre a média aritmética e geométrica é dada por:
1
1
��
�t
t
t
Q
Q
r
n
rrr
r n
a
���
�
�21
� �� � � �� � 1111
1
21 ����� n
ng rrrr �
[1]
[2]
[3]
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001 219
Índice de Sharpe e outros Indicadores de Performance Aplicados a Fundos de Ações Brasileiros
Exemplo 1. Seja um fundo com as seguintes cotações anuais:
A média geométrica do retorno é de 0%aa, e a aritmética é de 12,5%aa.
A estimativa correta para a taxa de retorno esperada anual é de 12,5%, isto
é, baseada na média aritmética. Por exemplo, o retorno esperado do investi-
mento de R$100,00, com base nos dados do Exemplo 1, por um ano apenas, é de
(100,00 + 0 + 0 -50,00)/4 = 12,50, que equivale a uma taxa de retorno anual de
12,5%, como indica a estimativa pela média aritmética.
A volatilidade anual da taxa de retorno é de 54%. Da Equação [4] se obtém
uma aproximação para a taxa de retorno geométrica de:
Para ilustrar a diferença entre os dois procedimentos de cálculo sobre ativos
conhecidos no Brasil, mostramos, no Quadro 1, o retorno do CDI e do índice
Ibovespa entre janeiro e outubro de 2000. Devido à alta volatilidade, o retorno do
Ibovespa estimado pela sua média aritmética é significativamente maior do que
aquele estimado pela média geométrica.
Quadro 1: Comparação do Retorno do CDI e Ibovespa
2
2
1 	�� ag rr
� �
2
54512
2
%
%, �
gr
[4]
220
Gyorgy Varga
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001
A qualidade estatística das estimativas baseadas na série histórica é propor-
cional ao tamanho da amostra utilizada. Quanto maior o tamanho da amostra
maior a confiança estatística na estimativa.
Exemplo 2. Tomamos a amostra de retornos diários de todo o ano de 1998 do
fundo de ações do Banco do Brasil, totalizando 248 observações, e obtivemos
seu retorno médio diário igual a -0,19%. Com 95% de probabilidade, tem-se um
intervalo para a média de [-0,47% e 0,09%]. No mesmo período, a taxa média
diária do CDI foi de 0,10%; portanto, com alto grau de confiança estatística, o
retorno estimado com base numa séria histórica forneceu uma estimativa sem
muito sentido econômico, já que tem pouco sentido investir-se em um fundo de
ações com retorno esperado negativo.
Outras maneiras de se obterem estimativas para o retorno esperado são: tomar
o retorno esperado pelos analistas de mercado ou elaborar algum modelo econo-
métrico baseado no APT ou CAPM.
UUUUUMMMMM M M M M MODELOODELOODELOODELOODELO DEDEDEDEDE R R R R RISCOISCOISCOISCOISCO
Para os investidores que se importam com o risco do retorno de seus investi-
mentos, alguma medida de risco deve ser incorporada na análise. O primeiro
passo é determinar uma distribuição de probabilidade adequada para a taxa de
retorno. A mais usual é a distribuição normal que arbitrariamente tomamos como
apropriada para descrever o comportamento da taxa de retorno; entretanto boa
parte dos investimentos financeiros não podem ser rigorosamente representados
por uma normal, porque essa distribuição permite que a taxa de retorno seja
menor do que -100%, e sabemos que boa parte dos investimentos têm passivo
limitado. Uma alternativa seria atribuir a distribuição normal à taxa de retorno na
sua forma contínua, que corresponde a uma distribuição lognormal para o valor
do investimento; só que outras dificuldades técnicas surgiriam na determinação
da carteira ótima. Além disso, para pequenos intervalos de tempo, a distribuição
normal para a taxa de retorno simples é uma boa aproximação. Assim, as infe-
rências sobre a taxa de retorno esperado serão feitas, supondo que ela tem distri-
buição normal.
O passo seguinte é estimar o desvio-padrão da taxa de retorno, igualmente
conhecido como volatilidade. O objetivo também é obter valores ex-ante; nova-
mente, costuma-se tomar a série histórica dos retornos para se gerar uma esti-
mativa para a volatilidade esperada. Quanto à estimativa propriamente dita, di-
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001 221
Índice de Sharpe e outros Indicadores de Performance Aplicados a Fundos de Ações Brasileiros
versos métodos podem ser adotados, entre os quais o mais conhecido é o estima-
dor de máxima verossimilhança, dado por:
Essa estimativa pode ser facilmente feita em uma planilha Excel. Existem até
mesmo funções que executam essa conta imediatamente. Outros métodos para
o cálculo da volatilidade estão disponíveis, por exemplo: baseados nos valores
máximos e mínimos das taxas de retorno (método de valores extremos), suaviza-
ção exponencial (do riskmetrics) e métodos de séries de tempo do tipo Garch.
Uma descrição desses procedimentos pode ser encontrada em Duarte e Pinheiro
(1996).
Exemplo 3. Analisamos o retorno de uma amostra de fundos, com base em
cotações semanais, dos anos de 1997, 1998 e 1999(5), de dez dos maiores fundos
de ações oferecidos no mercado brasileiro. Esses dez fundos foram selecionados
de acordo com o tamanho médio do seu patrimônio durante os três anos. Foram
excluídos os fundos exclusivos e os fechados para captação. Para efeito de com-
paração, no final do Quadro 2 está a volatilidade dos índices Ibovespa, IBX e
CDI.
Quadro 2: Volatilidade Anual dos Dez Maiores Fundos de Ações
� �
1
1
2
2
�
�
�	
�
�
n
rr
n
j
aj
A
[5]
222
Gyorgy Varga
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001
Nota-se alguma estabilidade nas suas estimativas. Apenas no ano de 1998 houve
um leve aumento; mas, no ano seguinte, as volatilidades voltaram para perto do
que eram em 1997. Isso sugere que a estimativa da volatilidade com base em
dados passados é bem mais razoável do que o mesmo tipo de estimativa feita
para a taxa de retorno.
