Planilhas Eletrônicas na Física do Solo

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1 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS 
 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA DO SOLO 
SETOR DE FÍSICA DO SOLO 
 
 Caixa Postal 37 - TELEFAX (035) 829-1251 CEP 37.200-000 - LAVRAS-MG 
 
 
 
FÍSICA DO SOLO 
TEÓRICA 
 
 
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM SOLOS E 
NUTRIÇÃO DE PLANTAS 
 
 
 
Prof. Moacir de Souza Dias Junior, Ph.D. 
Júlio César Bertoni, M.Sc. 
Ana Rosa Ribeiro Bastos, M.Sc. 
 
 
 
 
 
 
 
2000 
 
 2 
CAPÍTULO 1 - PLANILHAS ELETRÔNICAS PARA O CÁLCULO DAS 
ANÁLISES FÍSICAS DO SOLO 
 
O uso de planilhas eletrônicas tem se tornado uma rotina nas diversas áreas 
do conhecimento onde se exige que cálculos sejam realizados rotineiramente. Na 
Física do Solo estas planilhas têm facilitado os cálculos de análises de laboratório 
bem como a solução de exercícios teóricos. Um exemplo disso foi a informatização 
das análises físicas do laboratório de Física do Solo do Departamento de Ciência do 
Solo da Universidade Federal de Lavras (Dias Junior, 1995). A informatização 
destas análises representou uma economia de tempo gasto nos cálculos em média de 
dois dias de serviço. Além disso, ainda pode-se citar algumas outras vantagens da 
utilização destas planilhas: 
1) Redução significativa do tempo gasto para a realização dos cálculos quando 
comparado com o tempo gasto pelo método manual; 
2) Redução significativa da probabilidade de erros durante os cálculos,; 
3) Ser um método rápido, confiável e repetitivo; 
4) Possibilidade de ser usado por outros laboratórios que realizam determinações 
semelhantes. 
A seguir será apresentada uma breve explicação sobre as planilhas 
eletrônicas de fluxo livre desenvolvidas por Dias Junior (1995) para o cálculo das 
análises físicas do solo. 
Estas planilhas foram programadas no aplicativo QUATTRO PRO 4.0, 
podendo, entretanto, serem usadas em qualquer versão mais recente. Além destas 
planilhas poderem ser usadas no aplicativo QUATTRO PRO, elas também podem 
ser usadas no aplicativo EXCEL. 
Para se usar as planilhas deve-se proceder como segue: 
1) Carregar o aplicativo QPRO 4.0 ou uma versão mais recente na tela do 
computador; 
 
 3 
2) Para carregar as planilhas eletrônicas proceder como segue: 
2.1) Com o uso do mouse ir em ARQUIVO (FILE) e click uma vez; 
2.2) Quando o menu ARQUIVO (FILE) abrir, click com o mouse uma vez em 
DIRETÓRIO (DIRECTORY) e digite A:; 
2.3) Após isso o aplicativo voltará à tela inicial de abertura; 
2.4) Click com o mouse novamente uma vez no menu ARQUIVO (FILE) e ir a 
seguir no comando ABRIR (OPEN); 
2.5) A seguir aparecerá os nomes das planilhas onde o usuário escolherá o nome 
da planilha que deseja usar. 
3) Para carregar as planilhas eletrônicas usando o aplicativo EXCEL proceder 
como segue: 
3.1) Carregar o programa na tela do computador; 
3.2) Com o uso do mouse ir no menu ARQUIVO (FILE) e click uma vez, e a 
seguir uma vez no comando ABRIR (OPEN); 
3.3) Click com o mouse uma vez no driver A:; 
3.4) Na lista dos tipos de arquivos, escolher QUATTRO PRO/DOS 
ARQUIVOS (FILES) (*.WQ.*); 
3.5) Em NOME DO ARQUIVO (FILE NAME), escolher o arquivo que você 
deseja usar e click OK; 
3.6) Para as operações seguintes, proceder como as indicadas para o aplicativo 
QUATTRO PRO. 
4) O usuário tem à sua disposição para o cálculo das análises físicas do solo as 
seguintes planilhas eletrônicas: 
- AGREGADO.WQ1 
- DENSANEL.WQ1 
- DENSPARA.WQ1 
- DPPICNOM.WQ1 
- SUPERFIC.WQ1 
 
 4 
- TEXTURAB.WQ1 
- TEXTURAP.WQ1 
- UMIDADE.WQ1 
- VTP.WQ1 
4.1) A planilha AGREGADO.WQ1 calcula a estabilidade de agregados em 
água exprimindo os resultados em porcentagem da amostra inicial; 
4.2) A planilha DENSANEL.WQ1 calcula a densidade do solo pelo método do 
anel volumétrico exprimindo os resultados em g cm-3; 
4.3) A planilha DENSPARA.WQ1 calcula a densidade do solo pelo método do 
torrão parafinado exprimindo os resultados em g cm-3; 
4.4) A planilha DPPICNOM.WQ1 calcula a densidade de partículas do solo 
pelo método do picnômetro exprimindo os resultados em g cm-3. Para 
facilidade de cálculo os valores da densidade da água são determinados 
automaticamente através de uma regressão a qual é função da temperatura 
da água. Esta regressão elimina o uso de tabela pelo laboratorista; 
4.5) A planilha SUPERFIC.WQ1 calcula a superfície específica das partículas 
do solo exprimindo os resultados em m-2/g; 
4.6) A planilha TEXTURAB.WQ1 calcula as percentagens de areias, silte e 
argila pelo método de Bouyoucos (Método do Hidrômetro) exprimindo os 
resultados em % da amostra inicial; 
4.7) A planilha TEXTURAP.WQ1 calcula as percentagens de areias, silte e 
argila pelo método da pipeta exprimindo os resultados em % da amostra 
inicial; 
4.8) A planilha VTP.WQ1 calcula a densidade do solo e a densidade de 
partículas exprimindo os resultados em (g cm-3), a porosidade total, a 
macro e microporosidade do solo exprimindo os resultados em %; 
 
 5 
4.9) A planilha UMIDADE.WQ1 calcula a umidade do solo bem como as 
umidades usadas na confecção da curva característica de umidade do solo 
exprimindo os resultados em %. 
5) Para CARREGAR uma determinada planilha na tela do computador, click com 
o mouse uma vez no nome da planilha desejada ou desloque o cursor até o nome 
da planilha e pressione a tecla ENTER. 
6) Após carregada a planilha na tela do computador, digite nas células em branco 
os valores das leituras feitas no laboratório. As colunas verticais, em que aparece 
qualquer número ou as letras ERR, não deverão ser modificadas (não digitar 
nada). Estas linhas constituem as fórmulas programadas na planilha e que serão 
atualizadas assim que o usuário digitar nas células vazias as suas leituras. 
7) Para IMPRIMIR os resultados usando a aplicação QUATTRO PRO, proceder 
como segue: 
7.1) Click com o mouse uma vez no menu IMPRIMIR (PRINT); 
7.2) Click com o mouse uma vez no comando DESTINO (DESTINATION) ou 
desloque o cursor até este comando e pressione a tecla ENTER. A seguir 
click com o mouse uma vez no comando IMPRIMIR GRÁFICO 
(GRAPHICS PRINTER) ou desloque o cursor até este comando e pressione 
a tecla ENTER; 
7.3) Click com o mouse uma vez no comando IMPRIMIR (PRINT TO FIT) ou 
desloque o cursor até este comando e pressione a tecla ENTER. Com a 
execução destes comandos os resultados serão impressos; 
7.4) Para alterar o bloco a ser impresso, click com o mouse uma vez no 
comando BLOCO (BLOCK) ou desloque o cursor até este comando e 
pressione a tecla ENTER. A seguir aparecerá uma área iluminada a qual 
corresponde a área a ser impressa. Alterando esta área, será alterado o que 
será impresso. 
 
