Lista_7 2_Guidorizzi (1)

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8.
Exercícios	7.2	
Seja	f	(x)	=	x2	+	1.	Calcule
f′(1)
f′(0)
f′(x)
Seja	f	(x)	=	2x.	Pensando	geometricamente,	qual	o	valor	que	você	espera	para
f′(p)?	Calcule	f′(p).
Seja	f	(x)	=	3x	+	2.	Calcule
f′	(2)
f′	(0)
f′(x)
Calcule	f′	(p),	pela	definição,	sendo	dados
Determine	a	equação	da	reta	tangente	em	(p,	f	(p))	sendo	dados
Calcule	f′(x),	pela	definição.
Dê	exemplo	(por	meio	de	um	gráfico)	de	uma	função	f,	definida	e	derivável
em	ℝ,	tal	que	f′	(1)	=	0.
Dê	exemplo	(por	meio	de	um	gráfico)	de	uma	função	f,	definida	e	derivável
em	ℝ,	tal	que	f′(x)	>	0	para	todo	x.
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10.
11.
12.
13.
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a)
b)
16.
a)
b)
17.
a)
b)
18.
19.
7.3.
Dê	exemplo	(por	meio	de	um	gráfico)	de	uma	função	f,	definida	e	derivável
em	ℝ,	tal	que	f′	(0)	<	f′	(1).
Dê	exemplo	(por	meio	de	um	gráfico)	de	uma	 função	 f,	definida	e	contínua
em	ℝ,	tal	que	f′	(1)	não	exista.
Dê	exemplo	(por	meio	de	um	gráfico)	de	uma	função	f,	definida	e	derivável
em	ℝ,	tal	que	f′(x)	>	0	para	x	<	1	e	f′(x)	<	0	para	x	>	1.
Dê	exemplo	(por	meio	de	um	gráfico)	de	uma	função	f,	definida	e	derivável
em	ℝ,	tal	que	f′(x)	>	0	para	x	<	0,	f′(x)	<	0	para	0	<	x	<	2	e	f′(x)	>	0	para	x	>	2.
Dê	exemplo	(por	meio	de	um	gráfico)	de	uma	função	f,	definida	e	derivável
em	ℝ,	tal	que	f′	(0)	=	0	e	f′	(1)	=	0.
Mostre	que	a	função
não	é	derivável	em	p	=	1.	Esboce	o	gráfico	de	g.
Seja	
Mostre	que	g	é	derivável	em	p	=	1	e	calcule	g′	(1).
Esboce	o	gráfico	de	g.
Seja	
Esboce	o	gráfico	de	f.
f	é	derivável	em	p	=	0?	Em	caso	afirmativo,	calcule	f′	(0).
Seja	
Esboce	o	gráfico	de	g.
g	é	derivável	em	p	=	1?	Por	quê?
Construa	uma	função	f	:	ℝ	→	ℝ	que	seja	contínua	em	ℝ	e	que	seja	derivável
em	todos	os	pontos,	exceto	em	−1,	0	e	1.
Construa	uma	função	f	:	ℝ	→	ℝ	que	seja	contínua	em	ℝ	e	derivável	em	todos
os	pontos,	exceto	nos	números	inteiros.
DERIVADAS	DE	
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