A amostra do Exemplo 3 contou com 52 observações, sempre dentro do pró-
prio ano. Mas nada obriga a que a amostra tenha esse tamanho; logo, a estimati-
va da volatilidade pode variar, dependendo do prazo da amostra utilizada. Toman-
do, por exemplo, o fundo BB Fundo de Ações, mostramos, no Gráfico 1, a evolu-
ção da volatilidade histórica baseada em amostra das últimas 20 e 60 semanas. A
cada semana é acrescentada uma nova semana e retirada a mais antiga; faz
então uma janela sempre com 20 (ou 60) semanas, de onde se calculou a volati-
lidade expressa em forma anual.
Gráfico 1: Evolução da Volatilidade Anual do Fundo de Ações do BB
Há grande diferença, em vários momentos, entre as volatilidades com base
numa série de 20 e 60 semanas, o que pode levar a diferentes conclusões a
respeito do risco de um fundo.
Várias alternativas concorrem para se chegar a diferentes estimativas históri-
cas da volatilidade: tamanho da série histórica dos retornos, periodicidade da taxa
de retorno ou procedimento estatístico utilizado. Uma alternativa para se obter a
volatilidade, sem depender do passado, é a volatilidade implícita nas opções sobre
os ativos que compõem o fundo.
Uma vez determinados os parâmetros da distribuição da taxa de retorno dos
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001 223
Índice de Sharpe e outros Indicadores de Performance Aplicados a Fundos de Ações Brasileiros
fundos em estudo, podemos comparar suas relações retorno-risco. Uma referên-
cia importante para a avaliação de um fundo é a carteira de mercado ou algum
índice que busca representar o mercado, caracterizando-se como benchmark.
Esse benchmark é especialmente importante, porque existem fundos oferecidos
a custos (taxa de administração e de performance) menores do que a maioria
dos outros, que se propõem a apenas acompanhar o benchmark e são conheci-
dos como de gestão passiva.
Se existe a possibilidade de tomar ou aplicar dinheiro à taxa de juros sem risco,
podemos combinar aplicações na carteira de mercado e no título de renda fixa
sem risco, de forma a obterqualquer relação retorno-risco. Esse conjunto de
combinações gera a chamada linha do mercado de capitais (LMC).
O retorno de uma carteira que tem x% no ativo arriscado e (1 - x%) no ativo
sem risco tem retorno esperado e risco dados por:
Quando x é menor do que 1, o investidor estará aplicando na renda fixa sem
risco e no ativo arriscado; quando x é maior do que 1, o investidor estará tomando
emprestado para alavancar seu investimento no ativo arriscado. As possíveis
combinações de retorno-risco para uma carteira estão no Gráfico 2.
Gráfico 2: Combinações de Retorno e Risco
risco
sr
rx
A
rEx
C
rE ��� 1( ( ( )))
AxC 	�	
[6a]
[6b]
224
Gyorgy Varga
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001
Das Equações [6a] e [6b] temos:
O retorno esperado das carteiras que combinam o ativo sem risco e o ativo
arriscado vem de uma linha reta com intercepto igual a rsr e inclinação igual a:
Esse é o conjunto de possibilidades eficientes que um investidor faceia!
As carteiras de investimento com relação retorno-risco menor do que as con-
templadas no LMC são facilmente superadas por uma combinação do ativo sem
risco e da carteira arriscada que está na LMC. Com esse tipo de combinação,
podemos gerar uma carteira com qualquer nível de risco e retorno.
Exemplo 4. Sejam as seguintes condições de mercado:
Com esses valores, pode-se montar uma carteira de valor inicial $100, com
uma captação de $50 e aplicação de $150 no fundo X, que terá um retorno
esperado de 25% e volatilidade de 45%. Se a captação for de $83,2, e a aplica-
ção no fundo X de $183,2, o retorno da carteira deve ser de 28,3%, e volatilidade
de 55%. Assim, o fundo Y, que proporciona um retorno maior, mas com maior
volatilidade, é ineficiente, pois a combinação do fundo X com a aplicação no título
sem risco gera uma carteira com mesma volatilidade e retorno esperado maior.
A simples relação retorno-risco não é adequada para selecionar um
sr
r
A
rEx
sr
r
C
rE ���( ) ( ) �
A
Cx 	
	
�
� �� �
A
srA rrE
	
�
e
[6c]
sr
r
A
rE
A
C
sr
r
C
rE �
	
	
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
( ) ( )[ ]
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001 225
Índice de Sharpe e outros Indicadores de Performance Aplicados a Fundos de Ações Brasileiros
fundo e pode levar a uma decisão errônea, como ilustrado no Exem-
plo 5.
Exemplo 5. Sejam dois fundos, X e Y, com os seguintes retornos e volatilida-
des esperados:
Se a taxa de juros sem risco é de 3%, e um investidor quer um investimento
com 10% de volatilidade, irá selecionar o fundo X se usar a relação retorno/risco
como seu indicador para seleção de fundos. Mas é fácil verificar que, se ele
investir 50% no título sem risco e 50% no fundo Y, a volatilidade de seu investi-
mento será de 10%, e o retorno esperado de 5,5%; portanto, superior ao do fundo
X. O indicador correto é o da Equação [6c].
Fundos diferentes costumam ter alta correlação entre si, por estarem sujeitos a
variações em fatores macroeconômicos que têm efeito sobre os ativos de todos
os fundos. Se um único fator explica parcela importante da variação dos preços
dos ativos, podemos explicar a variação do retorno de cada fundo pela sua sensi-
bilidade ao fator (risco sistemático) e a variação restante por componentes espe-
cíficos do fundo (risco não-sistemático). O fator mais utilizado na análise de
performance costuma ser o próprio retorno de mercado, suposto ser um bom
representante das variáveis macro e na prática representado por algum índice.