 6 
8) Para IMPRIMIR os resultados usando a aplicação EXCEL, proceder como 
segue: 
8.1) Click com o mouse uma vez no menu ARQUIVO (FILE); 
8.2) Click com o mouse uma vez no comando IMPRIMIR (PRINT); 
8.3) Na janela IMPRIMIR (PRINT) escolha o item página selecionada (selected 
sheet). Neste caso será impresso toda a página da planilha. Caso o usuário 
queira imprimir apenas parte da planilha, bloquear o que se deseja imprimir 
antes de executar o item 8.1 e a seguir executar os itens 8.1, 8.2 e 8.3 e 
escolher, neste caso, na janela IMPRIMIR (PRINT), o item seleção 
(selection). A seguir click com o mouse uma vez em OK. 
9) Para GRAVAR os resultados click com o mouse uma vez no menu ARQUIVO 
(FILE) e click uma vez em SALVAR COMO (SAVE AS) ou desloque o cursor 
até este comando e pressione a tecla ENTER. Aparecerá, então, na tela a 
mensagem A:\ NOME DA PLANILHA. A seguir o usuário digitará o NOVO 
nome do arquivo, no qual as novas informações serão gravadas. O usuário NÃO 
deverá usar a opção GRAVAR (SAVE), porque os resultados atuais serão 
rescritos sobre os valores iniciais. Portanto, aconselha-se que, além da cópia do 
disquete, o usuário também possua a cópia no winchester de seu computador. 
10) Para FECHAR a planilha click com o mouse uma vez no menu ARQUIVO 
(FILE) e, então, uma vez no comandoFECHAR (CLOSE) ou desloque o cursor 
até este comando e pressione a tecla ENTER. 
11) Se o usuário desejar usar outra planilha, repetir o procedimento acima. 
12) Se o usuário desejar SAIR do aplicativo QUATTRO PRO ou EXCEL, click 
com o mouse uma vez no menu ARQUIVO (FILE) e a seguir click uma vez no 
comando SAIR (EXIT) ou desloque o cursor até este comando e pressione 
ENTER. 
13) Em anexo segue um exemplo de cada output de cada planilha. 
 
 7 
14) Estas planilhas entituladas "Planilhas eletrônicas para cálculo de análise física 
do solo" deverão ser adquiridas na Pró-Reitoria de Extensão da Universidade 
Federal de Lavras, Caixa Postal 37, CEP: 37200 Lavras - MG. 
 
EXEMPLOS DE OUTPUT 
 
4.1) AGREGADO.WQ1 
N.º PROTOCOLO CLASSE DE 
TAMANHO 
(mm) 
PORCENTAGEM 
(%) 
 
1 
 
7 – 2 
 
20 
 
2 
 
2 – 1 
 
10 
 
3 
 
1 - 0,5 
 
17 
 
4 
 
0,5 - 0,25 
 
21 
 
5 
 
0,25 - 0,105 
 
16 
 
6 
 
< 0,105 
 
16 
 
 
 8 
4.2) DENSANEL.WQ1 
N.º PROTOCOLO DENSIDADE DO SOLO 
(g cm-3) 
 
1 
 
1,32 
 
2 
 
1,50 
 
3 
 
1,33 
 
4 
 
1,45 
 
4.3) DENSPARA.WQ1 
N.º PROTOCOLO DENSIDADE DO SOLO 
(g cm-3) 
 
1 
 
1,62 
 
2 
 
1,41 
 
3 
 
1,34 
 
4 
 
1,35 
 
4.4) DPPICNOM.WQ1 
N.º PROTOCOLO DENSIDADE DE PARTÍCULA 
(g cm-3) 
 
1 
 
2,70 
 
2 
 
2,75 
 
3 
 
2,74 
 
4 
 
2,65 
 
 
 9 
4.5) SUPERFIC.WQ1 
N.º PROTOCOLO St 
(m2/g) 
 
1 
 
204,03 
 
2 
 
183,27 
 
3 
 
192,06 
 
4 
 
198,05 
 
4.6) TEXTURAB.WQ1 
N.º 
PROTOCOLO 
ARGILA 
(%) 
AREIAS 
(%) 
SILTE 
(%) 
 
1 
 
20 
 
31 
 
49 
 
2 
 
60 
 
20 
 
20 
 
3 
 
20 
 
20 
 
60 
 
4 
 
22 
 
18 
 
60 
 
4.7) TEXTURAP.WQ1 
N.º 
PROTOCOLO 
ARGILA 
(%) 
AREIAS 
(%) 
SILTE 
(%) 
 
1 
 
60 
 
15 
 
25 
 
2 
 
50 
 
20 
 
30 
 
3 
 
40 
 
40 
 
20 
 
4 
 
22 
 
18 
 
60 
 
 
 10 
4.8) UMIDADE .WQ1 
N.º PROTOCOLO UMIDADE 
(%) 
PRESSÃO 
(atm.) 
 
1 
 
23,6 
 
15 
 
2 
 
29,7 
 
5 
 
3 
 
33,19 
 
1 
 
4 
 
36,23 
 
0,1 
 
4.9) VTP.WQ1 
PROTOCOLO DS 
(g/cm3) 
DP 
(g/cm3) 
VTP 
(%) 
MICRO 
(%) 
MACRO 
(%) 
 
1 
 
1,13 
 
2,99 
 
62,28 
 
39,17 
 
23,11 
 
2 
 
1,23 
 
2,78 
 
55,58 
 
38,27 
 
17,31 
 
3 
 
1,34 
 
2,74 
 
50,96 
 
44,21 
 
6,75 
 
4 
 
1,33 
 
2,50 
 
46,95 
 
28,00 
 
18,95 
 
5 
 
1,39 
 
2,86 
 
51,39 
 
29,36 
 
22,03 
 
 
 
 11 
CAPÍTULO 2 - RELAÇÕES DE MASSA E VOLUME DOS 
CONSTITUINTES DO SOLO 
 
O solo é um sistema heterogêneo, polifásico, disperso e poroso. As três fases 
do solo são representadas pela parte sólida do solo, pela água (solução do solo) e 
pelo ar (fase gasosa). 
A parte sólida do solo é composta por uma parte mineral e uma parte 
orgânica (resíduos vegetais e animais, total ou parcialmente decompostos). A parte 
mineral é constituída por partículas provenientes do intemperismo da rocha, 
variando quanto ao tamanho, forma e composição. A composição química depende 
da rocha mãe e a forma pode ser cúbica, esférica, laminar, etc. Já quanto ao tamanho 
da parte sólida do solo pode ser classificada: 
 
Parte sólida do solo Diâmetro (mm) 
 
Matacões 
 
> 200 
 
Calhaus 
 
20 - 200 
 
Cascalho 
 
2 - 20 
 
TFSA 
 
< 2 
 
A parte gasosa é semelhante ao ar atmosférico, porém, apresenta maior 
concentração de CO2 e menor de O2. 
A parte líquida constitui a solução do solo. É constituída pela água do solo 
retida sob diferentes tensões. 
Baseado no diagrama abaixo será definido algumas das relações matemática 
entre os constituintes do solo. 
 
 
 12 
 
 
 
2.1. DENSIDADE DE PARTÍCULAS ou DENSIDADE REAL ou 
DENSIDADE ESPECÍFICA REAL (Dp) 
 
É a relação entre a massa do solo seco (105-110 oC) e o volume do solo seco. 
Assim: 
Dp = Ms/Vs 
Onde: 
Dp = densidade de partículas (g/cm3 ou Mg/m3) 
Ms = massa do solo seco (g ou Mg) 
Vs = volume do solo seco (cm3 ou m3) 
A densidade de partículas depende da composição da fração sólida do solo e 
geralmente varia de 2,60 a 2,70 g/cm3 ou Mg/m3. 
 
2.1.1. DETERMINAÇÃO 
2.1.1.1. Método do Balão volumétrico 
 
Pesar 20 g de terra fina seca em estufa (TFSE) e transferir para um balão 
volumétrico de 50 ml de volume, transferir 20 ml de álcool etílico para o balão 
volumétrico usando uma bureta inicialmente com 50 ml de álcool, agitar e deixar em 
Mar = 0 
Ma 
Ms 
Va
r 
Va 
Vs 
Vv 
V M 
Ar 
 
Água 
 
Sólidos 
 
 13 
repouso durante 15 minutos, completar o volume do balão volumétrico e fazer a 
leitura L na bureta (figura abaixo). 
 
Determinar o volume dos sólidos usando a expressão 50 - L. Calcular a 
densidade de partículas usando a expressão: 
Dp = 20/(50 - L) 
 
2.1.1.2. Método do Picnômetro 
Pesar 3 g de terra fina seca em estufa (TFSE) e transferir para um 
picnômetro de 50 ml de volume adicionando-se 20 ml de água destilada ao 
picnômetro, agitando de tal maneira a conseguir uma suspensão homogênea. Colocar 
os picnômetros dentro de um dessecador acoplando-os a uma bomba de vácuo. Após 
retirar todo o ar dos picnômetros, completar o volume de cada um e pesar o conjunto 
picnômetro cheio de água mais o solo dentro (b). A seguir pesar o mesmo 
picnômetro somente com água dentro. A soma deste peso com o peso do solo seco 
será igual a (a) figura abaixo. 
 
