Probabilidade em V.A. Discreta

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SME 0320: PROBABILIDADE V.A. DISCRETA Lista de Exercícios Exercício 1. Considere a variável aleatória X cuja f.m.p é: Exercício 10. Um fabricante de peças de automóveis garante que -3 1 3 5 uma de suas peças conterá, no máximo, duas defeituosas. p(x) 2 Se a caira contém 18 peças, e a experiência tem demonstrado que 6 Determine: esse processo de fabricação produz 5% das peças defeituosas, qual a probabilidade de que uma a garantia? (a) valor de (b) E(X) e Var(X); Exercício 11. Ao testar um certo tipo de pneu de caminhão em (c) A f.m.p da variável Y um terreno irregular, descobriu-se que 25% dos caminhões falha- vam ao tentar completar o percurso do teste sem ter pneus estou- Exercício 2. Seja X a variável aleatória com a seguinte distri- rados. Dos próximos 15 caminhões testados, determine a probabi- buição de probabilidade lidade de T -3 6 9 (a) de três a seis terem pneus furados; p(x) 3 (b) menos de quatro terem pneus furados; Calcule utilizando os cálculos de E(X) e (c) mais de cinco terem pneus furados. Exercício 3. Determine valor de de modo que cada uma das Exercício 12. Assumimos que de clientes que chegam seguintes funções possa servir como distribuição de probabilidade a cada hora em um certo posto de serviços automobilísticos seque da variável aleatória discreta X uma distribuição de Poisson com médio = 7. (a) Calcule a probabilidade de que mais de dez clientes che- para = quem em um período de duas horas; (b) Qual o número médio de chegadas durante período de duas horas? Exercício 4. espectro de lucro (ou perda) de uma empresa é dado a seguir, com as respectivas probabilidades Exercício 13. Se X Bin(M,p), sabendo-se que E(X) 12 e Lucro (em milhares de reais) Probabilidade Var(X) = 3, -15 0,05 (a) M e p; 0 0,15 (b) P(X < 15 0,15 (c) E(Z) e Var(Z), em que 25 0,30 40 0,15 Exercício 14. Se X ~ Bin(5,1/2), faça os gráficos da f.m.p e da 50 0,10 f.d.a. de X. 100 0,05 150 0,03 Exercício 15. Um funcionário é escolhido de um grupo de dez 200 0,02 para supervisionar um projeto selecionando-se aleatoriamente uma (a) Qual é o lucro esperado? etiqueta de uma caira que contém dez etiquetas numeradas de 1 a (b) Calcule desvio-padrão do lucro. 10. Exercício 5. Uma urna contém 15 bolas brancas e 25 bolas ver- (a) Determine a para a distribuição de probabilidade de X, que representa de etiquetas selecionada; Uma bola é retirada da urna e a variável aleatória X denota de bola branca Determine p(x), E(X) e (b) Qual a probabilidade de que o número selecionado seja menor que 4? Var(X). (c) Determine a média e a variância da variável aleatória X. Exercício 6. Suponha que a probabilidade de óbito de um pa- ciente, ao dar entrada no cento de terapia seja de 25% Exercício 16. Em uma empresa contém 50 funcionários, sendo 20 do sero feminino e 30 do sero masculino. Um indivíduo é sele- (risco de morte). Seja X uma variável indicadora de óbito, cionado aleatoriamente e a variável aleatória X denota número se um paciente der entrada no CTI. Determine p(x), E(X) e de funcionários do masculino. Var(X). (a) Determine a fórmula para a distribuição de probabilidade Exercício 7. Sendo X uma variável seguindo uma distribuição de X, que representa o número de funcionários de Uniforme Discreta, com valores no conjunto 5, 6, 7. masculino; 10}, pergunta-se: (b) Determine a média e a variância da variável aleatória X. (a) Exercício 17. Doze pessoas receberam dois oradores idênticos (b) para ouvirem as diferenças entre eles, se houver. Suponha que es- (c) sas pessoas responderam somente Determine a pro- Exercício 8. Na manufatura de certo artigo, é sabido que um de que três pessoas afirmarem ter ouvido uma diferença entre dez dos artigos é defeituoso. Qual a probabilidade de que entre os dois oradores. uma amostra casual de tamanho quatro contenha: Exercício 18. Em um certo bairro de uma cidade, a necessidade (a) nenhum defeituoso? de dinheiro para comprar drogas é citada como a razão para 75% (b) exatamente um defeituoso? de todos os roubos. Determine a probabilidade de que, entre os (c) exatamente dois defeituosos? próximos cinco assaltos reportados nesse bairro, (d) não mais do que dois defeituosos? (a) exatamente dois resultem da necessidade de dinheiro para Exercício 9. Numa central telefônica, número de chamadas comprar drogas; chega segundo uma distribuição de Poisson, com a média de oito (b) no três resultem da necessidade de dinheiro para chamadas por minuto. Determinar qual a probabilidade de que comprar num minuto se tenha: (a) dez ou mais chamadas; (b) menos que nove chamadas; (c) entre sete (inclusive) e nove (exclusive)