Com base nesse modelo, podemos separar o excesso de retorno proporcionado
por algum fundo no seu componente sistemático e não-sistemático segundo:
O primeiro termo à direita da Equação [7], alfa, mede o excesso de retorno do
fundo para dado risco de mercado assumido por ele.
A variância do excesso de retorno do fundo pode ser decomposta no seu risco
sistemático e não-sistemático:
� �
C
CrE
	
� � CCc esrrMrsrrr �������
� �CMCC e2222 	�	��	
[7]
[8]
226
Gyorgy Varga
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001
O primeiro termo do lado direito é a parcela do risco do fundo explicada pelo
risco do mercado (sistemático), e o segundo termo é o risco não explicado pelo
mercado. Um fundo passivo que acompanha perfeitamente o retorno do merca-
do não irá gerar risco diferente do mercado. Já um fundo ativo que procura
superar o mercado tem de ter ações diferentes da carteira do mercado, para ter
a chance de superar o mercado. O preço pago para se ter essa chance é o de ter
uma carteira que eventualmente não acompanha (às vezes supera) o retorno do
mercado, cuja possível conseqüência é um risco maior mensurado pelo segundo
termo à direita da Equação [8].
Com isso, fazemos uma melhor decomposição e obtemos uma melhor explica-
ção do eventual sucesso ou infortúnio de certo fundo de investimento. Por exem-
plo, tomando o Ibovespa como retorno de mercado e o CDI como taxa sem risco,
explicamos o retorno semanal do fundo BB de ações entre 1997 e 1999 por:
Resumo dos Resultados
De acordo com essa amostra de três anos, o fundo BB pode ser tratado como
um fundo conservador, por ter um beta menor do que 1 que representa um pe-
queno risco não-sistemático e retorno ajustado ao risco de mercado negativo
(alfa).
O retorno extraordinário proporcionado por certo fundo de investimento pode
não ter sido resultado de uma boa gestão ativa, mas simplesmente do seu risco
sistemático (quantificado pelo beta). Um fundo com beta menor do que 1 possi-
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001 227
Índice de Sharpe e outros Indicadores de Performance Aplicados a Fundos de Ações Brasileiros
velmente terá um retorno superior ao do mercado quando este cair. Se o beta for
maior do que 1, o retorno do fundo deve ultrapassar o retorno do mercado, se
este subir. Assim, a taxa de retorno não é uma estatística adequada para classifi-
car diferentes fundos, porque, entre outras coisas, não ajusta o retorno para o
risco assumido pelo fundo.
Exemplo 6. Com base nos dados do Exemplo 3, calculamos o beta, retorno
efetivo e classificamos os fundos.
Quadro 3: Beta, Retorno Efetivo e Classificação dos Dez Maiores
Fundos de Ações
Dois fundos que têm sua classificação significativamente alterada são o CCF
Ações e o IP Participações. O primeiro tem um beta alto e, como esperado, é um
fundo de sucesso em 1997, quando a bolsa sobe. O segundo tem beta baixo e é
mais bem-sucedido em 1998, quando a bolsa cai. Tomar esses valores como
estimativa para o que vai acontecer com o retorno é questionável(6).
Uma questão prática interessante é qual a taxa de retorno sem risco relevante
no Brasil. Aqui, os praticantes se dividem entre taxa de juros da poupança e a do
CDI. Claramente, a taxa do CDI é maior que a da poupança, conforme atesta o
Quadro 4, embora não seja tão claro quem tem menos risco. Nos livros de finan-
ças, toma-se como taxa sem risco a taxa dos títulos do Governo Federal, já que
ele tem poder de emitir moeda e assim pagar qualquer dívida na moeda local;
logo, os títulos por ele emitidos têm o menor risco. Comparando-se a taxa de um
dia para financiamento de títulos públicos federais - chamada de taxa Selic, a
taxa diária do CDI - que se refere a títulos privados de alta qualidade de crédito
228
Gyorgy Varga
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001
e a taxa da poupança, verifica-se que a taxa Selic é muito próxima da taxa do
CDI, e ambas são superiores à taxa da poupança. Na verdade, a taxa da poupan-
ça é sempre menor, por se tratar de um mercado cativo, que atinge uma grande
massa de investidores e tem custo operacional alto. Para fins de avaliação de
fundos, a taxa de juros sem risco mais apropriada é a taxa dos títulos públicos
federais (taxa Selic), que é muito próxima da taxa do CDI. Como a taxa Selic não
está facilmente disponível, tomamos a taxa do CDI como taxa sem risco.
Quadro 4: Evolução das Taxas de Poupança, Selic e CDI
Tomando a esperança da Equação [7], chega-se ao famoso modelo CAPM,
que postula uma relação de equilíbrio entre o retorno esperado de cada ativo e o
retorno esperado para o mercado. Nas aplicações do CAPM, trata-se exclusiva-mente dos retornos esperados e do retorno de todo o mercado:
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001 229
Índice de Sharpe e outros Indicadores de Performance Aplicados a Fundos de Ações Brasileiros
Em equilíbrio o CAPM postula que o alfa de qualquer ativo ou fundo deve ser
igual a zero.
ÍÍÍÍÍNDICENDICENDICENDICENDICE DEDEDEDEDE S S S S SHARPEHARPEHARPEHARPEHARPE
Extremamente celebrado entre acadêmicos e praticantes do mercado financei-
ro, o IS tem sido amplamente utilizado na avaliação de fundos de investimento.
Formulado por Sharpe (1966), o IS se encaixa na teoria de seleção de carteira,
mais especificamente no modelo CAPM, apontando as carteiras ótimas na LMC.