 
 
 
L 
50 mL 
50 mL 
0 mL 
 
 14 
 
 
 
Calcular a densidade de partículas usando a expressão: 
Dp = 3/(a-b) 
 
2.1.2. APLICAÇÕES 
a) Utilizada no cálculo da porosidade total; 
b) Utilizada no cálculo do tempo de sedimentação; 
c) Utilizada como critério auxiliar na classificação de minerais. 
 
2.2. DENSIDADE DO SOLO ou DENSIDADE APARENTE ou DENSIDADE 
GLOBAL ou MASSA ESPECÍFICA APARENTE (Ds) 
 
É a relação entre a massa do solo seco (105-110 ºC) e o volume total do solo. 
Assim: 
Ds = Ms/V 
Onde: 
Ds = densidade do solo (g/cm3 ou Mg/m3) 
Ms = massa do solo seco (g ou Mg) 
V = volume total do solo (cm3 ou m3) 
b a 
Sólidos 
Água 
Água 
Ms + 
 
 15 
A densidade do solo depende da estrutura do solo, da umidade do solo, da 
compactação do solo, do manejo do solo, etc. 
2.2.1. DETERMINAÇÃO 
A densidade do solo pode ser obtida através da utilização de métodos não 
destrutivos tais como sonda de neutrons, radiação gama e tomografia 
computadorizada, ou através de métodos destrutivos tais como método do anel 
volumétrico (cilindro de Uhland) e método do torrão parafinado. A seguir será 
apresentado resumidamente o procedimento utilizado nos métodos destrutivos. 
 
2.2.1.1. Método do Anel Volumétrico 
Coletar uma amostra de solo com estrutura indeformada em um anel 
volumétrico de volume conhecido (V). Secar a amostra de solo em estufa a 
105-110 ºC e determinar a sua massa seca (Ms). Determinar a densidade do solo 
usando a expressão Ds = Ms/V. 
 
2.2.1.1. Método do Torrão Parafinado 
Este método consiste em impermeabilizar um torrão mergulhando-o em 
parafina fundida. O volume do torrão é determinado imergindo-o em água e 
determinando o peso do mesmo dentro e fora d'água. Pelo princípio de Arquimedes, 
calcula-se o volume do torrão + parafina, que é igual ao peso da água deslocada. 
Deduzindo-se o volume da parafina obtém-se o volume do torrão. A seguir será 
apresentado um exemplo para ilustrar este método. 
Considere que durante a realização deste ensaio foram obtidos os seguintes 
pesos: 
a) Peso do torrão ao ar sem parafina = 300 g 
b) Peso do torrão ao ar com parafina = 320 g 
c) Peso do torrão com parafina imerso em água destilada = 100 g 
d) Umidade do torrão = 5 % em peso 
 
 16 
e) Densidade da parafina = 0,8 g cm-3 
f) Densidade da água = 1,0 g cm-3 
Antes de iniciarmos a solução do ensaio será interessante fazer a seguinte 
consideração. 
Quando se pesa uma amostra de solo úmido estamos pesando o seguinte: 
M = Ms + Ma 
Onde:M = massa do solo úmido (TFSA) (g) 
Ms = massa do solo seco (TFSE) (g) 
Ma= massa da água (g) 
Dividindo e multiplicando a massa de água pela massa do solo seco, vem: 
M = Ms + Ma(Ms/Ms) 
Sabendo-se que, por definição, a relação Ma/Ms é igual à umidade 
gravimétrica do solo (U), vem: 
M = Ms + U Ms 
Fatorando a expressão acima vem: 
M = Ms (1 + U) ou TFSA = TFSE (1 + U) 
 
Esta expressão é de grande aplicabilidade na física e mecânica do solo. 
 
Solução do exercício: 
Por definição a Ds = Ms/V, assim para resolver este exercício deve-se 
determinar Ms e V como a seguir: 
M = Ms (1 + U) logo Ms = M/(1 + U). Substituindo-se os valores vem; 
Ms = 300/(1 + 0,05) = 285,71 g 
Vtorrão + parafina = (320 - 100)/1,0 = 220 cm3 
Vparafina = (320 - 300)/0,8 = 25 cm3 
Vtorrão = 220 - 25 = 195 cm3 
 
 17 
Ds = 285,71/195 = 1,47 g cm-3 
 
2.2.2. APLICAÇÕES 
a) Utilizada no cálculo de uma maneira em geral; 
b) Permite inferir sobre as condições de compactação do solo e, consequentemente, 
inferir sobre o impedimento mecânico ao sistema radicular das plantas. 
 
2.3. POROSIDADE TOTAL DO SOLO (VTP ou n ou f) 
Porosidade total do solo é a porção do volume do solo não ocupada por 
sólidos. Matematicamente pode ser expressa por: 
VTP = Vv/V = (V - Vs)/V = 1 - Vs/V 
Dividindo a expressão acima por Ms vem: 
VTP = 1 - (Vs/Ms)/(V/Ms) = 1 - (Vs/Ms)(Ms/V) 
Sabendo-se que Vs/Ms = 1/Dp e Ms/V = Ds vem: 
VTP = [1 - (Ds/Dp)] x 100 
 
2.3.1. APLICAÇÕES 
A caracterização do sistema de poros são importantes no estudo de: 
a) Armazenamento e movimento da água no solo; 
b) Desenvolvimento do sistema radicular; 
c) Resistência mecânica dos solos; 
d) Fluxo e retenção de calor. 
 
 18 
2.3.2. CÁLCULO DA IRRIGAÇÃO DE VASOS 
a) Usando a porosidade total 
Calcular a irrigação de vasos para as seguintes condições: 
- Produção máxima obtida com 70% do VTP ocupado por água 
- Vaso com 3 kg de solo com 5% de umidade gravimétrica 
- Ds = 0,95 g cm-3 
- Dp = 2,30 g cm-3 
Solução 
VTP = [1 - (0,95/2,30)] x 100 = 58,69% 
70% do VPT ocupado com água = 0,70 x 58,69 = 41,08% 
 Ms = M/(1 + U) = 3000/(1 + 0,05) = 2857,14 g 
Sabe-se que Ds = Ms/V logo, 
V = Ms/Ds = 2857,14/0,95 = 3007,52 cm3 
 
Logo : 
100 cm3 de solo úmido ----------------- 41,08 cm3 ocupado com água 
3007,52 cm3 de solo úmido ----------------- X 
X = 1235,49 cm3 ocupado com água 
 
Correção da umidade 
Peso de água = 3000 - 2857,14 = 142,86 g de água (Dágua = 1 g cm-3) 
Logo o Volume de água = 142,86 cm3 de água 
 
Quantidade de água a irrigar = 1235,49 - 142,86 = 1092,63 cm3 de água 
 
Controle da irrigação por pesagem 
- Peso do vaso = 200,00 g 
- Peso do solo = 3000,00 g 
 
 19 
- Peso da água = 1092,64 g 
- Peso final = 4292,64 g 
 
b) Usando a expressão h = (AI x Ds x H)/100 1mm = 1 L/m2 
Onde: 
h = Quantidade de água a ser aplicada (mm) 
AI = Água de irrigação (%) 
H = Altura do solo a ser irrigado (mm) 
Calcular o que se pede para as seguintes condições: 
- Ponto de murcha permanente (PMP) = 15% 
- Capacidade de campo (CC) = 28% 
- Umidade atual (U) = 18% 
- Ds = 1,40 g cm-3 
 
b.1) Que altura de água (h) há na faixa de irrigação numa camada de 40 cm de 
espessura. 
AI = U - PMP = 18 - 15 = 3% 
h = (3 x 1,4 x 400)/100 = 16,8 mm de água 
 
b.2) Qual a faixa de irrigação máxima deste solo. 
AI = CC - PMP = 28 - 15 = 13% 
h = (13 x 1,4 x 400)/100 = 72,8 mm de água 
 
b.3) Qual a quantidade de água necessária para atingir a capacidade de campo 
AI = CC - U = 28 - 18 = 10% 
h = (10 x 1,4 x 400)/100 = 56,0 mm de água 
b.4) O que acontece se aplicarmos 18 mm de chuva 
h = 18 mm 
 
 20 
18 = (AI x 1,4 x 400)/100  AI = 3,2% 
Portanto, a umidade do solo será = 18 + 3,2 = 21,2% 
 
b.5) Qual a quantidade máxima de água que o solo retém 
AI = CC = 28% 
h = (28 x 1,4 x 400)/100 = 156,8 mm de água 
 
b.6) O que acontece quando aplicarmos 174 mm de água na seguinte situação 
Horizonte Prof. (cm) PMP (%) CC (%) U (%) Ds (g cm-3) 
 
Ap 
 
0 - 25 
 
8 
 
18 
 
10 
 
1,4 
 
A2 
 
25 - 65 
 
15 
 
28 
 
18 
 
1,4 
 
B1 
 
65 - 125 
 
16 
 
32 
 
20 
 
1,5 
 
AI = CC - U 
Horizonte Ap: h = (8 x 1,4 x 250)/100 = 28 mm 
Horizonte A2: h = (10 x 1,4 x 400)/100 = 56 mm 
Horizonte B1: h = (12 x 1,5 x 600)/100 = 108 mm 
Portanto 28 + 56 + 108 = 192 mm de água (esta é a quantidade de água 
necessária para molhar os três horizontes e atingir a capacidade de campo de todos 
eles). 
Como 174 mm < 192 mm, conclui-se que 174 mm de água não é suficiente 
para molhar os três horizontes até atingir a capacidade de campo. 
 
