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Universidade Federal de Goiás
Instituto de Matemática e Estatística
1a Lista de Exercícios de Cálculo I
Questão 1. Estude o sinal da expressão:
(a) 3− x;
(b)
2− x
x− 5
(c) x3 − 2x2 + x;
(d) (x− 1)(1 + x)(1− 2x);
(e)
x− 3
x− 2
;
(f) (2x− 1)(x2 − 1)
Questão 2. Resova as inequações abaixo:
(a) 3x+ 6 < x+ 3;
(b) 2x+ 1 ≥ 3x;
(c)
x− 2
3x+ 1
< 0;
(d)
x− 3
x2 + 1
> 0;
(e) x2 + 5 ≤ 0;
(f)
x2 − 9
x+ 1
> 2;
(g) (2x− 1)(x2 − 4) < 0;
(h) x2 > 1;
(i) 4x2 − 4x+ 1 < 0
Questão 3. Verifique as identidades:
(a) (x3 − a3) = (x− a)(x2 + ax+ a2);
(b) (x4 − a4) = (x− a)(x3 + ax2 + a2x+ a3);
(c) (x5 − a5) = (x− a)(x4 + ax3 + a2x2 + a3x+ a4);
(d) (xn−an) = (x−a)(xn−1+axn−2+a2xn−3+ · · ·+an−2x+an−1), onde n ̸= 0 é um número natural.
Questão 4. Simplifique as expressões:
(a)
x2 − 1
x− 1
;
(b)
x3 − 8
x2 − 4
;
(c)
4x2 − 9
2x+ 3
;
(d)
1
x
− 1
x− 1
;
(e)
x4 − 1
x− 1
;
(f)
(x+ h)2 − x2
h
;
(g)
(x+ h)3 − x3
h
;
(h)
1
x+h
− 1
x
h
.
Questão 5. Resolva as equações:
(a) |2x+ 3| = 0;
(b) |x2 − 3x− 1| = 3;
(c) |x| = 4x+ 2;
(d) |3x+ 2| = |x+ 1|;
(e) |3x− 2| = 3x− 2;
(f) |4− 3x| = 3x− 4.
Questão 6. Resolver as inequações modulares abaixo:
(a) |3x− 1| < 1
3
;
(b) |2x− 1| < x;
(c) |3x− 2|+ 2x− 3 ≤ 0;
(d) |4x− 7| ≥ −1;
(e)
∣∣∣∣2x− 1
4− x
∣∣∣∣ > 2;
(f) |x+ 2|+ |2x− 3| < 10.
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Questão 7. (a) Suponha que P (x) = anx
n + an−1x
n−1 + · · · + a1x + a0 seja um polinômio
de grau n, com coeficientes inteiros, isto é, a0 ̸= 0, a1, a2, . . . , an são números inteiros. Seja α
um número inteiro. Prove que se α for uma raiz de P (x), então α será um divisor do termo
independente a0.
(b) Seja P (x) um polinômio de grau n. Prove que α é uma raiz de P (x) se, e somente se, P (x) é
divisível por x− α.
Questão 8. Caso Existam, determine as raízes inteiras da equação:
(a) x3 + 2x2 + x− 4 = 0;
(b) 2x3 − x2 − 1 = 0;
(c) x4 − 3x3 + x2 + 3x = 2;
(d) x3 + x2 + x− 14 = 0.
Questão 9. Seja P (x) um polinômio de grau n. Prove que α é raiz de P (x) ⇔ P (x) é divisível
por x− α. (Sugestão: Divida P (x) por x− α.)
Questão 10. Fatore o polinômio dado:
(a) x2 − 3x+ 2;
(b) x2 − 25;
(c) x2 − x− 2;
(d) x3 + 2x2 − x− 2;
(e) x4 − 3x3 + 3x− 2;
(f) x3 − 1
Questão 11. Ache uma equação da reta que satisfaça as condições dadas:
(a) Que passe pelo ponto (2,−3) e tenha inclinação 6;
(b) Que passe pelos posntos (2, 1) e (1, 6);
(c) Com inclinação 3 e intersecção com o eixo y igual a 4;
(d) Intersecção com o eixo x igual a −8 e intersecção com o eixo y igual a 6;
(e) Que passe pelo ponto (4, 5) e paralela ao eixo x;
(f) Que passe pelo ponto (4, 5) e paralela ao eixo y;
Questão 12. A reta r intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. Determine a distância
entre A e B, sabenso-se que r passa pelos pontos (1, 2) e (3, 1).
Questão 13. Determine a equação de reta que passa pelo ponto dado e que seja paralela a reta
dada
(a) y = 2x+ 3 e (1, 3); (b) x− y = 2 e (−1, 2); (c) 2x+ 3y = 1 e (0, 1).
Questão 14. Determine a equação de reta que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular
a reta dada
(a) y = −3x+ 1 e (−1, 1); (b) 3x− 2y = 0 e (0, 0); (c) 2x+ 3y = 1 e (1, 1).
Questão 15. (Completar quadrados) Coloque na forma: (x− a)2 + (y − b)2 = r2 .
(a) x2 + y2 − 2x = 0 (b) x2 + y2 − x− y = 0 (c) x2 + y2 + 3x− y = 2
BIBLIOGRAFIA
[1] GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. V. 1. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
[2] STEWART, J. Cálculo. 5a ed. Vol 1. São Paulo: Cengage, 2006.
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