De acordo com o CAPM, nenhuma carteira pode ter um IS maior do que o
definido pela carteira de mercado. Carteiras com IS menor devem ser desprezadas.
O IS é a própria inclinação da LMC, definido de [6c], como:
onde rsr é a taxa de juros sem risco; E(rc) é o retorno esperado do fundo; σc é a
volatilidade do fundo.
Tendo determinado quais as carteiras ótimas, o investidor deve apenas selecio-
nar aquela que proporciona a relação risco-retorno mais adequada às suas de-
mandas pessoais.
Diversos cuidados devem ser tomados ao se aplicar o IS na seleção ou classi-
ficação de investimentos. O primeiro deles vem do fato de o cálculo do IS não
incorporar informação sobre a correlação entre os ativos; portanto, o IS perde
importância, quando se quer adicionar um ativo (ou carteira) com risco a uma
carteira que já tenha ativos arriscados. Quanto maior a correlação entre o ativo
que está sendo avaliado e a carteira corrente, maior a importância do IS como
indicador para a seleção de um investimento. Se a correlação é muito baixa ou
negativa, um ativo com pequeno IS pode tornar ainda maior o IS final de toda a
carteira. Um investidor que não tem investimentos com risco deve simplesmente
selecionar aquele com maior IS.
Por exemplo, se o investidor já possui investimentos em fundo e procura adicio-
� � � �� �srMCCsrC rrErrE ������
� �
C
srC rrE
IS
	
�
� [9]
230
Gyorgy Varga
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001
nar um novo fundo à sua carteira de investimentos, a seleção com base no IS
perde importância, porque o efeito da correlação entre o novo fundo e os fundos
já existentes na carteira não está sendo considerado pelo IS. O Exemplo 7 ilustra
o efeito da correlação sobre o problema da seleção de fundos com base no IS.
Exemplo 7. Seja uma carteira que contenha 50% de seus investimentos em
um título sem risco e 50% no fundo X arriscado. O investidor quer aumentar o
retorno trocando 20% do seu investimento no título sem risco pelo fundo Y ou Z.
 O fundo Y tem um IS maior do que o do fundo Z, mas a aquisição do fundo Z
leva a uma melhor relação risco-retorno final. Isso é devido à menor correlação
entre o fundo Z e o fundo X que já está na carteira, que faz com que a volatilidade
da carteira diminua, conforme atesta o quadro abaixo.
Com a adição do fundo Z (primeira alternativa), que tem menor IS, a carteira
fica com um retorno esperado de 17,9% e 18,7% de volatilidade, contra um retor-
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001 231
Índice de Sharpe e outros Indicadores de Performance Aplicados a Fundos de Ações Brasileiros
no menor e volatilidade maior se tivesse adicionado o fundo Y (segunda alterna-
tiva).
Um segundo cuidado na utilização do IS decorre de este ser baseado em retor-
no e risco esperados (ex-ante) e retorno não-realizado (ex-post). Dada a dificul-
dade em se obterem valores esperados, muitos praticantes utilizam estatísticas
passadas para avaliar o IS. O resultado pode ser muito ruim, levando eventual-
mente a um IS negativo, quando a bolsa cai. O IS negativo não tem sentido num
modelo de mercado, pois o investidor sempre tem a opção de investir na taxa sem
risco.
Se a estimativa do IS for feita com base em dados históricos, uma dificuldade
prática é determinar qual o tamanho de série a ser utilizado para o cálculo do
retorno e risco esperado. Uma saída para essa dificuldade é tomar o número de
observações que proporcionam certo nível de confiança.
Para se calcular o IS ex-post, devemos, a cada período, obter o excesso de
retorno do fundo em relação à taxa sem risco; tomamos a média e o desvio-
padrão do excesso de retorno, e a razão desses é o IS ex-post. Ele indica o
excesso de retorno histórico médio por unidade de variabilidade histórica do ex-
cesso, e é dado por:
onde rc,t é o retorno do fundo e rsr,t é o retorno sem risco.
Por fim, o IS é obtido por:
O IS é uma estatística que depende do período sobre o qual foi calculada; uma
vez calculada para certo prazo, pode ser(7) transformada para prazo diferente, de
acordo com a seguinte aproximação:
� �
1
1
1
1
1
1
�
 �
�	
�
�
�
��
T
T
jT
jT
T
jT
cjc
Cjsrsrjcc
rr
rrrr
,
,,
;;
C
src rr
IS
	
�
�
^
diárioanual ISIS 252�
[10]
[11]
[11a]
232
Gyorgy Varga
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001
Exemplo 8. Tomando os dados do Exemplo 3, para o fundo de ações do BB,
calculamos o IS anualizado, com base numa janela dos retornos das últimas 20 e
60 semanas. A taxa de juros sem risco utilizada foi a do CDI. O resultado está no
Gráfico 3.
Gráfico 3: IS para o Fundo de Ações do BB, com base numa Amostra
Variável das Últimas 20 e 60 Semanas
É interessante observar, no Gráfico 3, que o IS fica por várias vezes negativo,
além de flutuar exageradamente. O IS fica negativo, porque o retorno esperado
para carteira é menor do que a taxa de juros sem risco, que tem pouco sentido
econômico, e ocorre especialmente quando o retorno esperado é estimado com
base na série histórica.
Outro problema que também surge na utilização do IS é sua aplicação a ativos
que têm volatilidade muito baixa, como são os fundos de renda fixa. O IS obtido
fica enorme, devido ao baixo valor do denominador da fórmula.
Sharpe (1994) dá uma interpretação muito interessante ao IS. Ele trata esse
índice como um instrumento de avaliação de uma estratégia de investimento
zero, que corresponde ao retorno da arbitragem entre algum benchmark e o
fundo que está sendo avaliado. Então, o IS tradicional pode ser interpretado como
uma arbitragem entre a taxa de juros sem risco e o fundo que está sendo avalia-
do. Pode-se usar algum índice de mercado, como o Ibovespa, no lugar da taxa de
juros sem risco. Nesse caso, o IS está mostrando o resultado de uma arbitragem
entre uma posição vendida no índice do mercado e uma comprada no fundo. O IS
-6.0
-4.0
-2.0
0.0
2.0
4.0
6.0
03/01/1997 03/10/1997 03/07/1998 03/04/1999
20 sem.