Baseado nos cálculos acima pode-se então calcular até que profundidade 
foi molhada por 174 mm. 
Água que irá molhar o horizonte B1 = 174 - (28 + 56) = 90 mm 
 
 21 
90 = (12 x 1,5 x H)/100  H = 500 mm = 50 cm 
 
2.3.3. DISTRIBUIÇÃO DE POROS POR TAMANHO 
 
Num determinado solo a distribuição de poros por tamanho é função da 
textura e da estrutura. 
A porosidade total pode ser dividida em: porosidade não capilar ou 
macroporosidade (poros com diâmetro maior ou igual a 0,05 mm) e porosidade 
capilar ou microporosidade (poros com diâmetro menor que 0,05 mm). 
 
2.3.3.1. Cálculo do Diâmetro do Poro: 
h = 2  cos /r  g 
Onde: 
h = altura de ascensão da água 
 = tensão superficial da água 
 = ângulo de contato da água e as paredes do capilar 
r = raio do tubo capilar 
 = densidade da água 
g = aceleração da gravidade 
Assumindo constantes alguns parâmetros da equação acima a mesma pode 
ser rescrita da seguinte maneira: 
h = 0,3/d 
Onde: 
h = altura de ascensão da água (cm) 
d = diâmetro do poro (cm) 
 
2.3.4. DETERMINAÇÃO 
 
 22 
Os aparelhos usados para a determinação da porosidade do solo são a mesa 
de tensão e a unidade de sucção. A unidade de sucção é constituída por um conjunto 
de funis de Buckner. Na determinação da microporosidade a altura de sucção a ser 
aplicada é igual a 60 cm. 
 
2.3.4.1. Porosidade Livre de Água (Poros Bloqueados) 
Os poros bloqueados são macroporos que não receberam água durante a 
saturação, devido a obstrução por microporos, que não deixaram a água passar. 
Assim, os poros bloqueados podem ser determinados matematicamente através da 
seguinte expressão: 
Poros Bloqueados = VTP calculado - VTP determinado 
Onde: 
VTP calculado = [1 - (Ds/Dp)] x 100 
VTP determinado = Umidade de saturação x Ds 
 
2.4. UMIDADE DO SOLO 
A umidade do solo pode ser expressa na base de peso ou na base de volume. 
 
2.4.1. Umidade na Base de Peso ou Umidade Gravimétrica 
A umidade na base de peso ou umidade gravimétrica é expressa pela relação 
entre a massa de água e a massa do solo seco. Assim pode-se escrever: 
U = (Ma/Ms) x 100 
Onde: 
U = umidade na base de peso ou umidade gravimétrica (% ou g/g) 
Ma= massa de água (g) 
Ms = massa do solo seco (g) 
 
2.4.2. Umidade na Base de Volume 
 
 23 
A umidade na base de volume é expressa pela relação entre a massa de água 
e o volume total da amostra. Assim pode-se escrever: 
 = (Ma/V) x 100 
Onde: 
 = umidade na base de volume (% ou cm3/cm3) 
Ma= massa de água (g) 
V = volume total da amostra (cm3) 
Uma outra maneira de se expressar a umidade na base volume é apresentada 
a seguir: 
 = U x Ds 
Onde: 
 = umidade na base de volume (% ou cm3/cm3) 
U = umidade na base de peso ou umidade gravimétrica (%) 
Ds = Densidade do solo (g cm-3) 
 
2.5. GRAU DE SATURAÇÃO 
O grau de saturação é expresso pela relação entre o volume de água e o 
volume vazios. Assim pode-se escrever: 
S = (Va/Vv) x 100 
Onde: 
S = grau de saturação (%) 
Va= volume de água (cm3) 
Vv = volume de vazios (cm3) 
2.6. ÍNDICE DE VAZIOS 
O índice de vazios é expresso pela relação entre o volume de vazios e 
volume de sólidos. Assim pode-se escrever: 
e = (Vv/Vs) x 100 
 
 24 
Onde: 
e = índice de vazios (%) 
Vv = volume de vazios (cm3) 
Vs = volume de sólidos (cm3)2.7. DENSIDADE TOTAL 
A densidade total é expressa pela relação entre a massa total e o volume 
total. Assim pode-se escrever: 
D = (M/V) x 100 
Onde: 
D = densidade total (g cm-3) 
M = massa total (g) 
V = volume total (cm3) 
 
2.8. EXERCÍCIOS 
1) Provar as seguintes equações: 
a) e = n/(1 - n) b) n = e/(1 + e) 
c)  = S n d) n = 1 - (Ds/Dp) 
e) Ds = (1 - n).Dp f)  = (U Ds)/Da 
g) U = ( Da)/Ds 
 
2) Interprete os seguintes resultados: umidade gravimétrica igual a 5% e umidade 
volumétrica igual a 5%. 
3) Calcular a quantidade de água que deve-se adicionar a 100 g de solo a 5% de 
umidade gravimétrica para elevar a umidade para 20% em peso. Considere a 
densidade da água igual a 1 g cm-3. 
 
 
 25 
4) Coletou-se 3 cm3 de solo no campo, cujas características são: Vs = 1,5 cm3, 
Ms = 3,9 g, Ma= 0,78 g, Mar = 0. Calcular: n, Ds, Dp, U,  e S. 
 
5) Dado: D = 1,76 Mg m-3, U = 10%, V = 1 m3, Dp = 2,70 Mg m-3 
Calcular: Ds, e, n, S, Dsaturada 
 
 
 26 
CAPÍTULO 3 - TEXTURA DO SOLO 
 
A textura do solo representa a distribuição quantitativa das partículas 
individuais do solo quanto ao tamanho. Portanto, para estudar a textura do solo há 
necessidade de se adotar um determinado sistema de classificação granulométrica. 
Infelizmente não existe um sistema de classificação granulométrica universalmente 
aceito para classificar as partículas do solo quanto ao tamanho. Os principais 
sistemas de classificação são: 
- USDA (U. S. Department of Agriculture) 
- ISSS (Int. Soil Science Society) 
- USPRA (U. S. Public Roads Administration) 
- BSI (British Standards Institute) 
- MIT (Massachusetts Institute of Technology) 
- DIN (German Standards) 
 
No Brasil os sistemas de classificação granulométrica mais utilizados são o 
USDA (classificação americana) e o ISSS (classificação internacional também 
conhecida como classificação de Atterberg). Estes sistemas estão apresentados no 
quadro abaixo: 
Frações USDA (Americana) ISSS (Atterberg) 
 ---------------------Diâmetro (mm)--------------------
- 
Areia Muito Grossa 2 - 1 -------- 
Areia Grossa 1 - 0,5 2 - 0,2 
Areia Média 0,5 - 0,25 -------- 
Areia Fina 0,25 - 0,10 0,2 - 0,02 
Areia Muito Fina 0,10 - 0,05 --------- 
Silte 0,05 - 0,002 0,02 - 0,002 
Argila < 0,002 < 0,002 
 
 
 27 
 
3.1. CARACTERIZAÇÃO DA AREIA, SILTE e ARGILA 
 
A caracterização das frações areia, silte e argila de acordo com Ferreira 
(1993), é a seguinte: 
 
3.1.1. FRAÇÃO AREIA 
A fração areia é solta, com grãos simples (não forma agregados), não 
plástica, não pode ser deformada, não pegajosa, não higroscópica, predominam 
poros grandes na massa, não coesa, pequena superfície específica, capacidade de 
troca de cátions praticamente ausente. 
 
3.1.2. FRAÇÃO SILTE 
A fração silte é sedosa ao tato, apresenta ligeira coesão quando seco, poros 
de tamanho intermediário, ligeira ou baixa higroscopicidade, superfície específica 
com valor intermediário, capacidade de troca iônica baixa. 
 
3.1.3. FRAÇÃO ARGILA 
A fração argila é plástica e pegajosa quando úmida, dura e muito coesa 
quando seca, alta higroscopicidade, elevada superfície específica, alta CTC, poros 
muito pequenos, contração e expansão, forma agregados com outras partículas. 
A fração que mais influencia o comportamento físico do solo é a argila. A 
superfície da argila é carregada negativamente. Estas cargas negativas são 
neutralizadas por uma nuvem de cátions. As cargas da superfície da partícula mais 
os cátions neutralizantes formam a dupla camada elétrica. A nuvem de cátions 
consiste de uma camada mais ou menos fixa na proximidade da superfície da 
partícula chamada camada de Stern, e uma parte difusa estendendo-se até uma certa 
distância da superfície da partícula, como ilustrado na figura abaixo. 
 
 28 
 
 
Onde no é a concentração da solução fora da dupla camada 
A atração de um cátion a uma micela da argila carregada negativamente 
geralmente aumenta com o aumento da valência do cátion. Assim, cátions 
monovalentes são mais facilmente repelidos do que os cátions di ou trivalentes. 
Os cátions altamente hidratados tendem a ficar mais longe da superfície da partícula 
e, portanto, mais facilmente trocados do que os cátions menos hidratados. Portanto, 
os cátions di ou trivalentes formam uma dupla camada fina causando 
floculação, enquanto que os cátions monovalentes formam uma dupla camada 
espessa causando dispersão. Assim, dependendo do estado de hidratação e do 
cátion trocável as partículas de argila podem flocular ou ficar na forma dispersa. A 
dispersão geralmente ocorre com os cátions monovalentes e altamente hidratados 
(ex. sódio), enquanto que a floculação ocorre com os cátions di ou trivalentes (ex. 
Al3+, Ca2+). 
A ordem de preferência da troca de cátion nas reações geralmente é a 
seguinte (Jenny, 1932; 1938): 
Al3+ > Ca2+ > Mg2+ > K+ > Na+ > Li+ 
 
 
Distância da superfície da partícula 
C
o
n
ce
n
tr
aç
ão
 i
ô
n
ic
a 
no 
íons + 
íons - 
 
 29 
3.2. DETERMINAÇÃO DA TEXTURA DO SOLO 
A textura do solo pode ser determinada de dois modos (Ferreira, 1993) 
 
3.2.1. Teste de Campo 
O teste de campo utiliza-se da sensibilidade ao tato para identificar as 
frações do solo. Assim, a areia apresenta aspereza, o silte é sedoso e a argila 
apresenta plasticidade e pegajosidade. 
 
3.2.2. Análise Textural ou Mecânica ou Granulométrica 
A análise Textural é realizada no laboratório e, de um modo geral, consiste 
de 3 fases: o pré-tratamento, a dispersão e a separação das frações do solo. 
 
3.2.2.1. Pré-Tratamento 
O pré-tratamento tem por finalidade eliminar os agentes cimentantes, os íons 
floculantes e os sais solúveis, que podem afetar a dispersão e a estabilidade da 
suspensão. São exemplos de pré-tratamento: 
a) Remoção da matéria orgânica (para teores maiores do que 5%): através da 
oxidação com água oxigenada (H2O2); 
b) Remoção de carbonatos: através da utilização de ácido clorídrico diluído; 
c) Remoção de óxido de ferro e alumínio: através da utilização do ditionito-citrato-
bicarbonato de sódio. Sua utilização é questionável em solos tropicais; 
d) Remoção de sais solúveis: realizada através da diálise da amostra de solo. 
 
3.2.2.2. Dispersão 
A dispersão tem por finalidade conseguir a individualização das partículas 
do solo. Para se obter a dispersão máxima das amostras de solo há necessidade de se 
combinar o uso de métodos mecânicos e químicos. Os métodos mecânicos mais 
usados são: agitação suave e demorada, e agitação violenta e rápida. Já os métodos 
 
 30 
químicos empregados utilizam o hidróxido de sódio e o hexametafosfato de sódio 
mais carbonato de sódio (calgon) por serem mais facilmente encontrados no 
comércio e por serem mais baratos. 
 
3.2.2.3. Separação das Frações 
Esta fase consiste em separar as frações constituintes da parte sólida do solo. 
As frações grosseiras (Areias) são separadas através do peneiramento, enquanto as 
frações mais finas (silte e a argila) são separadas através da sedimentação. 
 
3.3. CÁLCULO DO TEMPO DE SEDIMENTAÇÃO 
O cálculo do tempo de sedimentação é feito utilizando-se a Lei de Stokes 
(1951). Esta lei é apresentada a seguir: 
v = 2/9 . [(Dp - Df) . g . r2]/ 
 
mas d = v . t 
logo a equação acima pode ser escrita como segue: 
t = (9 . h . )/[2 . (Dp - Df) . g . r2] 
 
Onde: 
t = tempo de sedimentação (seg) 
h = profundidade de coleta na proveta (cm) 
 = viscosidade da água (poise) 
Dp = densidade de partículas (g cm-3) 
Df = densidade da água (g cm-3) 
g = aceleração da gravidade (cm seg-2) 
r = raio da partícula (cm) 
Para se usar a Lei de Stokes é necessário “aceitar” algumas condições 
assumidas pela mesma: 
 
 31 
a) As partículas são suficientemente grandes para não serem afetadas pelos 
movimentos térmicos (movimentos Brownianos) das moléculas do fluido; 
b) As partículas são rígidas, esféricas e lisas; 
c) Todas as partículas possuema mesma densidade; 
d) A suspensão é suficientemente diluída, de tal modo, que não ocorre interferência 
de uma com a outra e cada partícula sedimenta independentemente; 
e) O fluxo ao redor das partículas é laminar. 
 
3.4. MÉTODOS DE ANÁLISE TEXTURAL 
A análise textural pode ser feita utilizando-se dois métodos: o método da 
pipeta e o método Bouyoucos (hidrômetro). 
O método da pipeta baseia-se em coletar uma alíquota da suspensão da qual 
foi previamente separado as areias e determina-se, então, através de pesagem do 
material seco, a porcentagem de argila contida na amostra de solo. O silte, por sua 
vez, será determinado por diferença. 
Já o método do hidrômetro baseia-se em se determinar a concentração da 
argila de uma suspensão da qual foi previamente separado as areias. O silte, por sua 
vez, será determinado por diferença. Maiores detalhes destas duas análises serão 
dados em aula prática. 
 
3.5. CURVA GRANULOMÉTRICA 
É a representação gráfica da distribuição das partículas do solo por tamanho. 
No eixo X plota-se o diâmetro das partículas em milímetro, no eixo Y plota-se a 
porcentagem acumulada retida e no eixo Y secundário plota-se a porcentagem que 
passa. No eixo X usa-se uma escala logarítmica enquanto nos eixos Y usa-se a escala 
natural (figura abaixo). 
 
 
 32 
0
20
40
60
80
100
0,001 0,01 0,1 1 10 100
Diâmetro dos grãos (mm)
%
 q
u
e
 p
a
s
s
a
0
20
40
60
80
100
%
 r
e
ti
d
a
 
 
A forma de apresentação da curva granulométrica em escala semi-
logarítmica é conveniente do ponto que solos com mesmo grau de uniformidade, 
terão curvas aproximadamente paralelas 
 
3.5.1. Coeficiente de Uniformidade (Cu) 
O coeficiente de uniformidade é definido pela expressão: 
Cu = D60/D10 
Onde: 
D60 = diâmetro das partículas correspondente a 60% passando 
D10 = diâmetro das partículas correspondente a 10% passando 
 
O coeficiente de uniformidade do solo informa o tipo de curva 
granulométrica do mesmo. Assim, solos com Cu < 5 possuem granulometria muito 
uniforme, enquanto solos com 5 < Cu < 15 possuem granulometria com 
uniformidade média e solos com Cu > 15 possuem granulometria desuniforme. 
3.5.2. Superfície Específica ( am, av, ab) 
A superfície específica é definida como sendo a razão entre a área superficial 
total das partículas do solo por unidade de massa das partículas (am), ou por unidade 
uniform
e 
bem graduado 
 
 33 
de volume das partículas (av), ou por unidade do volume total do solo (ab). Assim 
podemos escrever: 
am = As/Ms 
Unidades : cm2/g ou m2/g ou m2/kg 
av = As/Vs 
Unidades: cm2/cm3 = 1/cm 
ab = As/V 
Unidades: cm2/cm3 = 1/cm 
 
Onde: 
As = área superficial total das partículas do solo (cm2) 
Ms = massa das partículas do solo (g ou kg) 
V = volume total do solo (cm3) 
 
A superfície específica do solo depende do tamanho e forma das partículas. 
Portanto, partículas em forma de lâmina expõem maior área por volume ou por 
massa do que partículas equidimensionais (ex. cúbico ou esférico). Assim, as argilas 
têm grande influência no valor da superfície específica dos solos. 
A superfície específica do solo correlaciona-se com a CTC, retenção e 
liberação de elementos químicos (nutrientes e poluentes), expansão, retenção de 
água, plasticidade, coesão, resistência, etc. 
 