60 sem.
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001 233
Índice de Sharpe e outros Indicadores de Performance Aplicados a Fundos de Ações Brasileiros
modificado dessa forma foi chamado por Brito (1996) de índice de Sharpe gene-
ralizado (ISG).
Se o benchmark adotado para o cálculo desse índice for igual ao estilo(8) ado-
tado pelo gestor, o resultado apresentado pelo ISG é o excesso de retorno devido
à capacidade do gestor em selecionar bem os títulos que compõem a carteira de
seu fundo.
OOOOOUTRASUTRASUTRASUTRASUTRAS M M M M MEDIDASEDIDASEDIDASEDIDASEDIDAS
O modelo de um fator representado pela Equação [7] permite obter vários
outros indicadores de performance importantes que vão (1) agregar informação
sobre a contribuição de um gestor para a performance do seu fundo; (2) gerar
classificações diferentes para os fundos disponíveis; e (3) ser apropriado para
um cenário específico de investimento. A principal diferença entre esses indica-
dores vem da medida de risco utilizada: ora é o risco total, ora o risco de mercado
ou risco não-sistemático apenas.
O alfa da Equação [7] mede o excesso de retorno obtido pelo fundo após ajuste
pelo risco sistemático (dado pelo beta vezes o excesso de retorno do mercado).
Com base na estimativa da Equação [7], temos
que é o indicador conhecido como índice de Jensen ou simplesmente alfa. Esse
indicador desqualifica gestores que são bem-sucedidos na alta (baixa) do merca-
do apenas por terem um beta maior (menor) do que 1.
Um gestor ativo bem-sucedidodeve mostrar um alfa positivo. Mas, para con-
seguir superar o mercado, também deve adquirir uma carteira diferente da car-
teira do mercado (ou do índice que representa o mercado), e o preço por isso é
uma menor diversificação, que estará contida no termo de erro da Equação [7].
Então, dividindo-se o alfa da carteira pelo seu risco não-sistemático, tem-se o
índice de valor adicionado (IVA). Esse indicador mostra quanto determinado gestor
pôde adicionar de valor a uma carteira com vários outros fundos, pelo fato de
assumir um risco diferente do risco de mercado.
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
����
�������
osistemáticriscoaodevidoretorno
srMCsrCC rrrr �� ˆˆ
234
Gyorgy Varga
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001
Outro indicador extraído da Equação [7] é o índice de Treynor (IT), que mede
o excesso de retorno por unidade de risco sistemático(9), em vez do risco total,
como no IS.
O valor do IS é de difícil interpretação, mas outro indicador, chamado M2 e
diretamente relacionado ao IS, também ajusta o retorno ao risco total (medido
pela volatilidade total do mercado). Foi criado recentemente (1997) por Leah
Modigliani e seu avô Franco Modigliani, ganhador do Prêmio Nobel de Econo-
mia. É uma medida de performance que mostra o diferencial de retorno do
fundo e do mercado após ajustar o retorno do fundo ao risco de mercado, como
se ambos tivessem a mesma volatilidade. Para se obter o M2, deve-se primeira-
mente obter o retorno ajustado, que é igual ao retorno original da carteira alavan-
cada de forma a ter o mesmo risco do mercado. Para ter o mesmo risco do
mercado, a carteira ajustada deve ter x% investido na carteira original, tal que:
Com essa quantidade investida na carteira original, o retorno da carteira ajusta-
da é de:
O M2 é a diferença entre o retorno da carteira ajustada e o retorno de mercado.
Esse indicador ajusta a volatilidade do fundo à volatilidade do mercado, de
C
srC rr
IT
�
�
�
ˆ
^
C
M
CM xx
	
	
��	�	 %%
srr
C
M
Cr
C
M
car �
�
�
�
�
�
�
�
	
	
��
	
	
� 1
MrcarM ��2
[13]
[14a]
[14b]
[12]� �Ce
C
IVA
	
�
�
ˆ^
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001 235
Índice de Sharpe e outros Indicadores de Performance Aplicados a Fundos de Ações Brasileiros
modo a verificar qual teria sido o retorno, se o fundo tivesse o mesmo nível de
risco do mercado (σc = σM). Por construção, a volatilidade da carteira ajustada
fica igual à do mercado:
Para efeito de comparação, transformamos todos esses indicadores nos seus
equivalentes anuais, usando o mesmo critério do IS em [11a]. Então, novamente
desprezamos o efeito da composição dos retornos e temos para a amostra sema-
nal do Exemplo 9:
Exemplo 9. Tomando os dados semanais do Exemplo 3, calculamos os indica-
dores acima e apresentamos seus valores no Quadro 5.
Quadro 5: Diversas Medidas de Performance para os Dez Maiores
Fundos de Ações Brasileiros - Amostra
Observando-se o Quadro 5, verifica-se que o fundo BB tem uma performance
inferior por qualquer indicador. Apenas o IP Participações e o Opportunity apre-
sentam performance positiva segundo quaisquer desses indicadores. Ajustando-
se a volatilidade do fundo à volatilidade do mercado, o que é feito pelo M2, o
fundo Itauações também mostra retorno positivo.
� � .