 34 
3.5.2.1. Outras Relações que podem ser usadas para calcular a Superfície 
Específica 
3.5.2.1.1. Para uma esfera de diâmetro d: 
av = 6/d 
am = 6/Dp . d 
 
3.5.2.1.2. Para um cubo de aresta L: 
av = 6/L 
am = 6/Dp . L 
 
3.5.2.1.3. Conhecendo-se a distribuição das partículas do solo que possuem 
dimensões iguais, como os grãos de Areia e Silte 
am = (6/Dp)  (ci/di) 
Onde: 
ci = massa da partícula (forma decimal) 
di = diâmetro médio da partícula (cm) 
 
3.5.2.1.4. Para uma partícula na forma de placas onde a espessura (l) é 
desprezível quando comparada com a dimensão principal (L), como 
no caso da argila 
am = 2/Dp . l 
considerando Dp = 2,65 g cm-3, vem: 
am = 0,75/l 
Unidades: cm2/g 
Observação: 
1 Å = 10-8 cm 
50 m = 0,050 mm 
3.6. EXERCÍCIOS 
 
 35 
1) Calcule a superfície específica de: 
a) Uma bola de futebol profissional 
b) Uma bola de ping-pong 
c) Uma partícula esférica de diâmetro 50 m 
d) Uma partícula de caulinita com espessura aproximada de 400 Å 
e) Uma partícula de montmorilonita com espessura aproximada de 10 Å 
f) Uma partícula de ilita com espessura aproximada de 50 Å 
2) Estimar aproximadamente a superfície específica de um solo composto por 20% 
de areia grossa, 20% de areia fina, 20% de silte, 10% de caulinita, 15% de ilita e 
15% de montmorilonita. 
3) Usando a Lei de Stokes, calcule o tempo necessário para: 
a) Todas as partículas com diâmetro > 50 m sedimentar a uma 
profundidade de 20 cm em um meio aquoso a 30 ºC. 
b) Todas as partículas de silte sedimentarem nas mesmas condições acima. 
c) Todas as partículas com diâmetro > 1 m nas mesmas condições acima. 
 
 
 36 
CAPÍTULO 4 - ESTRUTURA DO SOLO 
 
A estrutura do solo pode ser definida como sendo o arranjamento das 
partículas solo. Em geral, a estrutura dos solos pode ser categorizada em 3 tipos: 
grãos simples, maciça e agregada. 
A estrutura do solo do tipo agregada é classificada levando em consideração 
o tipo (blocos, prismática, esferoidal e laminar), a classe (pequena, média e grande) e 
o grau, o qual é variável com a umidade do solo. O grau de estrutura é a força de 
união entre as unidades estruturais e é muito importante do ponto de vista de 
manejo, podendo ser alterado por este. 
 
4.1. DESENVOLVIMENTO DA ESTRUTURA DO SOLO 
O pré-requisito para a agregação é que a argila esteja floculada. De acordo 
com Bradfield (1936), agregação é igual a floculação mais algo mais. Este algo mais 
é igual à cimentação. 
Os agregados quanto ao tamanho podem ser classificados em macroagregado 
(diâmetro > 1 mm) e em microagregado (diâmetro < 1 mm). A forma e/ou 
degradação dos agregados do solo depende das inter-relações dos fatores físicos, 
químicos e biológicos. 
 
4.1.1. Modelos de Estruturação 
 
 Emerson (1959) propôs o seguinte modelo: 
 
 
 37 
 
Onde se observa os tipos de ligações: 
A = quartzo - matéria orgânica - quartzo 
B = quartzo - matéria orgânica - cristais de argila 
C = argila - matéria orgânica - argila 
C1 = face - face 
C2 = canto (lado) - face 
C3 = canto - canto 
D = argila = canto - face 
 
 Ferreira (1988) propôs os seguintes modelos: 
 
- Para um Latossolo com predomínio de gibbsita na fração argila 
 
 
 
 38 
Onde: 
A = Gibbsita 
B = Óxido de Fe 
□ Goethita 
 Hematita 
 
 
Para um Latossolo com predomínio de caulinita na fração argila 
Onde: 
A = caulinita 
B = Óxido de Fe 
□ Goethita 
 Hematita 
C = matéria orgânica 
 
 39 
4.2. FATORES QUE AFETAM A FORMAÇÃO DE AGREGADOS 
 
4.2.1. Cátions 
Os cátions alteram a espessura da dupla camada iônica causando floculação 
ou dispersão. Exemplo: Ca, Mg, óxido de ferro e alumínio 
 
4.2.2. Matéria orgânica 
A matéria orgânica atua na agregação do solo como um agente cimentante. 
Devido a matéria orgânica ser susceptível à decomposição pelos microorganismos, a 
mesma deve ser reposta continuamente para que se mantenha a estabilidade dos 
agregados ao longo do tempo (Hillel, 1982). 
 
4.2.3. Sistema de cultura e sistema radicular 
A influência do sistema de cultivo na agregação é função do sistema 
radicular, densidade e continuidade da cobertura, modo e freqüência do cultivo e 
tráfego. 
As raízes exercem pressões que comprimem os agregados separando dos 
agregados adjacentes. A absorção de água pelas raízes causa desidratação 
diferencial, contração e abertura de numerosas trincas pequenas. Os produtos de 
exudação das raízes aliados à morte contínua das raízes, particularmente do pêlos 
radiculares, promovem a atividade biológica, a qual resulta na produção de cimentos 
húmicos. 
As condições deumidade na hora do cultivo têm grande influência na 
estabilidade dos agregados. O preparo do solo com alta umidade pode causar 
compactação, enquanto que o preparo do solo quando seco pode causar 
pulverização. Portanto, para se preservar os agregados, aconselha-se que o preparo 
do solo seja feito na zona de friabilidade do solo. 
 
 
 40 
 
4.2.4. Microorganismos 
Os microorganismos (bactérias e fungos) do solo cimentam os agregados 
através de produtos excretados. Dentre os produtos excretados pode-se citar: 
polissacarídeos, hemiceluloses ou uronides, levans, etc. 
 
4.3. FATORES DESTRUTIVOS DOS AGREGADOS 
Dentre os fatores destrutivos dos agregados pose-se citar: 
a) Impacto das gotas de chuva que pode causar desagregação e erosão; 
b) Preparo excessivo do solo que pode causar compactação e pulverização do solo; 
c) Aumento da concentração de Na+ relativo a Ca++ e Mg++ causando dispersão; 
d) Temperatura que pose causar oxidação da matéria orgânica. 
 
4.4. IMPORTÂNCIA DA ESTRUTURA 
A estrutura do solo é de fundamental importância pois regula processos 
como: 
a) Aeração; 
b) Armazenamento e circulação de água; 
c) Penetração de raízes; 
d) Disponibilidade de nutrientes; 
e) Atividades macro e micro biológicas; 
f) Temperatura do solo. 
 
4.5. AVALIAÇÃO DA ESTRUTURA 
A estrutura do solo pode ser avaliada indiretamente através da determinação 
de algumas propriedades físicas do solo tais como: 
a) Densidade do solo; 
b) Porosidade total; 
 
 41 
c) Distribuição de poros por tamanho; 
d) Condutividade hidráulica do solo saturado; 
e) Estabilidade de agregados; 
f) Pressão de preconsolidação. 
Baseado nestas propriedades, Ferreira (1988) fez as seguintes observações 
constantes na tabela abaixo. 
Latossolo Ds % 
Macroporos 
Ks DMG 
% Caulinita 
 
   
% Gibbisita     
 
Tais resultados foram justificados pelo pesquisador baseado em: 
a) A avaliação micromorfológica da estrutura dos Latossolos cauliníticos revelou 
que a distribuição dos grãos de quartzo em relação ao plasma é eminentemente 
porfirogrânica, isto é, os grãos estão envoltos num plasma denso, contínuo, com 
pouca tendência ao desenvolvimento de microestrutura, implicando no 
surgimento de estrutura em blocos; 
b) A avaliação micromorfológica da estrutura dos Latossolos gibbisíticos revelou 
que a distribuição dos grãos de quartzo em relação ao plasma segue o padrão 
"agglutinic", isto é, apresenta desenvolvimento de microestrutura com 
predomínio de poros de empacotamento composto, implicando no surgimento 
de estrutura do tipo granular. 
 