ˆ
;
ˆ
;ˆˆ
^^
C
srC
C
C
semanalanual
rr
ITIVA
�
�
�
�	
�
���� 525252
Mcasr
c
M
c
c
M
ca 			
	
		
	
		 �������
�
���
�
�����
�
���
�
� 2
2
2
2
2 1
236
Gyorgy Varga
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001
Uma estratégia de negócio interessante para um fundo de fundos, que salta aos
olhos após se calcular o M2, é a combinação de fundos com relação retorno-risco
superior e volatilidades diferenciadas. Como existem entraves legais à alavanca-
gem de fundos, pode-se usar um derivativo (contrato futuro de Ibovespa) para,
na prática, capturar o benefício de um M2 superior.
Exemplo 10. Seja um fundo X com M2 superior e baixa volatilidade corrente;
combinamos esse fundo com uma carteira de mercado, com o objetivo de obter
uma carteira final com volatilidade igual à do mercado e retorno superior.
Essa carteira está 100% comprada no fundo X e tem mais 12,5% aplicados no
mercado (o que pode ser feito com a compra de um derivativo(10)) com uma
captação também de 12,5% a taxa sem risco (que é a taxa implícita no derivativo).
Com tal combinação de ativos chega-se a uma carteira com volatilidade igual à
do mercado (40%) e retorno superior (48,1%).
QQQQQUALUALUALUALUAL OOOOO M M M M MELHORELHORELHORELHORELHOR F F F F FUNDOUNDOUNDOUNDOUNDO ? ? ? ? ?
Essa é a pergunta a que se quer responder com os indicadores apresentados
até aqui. E a resposta depende também do investidor e de sua carteira corrente.
Se as preferências dos investidores são representadas pela média e volatilidade,
os indicadores apresentados permitem um critério bastante simples de seleção.
O objetivo final do investidor é que sua carteira total, que é a soma da carteira
corrente mais qualquer novo investimento, tenha o máximo IS. Então os indica-
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001 237
Índice de Sharpe e outros Indicadores de Performance Aplicados a Fundos de Ações Brasileiros
dores permitirão avaliar o impacto de qualquer novo fundo sobre a carteira do
investidor.
O indicador apropriado para a seleção de carteira depende da importância da
carteira para o investidor e são três as possibilidades. A primeira trata do inves-
tidor que não tem investimento com risco e procura selecionar alguma carteira
para ser seu único investimento com risco. Esse é o caso mais simples, e a
carteira com maior IS é a mais adequada. Pela amostra apresentada no Exemplo
9, o fundo mais indicado, nesse caso, é o Opportunity. Note que o indicador M2
cumpre um papel semelhante ao IS, pois ajusta o retorno à volatilidade e, no
Exemplo 9, aponta o mesmo fundo como sendo o melhor.
O segundo caso trata de quando o investidor já possui a carteira de mercado e
quer adicionar outro investimento arriscado. Nesse caso, o indicador apropriado
é o IVA, que mede, por meio do alfa, quanto retorno pode ser adicionado em
troca da adição de um risco não-sistemático dado por σ(ec ). O IVA entra como
uma medida de custo-benefício da inclusão de um novo fundo. Então, de acordo
com o resultado do Exemplo 9, o melhor fundo continua sendo o do Opportunity.
O terceiro caso ocorre quando o investidor tem diversos fundos e quer avaliar
a performance deles para poder realocar seus investimentos e aumentar a
performance total. Intuitivamente, nota-se que o risco não-sistemático fica
desprezível, já que vários fundos juntos geram uma diversificação suficiente para
eliminar esse componente do risco. Assim, o componente do risco total mais
importante é o do risco sistemático.
Um indicador que mostra o retorno extraordinário de um fundo é o seu alfa;
com base nele, pode-se ter uma idéia da contribuição adicional de certo fundo à
carteira total. Mas o retorno extraordinário dado pelo alfa pode ser conseqüência
da assunção de um risco sistemático maior (maior beta). Nesse caso, a combina-
ção de uma posição alavancada em um fundo com menor alfa e menor beta e
uma posição vendida no título sem risco pode gerar um investimento com um alfa
ainda maior. O indicador IT é a medida apropriada para se avaliar a adição de um
fundo a uma carteira com vários fundos, porque divide o excesso de retorno de
cada fundo pelo seu risco sistemático apenas, e essa é a medida de risco relevan-
te, pois o componente não-sistemático do risco irá desaparecer quando os fundos
se combinarem. No caso dos fundos do Quadro 5, o IT do fundo Opportunity
também é o maior. Devido ao enorme retorno acumulado desse fundo, todos os
indicadores o apontam como o melhor.
Embora esses indicadores destaquem aspectos diferentes de cada fundo, ge-
ram quase a mesma classificação (ou ranking), como atesta o Quadro 6. A
significância estatística desses indicadores é tanto maior quanto maior o prazo da
238
Gyorgy Varga
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001
análise, mas não é difícil mostrar que, para se obter algo aceitável,são necessá-
rios muitos anos de observações, o que inviabiliza qualquer apuração estatistica-
mente mais forte. Um arrazoado muito interessante sobre seleção de um fundo
de investimento pode ser visto no capítulo 24 do livro de Bodie, Kane e Marcus
(1996).
Quadro 6: Classificação dos Fundos segundo Diversos Indicadores,
Usando o Ibovespa como Índice de Mercado
Uma questão importante no cálculo desses indicadores é a escolha do índice de
mercado, e a pergunta, conhecida como crítica de Roll, é qual (se for possível
obtê-la) a carteira de mercado. Na avaliação de fundos, podemos gerar diferen-
tes classificações, dependendo do índice de mercado utilizado. Esse problema é
discutido em Dybvig e Ross (1985). Tomamos, para efeito de comparação, outro
representante da carteira de mercado, o IBX, em vez do Ibovespa. A nova clas-
sificação dos fundos está no Quadro 7.
Quadro 7: Classificação dos Fundos segundo Diversos Indicadores,
Usando o IBX como Índice de Mercado
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001 239
Índice de Sharpe e outros Indicadores de Performance Aplicados a Fundos de Ações Brasileiros
A principal surpresa é a classificação dos fundos pelo IVA, que muito se altera,
especialmente com os fundos Opportunity e IP Participações. Isso é devido à
grande volatilidade do erro não-sistemático (pouca diversificação) que eles apre-
sentam, quando tomamos o IBX como índice de mercado. O alfa de todos os
fundos melhora significativamente, colocando-os em situação muito melhor.
Em todos os exemplos acima, tomamos os indicadores calculados com base em
séries históricas relativamente curtas (três anos) e um conjunto pequeno de fun-
dos. Mostramos apenas um exemplo de como selecionar fundos, não se tratando
de um estudo detalhado para determinar qual o melhor fundo de ações. Na prá-
tica, deve-se fazer uma avaliação mais apurada dos indicadores, especialmente
tentar corrigir erros provenientes do cálculo com base na série histórica e avaliar
o comportamento de cada fundo em períodos maiores. O universo também deve
ser ampliado, para conter o maior número possível de fundos abertos aos inves-
tidores.
TTTTTRACKINGRACKINGRACKINGRACKINGRACKING E E E E ERRORRRORRRORRRORRROR
No caso dos fundos passivos, a principal preocupação dos investidores é saber
se o fundo está acompanhando bem o benchmark ou índice que ele se propõe a
reproduzir. Um indicador de performance de fundos de investimentos passivos
que mede como o fundo acompanha o índice é o tracking error (TE).
onde rb é retorno do benchmark.
Alguns fundos quase-passivos se propõem a superar o índice sem se distan-
ciar sobremaneira dele. São esses os fundos conhecidos como enhanced index
strategies. São estratégias de negócios que procuram maximizar o retorno sujei-
to a minimização de um tracking error preestabelecido. É uma gestão ativa com
risco controlado.
Sua função objetivo é:
.)var( TErrasujeito
rMax
bC
C
��
[15]TE = desvio — padrão {(r - r )}c b
240
Gyorgy Varga
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001
O tracking error é a diferença no retorno da carteira e do seu benchmark.
Os gestores se preocupam com o tracking error, porque se eles tiverem com-
portamento pior do que seu benchmark, menos investidores irão procurar seus
serviços, e eles podem perder o emprego.
Exemplo 11. Tomamos uma amostra de 1998 e 1999 dos dez maiores fundos
passivos em Ibovespa oferecidos no mercado brasileiro.
Quadro 8: Retorno Total, Tracking Error (Anualizado) e Excesso de
Retorno sobre o Benchmark dos Dez Maiores Fundos de Gestão
Passiva Oferecidos no Mercado Brasileiro
O destaque é o fundo Hedging-Griffo FCL II, que tem um dos menores TE e ao
mesmo tempo perde muito pouco valor em relação ao índice. É natural que o
excesso de retorno seja negativo, pois os retornos são líquidos de todos os custos
(exceto impostos). Interessante observar o fundo Alfa Índice, que apresenta
um TE próximo aos outros fundos, mas excesso de retorno extremamente dife-
renciado.
MMMMMARKETARKETARKETARKETARKET T T T T TIMINGIMINGIMINGIMINGIMING
Com base em um procedimento desenvolvido por Treynor e Mazuy (1966),
pode-se avaliar a qualidade do gestor quanto à sua capacidade de acertar os
movimentos de curto prazo do mercado. Essa análise é conhecida como market
timing (MT). Os indicadores de performance apresentados nas seções anterio-
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001 241
Índice de Sharpe e outros Indicadores de Performance Aplicados a Fundos de Ações Brasileiros
res são apropriados para carteiras que não aumentam ou diminuem muito sua
exposição ao risco de mercado. Quando se permite, como é na prática, que o
gestor varie sua exposição ao risco de mercado, o MT captura o sucesso obtido
com essa movimentação.
Em um mercado de alta, o gestor que acerta o movimento deve aumentar sua
exposição ao ativo com risco antes da sua alta. Isso deve aumentar o beta da
carteira em períodos de alta de preço do ativo arriscado.
O resultado pode ser verificado por meio de uma relação não-linear entre o
excesso de retorno da carteira e o excesso de retorno do mercado, como dese-
nhado no Gráfico 4. Isso pode ser quantificado pela equação abaixo, onde o sinal
e a significância do seu coeficiente gama (γ) irão determinar se o gestor acerta o
movimento do mercado.
Gráfico 4: Interpretação Gráfica do MT
Obs.: o beta (inclinação) da carteira aumenta, quando o mercado está em alta, e diminui,
quando o mercado está em baixa.
No Exemplo 12, calculamos os parâmetros da Equação [16] para nossa amos-
tra de fundos de ações. O resultado que se obtém para as outras variáveis, como
o alfa e o beta, é diferente do que foi obtido da Equação [7]. Costuma-se vincular
� � � � CsrMsrMsrC rrrrrr ����������� 2
Beta pequeno
Beta grande
r M - r sr
r C - r sr
[16]
242
Gyorgy Varga
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001
essas letras gregas à explicação do excesso de retorno obtido pelo fundo: o gama
(γ) contabiliza o que foi ganho a título de timing; o alfa (α), o que foi ganho pela
capacidade do gestor selecionar os títulos (seletividade) que compõem a sua
carteira; e o beta (β), o risco sistemático (agressividade) assumido. Uma interes-
sante discussão sobre como avaliar a contribuição de um gestor, em termos de
timing e seletividade, está em Admati et al. (1986).
Exemplo 12. Novamente tomando os dados dos dez maiores fundos de ações
do Exemplo 3, decompomos o retorno dos fundos nas suas variáveis alfa (seleti-
vidade), beta (agressividade) e gama (timing).
Quadro 9: Os Parâmetros da Equação [16] Estimados para os Dez
Maiores Fundos de Ações
Obs.: abaixo de cada coeficiente estão as estatísticas t dos mesmos.