4.6. CARACTERIZAÇÃO DA ESTRUTURA DO SOLO 
A estrutura do solo pode ser estudada usando os seguintes métodos: 
 
4.6.1. Métodos Diretos 
 
 42 
Nos métodos diretos a caracterização da estrutura do solo pode ser feita no 
campo (morfologia) ou em laboratório através da microscopia. 
4.6.2. Métodos Indiretos 
A utilização dos métodos indiretos para caracterizar a estrutura dependem do 
objetivo da análise e envolvem: 
 
4.6.2.1. Peneiramento dos agregados secos 
Esta análise permite inferir sobre os efeitos da erosão eólica na estrutura do 
solo. 
 
4.6.2.2. Peneiramento dos agregados imersos em água 
Esta análise permite inferir sobre os efeitos da erosão hídrica na estrutura do 
solo. 
O procedimento para realização destas duas análises consiste basicamente 
em passar os agregados previamente homogeneizados, quanto ao tamanho, em um 
conjunto de peneiras de diâmetros 2; 1; 0,5; 0,25; e 0,10 mm, imersas ou não em 
água. 
 
4.7. ÍNDICES ALTERNATIVOS PARA EXPRESSAR A DISTRIBUIÇÃO 
DOS AGREGADOS POR TAMANHO 
 
4.7.1. Diâmetro Médio Geométrico (DMG) 
O diâmetro médio geométrico pode ser calculado pelas seguintes expressões: 
DMG = 10X 
X = [ (n log d)/n] 
ou 
DMG = eY 
Y = [ (n ln d)/n] 
 
 43 
 
 44 
Onde: 
n = % dos agregados retidos em uma determinada peneira 
d = diâmetro médio de uma determinada faixa de tamanho do agregado 
(mm) 
 
4.7.2. Diâmetro Médio em Peso (DMP) 
O diâmetro médio em Peso pode ser calculado pela seguinte expressão: 
 n 
DMP =  ni di 
 i=1 
 
Onde: 
ni = % dos agregados retidos em uma determinada peneira (forma decimal) 
di = diâmetro médio de uma determinada faixa de tamanho do agregado (mm) 
 
4.7.3. Porcentagem de Agregados Estáveis (PAE) 
A porcentagem de agregados estáveis pode ser calculada pela seguinte 
expressão: 
 
 (Peso total seco dos agregados + areias) - (Peso total seco da areia) 
PAE = 
 (Peso total seco da amostra) - (Peso total seco da areia) 
 
O peso da areia retido é obtido através da agitação mecânica do material 
retido em cada peneira com um dispersante químico. A seguir lava-se o material 
disperso na peneira na qual o material ficou retido. 
 
 45 
4.8. EXERCÍCIOS 
1) Explicar detalhadamente como os fatores físicos, químicos e biológicos afetam a 
formação e/ou degradação dos agregados. 
 
2) Calcular o diâmetro médio em peso e o diâmetro médio geométrico para a 
seguinte condição: 
Classe de 
tamanho de 
agregado (mm) 
 
Peneiramento Seco 
 
 
Peneiramento Úmido 
 
 Solo 
Virgem 
Solo 
Cultivado 
Solo 
Virgem 
Solo 
Cultivado 
0 - 0,5 10% 25% 30% 50% 
0,5 - 1 10% 25% 15% 25% 
1 - 2 15% 15% 15% 15% 
2 - 5 15% 15% 15% 5% 
5 - 10 20% 10% 15% 4% 
10 - 20 20% 7% 5% 1% 
20 - 50 10% 3% 5% 0% 
 
Discutir os resultados. 
 
 
 46 
CAPÍTULO 5 - CONSISTÊNCIA DO SOLO 
 
A consistência do solo pode ser definida como sendo a manifestação das 
forças de coesão e adesão que se verificam no solo em função da variação da 
umidade do solo. A força de coesão ocorre entre os corpos de mesma natureza, como 
por exemplo, a força que ocorre entre as partículas do solo, enquanto que a adesão 
ocorre entre corpos de diferentes naturezas, como por exemplo, a força que ocorre 
entre as partículas do solo e as moléculas da água. 
Com a crescente utilização de máquinas agrícolas, quer no preparo do solo 
ou na realização de tratos culturais ou até mesmo na realização da colheita, foi 
induzido, consequentemente, uma maior incidência de tráfego nas áreas cultivadas. 
Além disso, este tráfego é feito muitas das vezes sem o menor controle da umidade 
do solo, a qual, entre outros parâmetros, é um dos principais condicionadores da 
capacidade suporte de carga dos solos. Portanto, modificações na consistência do 
solo devido à variação na umidade afetará diretamente a resistência do solo ao 
preparo, bem como sua capacidade suporte de carga e sua resistência à compressão. 
Assim, o manejo adequado da umidade é de fundamental importância para se evitar 
a compactação dos solos agrícolas. Finalmente, espera-se que o conhecimento dos 
limites de consistência do solo poderá ser de grande valia na tomada de decisões de 
quando determinadas operações agrícolas devam ou não serem realizadas. 
A mudança na consistência do solo pode ser exemplificada como segue: se 
em um solo extremamente seco, portanto não moldável plasticamente, adicionarmos 
progressivamente pequenas quantidades de água, o solo tornará cada vez mais dócil 
à deformação. A partir de uma determinada umidade U1 o solo se tornará friável. 
Continuando a adicionar água, o mesmo solo atingirá uma umidade U2, a partir da 
qual o mesmo será plástico, permitindo ser moldado. Continuando a adicionar mais 
água, o mesmo solo vai se tornando cada vez mais mole até que, ao atingir a 
umidade U3, passará a atuar como um líquido viscoso (Figura abaixo). 
 
 47 
 
 
A região de friabilidade é a região adequada para o preparo do solo, 
entretanto a susceptibilidade do solo à compactação é grande na região de 
plasticidade devido a sua baixa resistência à compressão e, consequentemente, baixa 
capacidade suporte de carga. 
A passagem de um estado deconsistência para outro é gradual. A umidade 
que separa o estado líquido do plástico denomina-se limite de liquidez (LL), sendo 
os limites de plasticidade (LP) e de contração (LC) as umidades separadoras dos 
estados plástico do semi-sólido e do semi-sólido do sólido, respectivamente. Assim, 
os limites de Atterberg representam as mínimas umidades necessárias para que o 
solo se encontre em um dos seus estados. 
O intervalo de umidade no qual o solo se encontra no estado plástico é 
denominado de índice de plasticidade (IP). Assim. 
IP = LL - LP 
A consistência de um solo no seu estado natural, com a umidade U, pode ser 
expressa pelo seu índice de consistência (IC), dado pela seguinte expressão: 
IC = (LL - U)/IP 
Os fatores que afetam a consistência do solo são: umidade, textura do solo, 
tipo de argila, matéria orgânica, estrutura e tipo de cátion. 
 
5.1. AVALIAÇÃO DA CONSISTÊNCIA 
LC LP LL 
Friabilidad
e 
Plasticidad
e 
Viscosidad
e 
Est. sólido 
Est. Semi-
sólido Est. plástico Est. líquido U2 U3 
U1 
 
 48 
O limite de liquidez é determinado usando-se o aparelho de Casagrande. 
Este limite é igual a umidade correspondente a 25 golpes do aparelho de 
Casagrande. 
O limite de plasticidade é determinado pela confecção de um cilindro de 3 
mm de diâmetro e 10 cm de comprimento. Quando o cilindro, assim formado, 
começa a apresentar fissuras, interrompe-se o ensaio e determina-se a umidade do 
solo do cilindro. Repete-se a operação algumas vezes (mínimo de 3) e obtém-se o 
valor médio da umidade, o qual será o limite de plasticidade do solo. 
O limite de contração é obtido mediante a determinação da massa e do 
volume de uma amostra seca em estufa (105 - 100 C). Este limite representa a 
umidade abaixo da qual a maior parte dos solos não apresentam redução de volume. 
 