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001 243
Índice de Sharpe e outros Indicadores de Performance Aplicados a Fundos de Ações Brasileiros
Tomando-se o conjunto de coeficientes estatisticamente significativos, cinco
dos fundos mostram timing positivo, e nenhum deles mostra timing significativa-
mente negativo. O fundo CCF, por exemplo, passa a ter alfa negativo (embora
essa estimativa não seja significativa a 5%).
CCCCCONCLUSÕESONCLUSÕESONCLUSÕESONCLUSÕESONCLUSÕES
Vários indicadores tentam avaliar a performance dos fundos de investimento
e eventualmente resultam em valores e classificações diferentes, pois esses indi-
cadores podem ser calculados de diferentes maneiras, além de serem adequados
para contextos específicos. Quando utilizados na situação correta, eles permitem
aos investidores melhorar o bem-estar proporcionado pelos seus investimentos.
O principal problema da aplicação desses indicadores vem da dificuldade de
estimar corretamente seus parâmetros. Na prática, a sua estimativa costuma ser
baseada em séries históricas e, conseqüentemente, supõe que o desempenho
passado é um bom previsor para o futuro. Outro problema vem do fato de que as
estratégias e o próprio gestor do fundo podem mudar ao longo do tempo, invali-
dando as análises que são baseadas em situações estáticas.
Os problemas que surgem da aplicação dessas estatísticas de performance
não têm solução fácil. Aqueles que procuram bonsfundos de investimento tam-
bém devem estar atentos a outros indicadores, que permitam julgar se o gestor do
fundo tem condição de gerar um retorno superior no futuro. Esses indicadores
vão da formação acadêmica e experiência do gestor à qualificação e comprome-
timento da empresa gestora.
NNNNNOTASOTASOTASOTASOTAS
1
 Agradeço à Quantum_ avaliação de fundos de investimento o fornecimento dos dados. Agradeço os
comentários recebidos de Marco Bonomo (EPGE/FGV) e Maxim Wengert (Quantum_ avaliação de
fundos de investimento).
2
 CAPM se refere ao capital asset pricing model, desenvolvido por Sharpe (1964).
3 
APT se refere à arbitrage princig theory, desenvolvida por Ross (1976).
4 
Isso vale supondo que a taxa de retorno a cada período seja independente da taxa de retorno de
outros períodos e tenha sempre a mesma distribuição de probabilidade; em estatística diz-se, nesses
casos, que a taxa de retorno deve ser independente e identicamente distribuida.
244
Gyorgy Varga
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001
5 
Os dados foram gentilmente fornecidos pela empresa de avaliação de fundos Quantum
(www.quantumfundos.com.br).
6 
Um retorno esperado negativo tem sentido apenas se a correlação com o resto da carteira for
suficientemente negativa, de modo a permitir uma diminuição na volatilidade total, tal que compen-
se a queda do retorno esperado da carteira.
7 
Essa é apenas uma aproximação, porque o diferencial de retorno (retorno esperado menos retorno
sem risco) deve levar em conta a capitalização do retorno e supõe que não há correlação serial dos
retornos.
8 
Uma descrição do que é estilo e sua aplicação ao Brasil está em Varga e Valli (1998).
9 
O risco sistemático é o risco do mercado, que não pode ser diversificado.
10 
Por exemplo, pode-se comprar contratos futuros do índice de mercado, cujo pagamento inicial é
de zero, de modo que está feita a alavancagem. Por arbitragem os contratos futuros carregam uma
taxa implícita igual a taxa sem risco.
RRRRREFERÊNCIASEFERÊNCIASEFERÊNCIASEFERÊNCIASEFERÊNCIAS B B B B BIBLIOGRÁFICASIBLIOGRÁFICASIBLIOGRÁFICASIBLIOGRÁFICASIBLIOGRÁFICAS
ADMATI, A. et al.
On timing and selectivity. Journal
of Finance, v. 41, p. 715-730,
1986.
ADMATI, A.;
ROSS, S.
Measuring investment
performance in a rational
expectations equilibrium model.
Journal of Business, v. 58, p.
1-26, 1985.
BODIE, Z.;
KANE, A.;
MARCUS, A.
Investment. 4. ed. New York:
McGraw-Hill, 1996.
BRITO, N.
Gestão segmentada de
investimentos: avaliação de
desempenho e terceirização.
Revista da ANBID, [s.n.],
1996.
DUARTE, A.;
HEIL, T.;
PINHEIRO, M.
Estimação da volatilidade de ati-
vos e índices brasileiros. Rese-
nha da BM&F, n. 111, 1996.
DYBVIG, P.;
ROSS, S.
Differential information and
performance measurement using
a security market line. Journal
of Finance, [s.n.], June 1985.
RAC, v. 5, n. 3, Set./Dez. 2001 245
Índice de Sharpe e outros Indicadores de Performance Aplicados a Fundos de Ações Brasileiros
HAUGEN, R. A.
Modern investment theory. 4.
ed. Englewood Cliffs, NJ:
Prentice-Hall, 1997.
MODIGLIANI, F.;
MODIGLIANI, L.
Risk-adjusted performance.
Journal of Portfolio
Management, [s.n.], Winter
1997.
SHARPE, W.
Capital asset prices: a theory of
market equilibrium under
conditions of risk. Journal of
Finance, v. XIX, p. 425-442,
Sept. 1964.
Mutual fund performance.
Journal of Business, [s.n.], p.
119-138, Jan. 1966.
The sharpe ratio. Journal of
Portfolio Management, [s.n.],
Oct. 1994.
TREYNOR, J.;
MAZUY, M.
Can mutual funds outguess the
market? Harvard Business
Review, v. 44, p. 131-136, 1966.
VARGA, G.;
VALLI, M.
Análise de estilo baseada no re-
torno. Revista da ANBID, n. 9,
dez. 1998.