 
 
 
 49 
CAPÍTULO 6 - O PROCESSO DE COMPACTAÇÃO DO SOLO 
 
O termo compactação do solo refere-se à compressão do solo não saturado 
durante a qual existe um aumento da densidade do solo em conseqüência da redução 
do seu volume (Gupta e Allmaras, 1987; Gupta et al., 1989), devido à expulsão de ar 
dos poros do solo. Quando o fenômeno de redução de volume ocorre com a expulsão 
de água dos poros do solo este fenômeno passa a se chamar adensamento. Em ambos 
os casos esta redução de volume ocorre devido ao manejo inadequado do solo. 
Entretanto, quando a redução de volume ocorre devido a processos pedogenéticos 
este fenômeno denomina-se adensamento. Como exemplo de camada adensada 
pode-se citar: Bt, fragipans, duripans, crosta laterítica, etc. 
A curva de compressão do solo tem sido utilizada para simular estas 
reduções de volume do solo (Larson et al., 1980; Larson e Gupta, 1980; Bailey et al., 
1984; Bailey et al., 1985; Bailey et al., 1986; Bailey e Johnson, 1989; Bingner e 
Wells, 1992; O'Sullivan, 1992; MacNabb e Boersma, 1993; Dias Junior, 1994). Esta 
curva representa graficamente a relação entre o logaritmo da pressão aplicada e 
algum parâmetro relacionado com o estado de empacotamento do solo, mais 
freqüentemente, o índice de vazios ou a densidade do solo (Casagrande, 1936; 
Leonards, 1962; Holtz e Kovacs, 1981). Quando o solo não sofreu nenhuma pressão 
prévia, esta relação é linear e a aplicação de qualquer pressão resultará em 
deformações não recuperáveis (Larson et al., 1980; Larson e Gupta, 1980; Culley e 
Larson, 1987; Gupta e Allmaras, 1987; Lebert e Horn, 1991), causando, portanto, 
compactação adicional do solo (Dias Junior, 1994). Entretanto, quando o solo já 
experimentou pressões prévias e/ou ressecamento, a variação das pressões atuando 
sobre o solo resultará em alguma deformação, a qual poderá ser relativamente 
pequena e recuperável (não causando compactação adicional) ou não recuperável, 
causando compactação adicional (Stone e Larson, 1980; Gupta et al., 1989; Lebert e 
Horn, 1991; Dias Junior, 1994). Assim, um aumento da densidade do solo em 
 
 50 
conseqüência de uma redução no seu volume pode ou não causar compactação 
adicional. Portanto, para se ter uma agricultura sustentável é importante conhecer os 
níveis de pressões que o solo suportou no passado e/ou a umidade do solo no 
momento das operações agrícolas, para que a compactação adicional seja evitada. 
Através destes conceitos espera-se explicar os efeitos benéficos (Smucker e 
Erickson, 1989; Raghavan e Mckyes, 1983) e adversos (Parish, 1971; Gupta e 
Allmaras, 1987; Raghavan et al., 1990) da compactação do solo. 
Pesquisadores têm demonstrado claramente o efeito da compactação nas 
propriedades físicas do solo (Barnes et al., 1971; Gupta et al., 1985; Larson et al., 
1989; Soane e van Ouwerkerk, 1994). A compactação aumenta a densidade do solo 
e a sua resistência mecânica (Grohmann e Queiroz Neto, 1966; Trouse, 1971; 
Taylor, 1971; Hillel, 1982; Moraes, 1984; Rosa Junior, 1984; Schultz, 1978; Lebert, 
et al., 1989; Wagger e Denton, 1989; Hill e Meza-Montalvo; 1990; Lebert e Horn, 
1991) e diminui a porosidade total, tamanho e continuidade dos poros (Warkentin, 
1971; Hillel, 1982; Moraes, 1984; Smucker e Erickson, 1989). Reduções 
significativas ocorrem, principalmente, no volume dos macroporos, enquanto os 
microporos permanecem inalterados (Hillel, 1982). A compactação do solo pode ter 
efeitos benéficos ou adversos (Parish, 1971; Gupta e Allmaras, 1987; Smucker e 
Erickson, 1989; Raghavan et al., 1990). Efeitos benéficos têm sido atribuídos à 
melhoria do contato solo-semente (Smucker e Erickson, 1989) e aumento da 
disponibilidade de água em anos secos (Camargo, 1983; Raghavan e Mckyes, 1983). 
Entretanto, a compactação excessiva pode limitar a adsorsão de nutrientes, 
infiltração e redistribuição de água, trocas gasosas, e o desenvolvimento do sistema 
radicular (Grohmann e Queiroz Neto, 1966; Moura Filho e Buol, 1972; Alvarenga et 
al., 1983; Oliveira et al., 1983; Smucker e Erickson, 1989; Bicki e Siemens, 1991), 
causando uma diminuição no tamanho e uniformidade das plantas o que pode 
resultar em decréscimo da produção, aumento da erosão e aumento da potência 
necessária para o preparo do solo (Soane, 1990). 
 
 51 
A facilidade com que o solo não saturado decresce de volume quando sujeito 
a pressões é chamada compressibilidade (Gupta e Allmaras, 1987). A 
compressibilidade do solo é função de fatores externos e internos (Lebert e Horn, 
1991). Os fatores externos são caracterizados pelo tipo, intensidade e freqüência da 
carga aplicada (Koolen e Kuispers, 1983; Horn, 1988; Horn, 1989; Raghavan et al., 
1990; Lebert e Horn, 1991), enquanto os fatores internos são influenciados pela 
história de tensão (Harris, 1971; Horn, 1988; Gupta et al., 1989; Reinert, 1990, Dias 
Junior, 1994), umidade do solo (Gupta et al., 1985; Bailey et al., 1986, Dias Junior, 
1994), textura do solo (Silva, 1984; Gupta et al., 1985; Horn, 1988; McBride, 1989, 
Dias Junior,1994), estrutura do solo (Dexter e Tanner, 1974; Horn, 1988), e 
densidade inicial do solo (Gupta et al., 1985; Culley e Larson, 1987; Reinert, 1990, 
Dias Junior, 1994). 
Para uma mesma condição, o fator que governa a quantidade de deformação 
que poderá ocorrer no solo é a umidade (Dias Junior, 1994). Assim, quando os solos 
estão mais secos, a sua capacidade de suporte de carga pode ser suficiente para 
suportar as pressões aplicadas e a compactação do solo pode não ser significativa 
(Trouse, 1971; Taylor, 1971; Larson e Allmaras, 1971, Dias Junior, 1994). 
Entretanto, qualquer compactação é detrimental para as plantas sob condições de alta 
umidade (Swan et al., 1987), o que pode causar redução na produção (Negi et al., 
1980; Carter, 1985; Gameda et al., 1985; Negi et al., 1990; Bicki e Siemens, 1991). 
Em áreas que possuem uma pequena estação de crescimento de plantas, as operações 
de preparo do solo são realizadas assim que os solos são considerados trafegáveis, 
entretanto, sob estas condições os solos provavelmente ainda estão muitoúmidos 
para serem trafegados (Håkansson et al., 1988) e este tráfego freqüentemente 
resultará em deformações não recuperáveis (compactação do solo). Para tentar uma 
solução alternativa para este problema, Dias Junior (1994) sugeriu um modelo de 
compressibilidade que prediz a máxima pressão que o solo pode suportar para 
 
 52 
diferentes umidades sem causar compactação adicional do solo, com base na pressão 
de preconsolidação do solo. 
A persistência da compactação do solo além da cultura atual causada pelo 
trafego anterior à esta cultura tem sido relatada por vários pesquisadores (Smith et 
al., 1969; Black et al., 1976, Voorhees, 1977; Voorhees et al., 1978; Pollard e Elliot, 
1978; Logsdon et al., 1992). Alguns destes estudos mostraram que os efeitos da 
compactação do solo são apenas temporariamente prejudiciais, entretanto, na 
maioria dos casos, pequena ou nenhuma modificação da compactação do solo foi 
observada. Assim sendo, em uma agricultura sustentável, a estimativa dos níveis de 
pressões a serem aplicados ao solo, através do uso da modelagem matemática, 
possivelmente, seja uma alternativa viável para minimizar os problemas da 
compactação dos solos. 
 
6.1. MODELAGEM DA COMPACTAÇÃO DO SOLO 
A preocupação crítica com a susceptibilidade do solo à compactação reside 
na definição de quando o solo está muito úmido para ser cultivado ou trafegado e 
estimar quanto de deformação ocorrerá no solo quando as pressões aplicadas 
excederem a sua capacidade de suporte. Assim, um solo é considerado úmido, em 
qualquer umidade, se deformações não recuperáveis ocorrerem. 
Os atuais modelos de compactação do solo têm sido agrupados de diferentes 
maneiras. Shafer et al. (1991) agrupou estes modelos da seguinte maneira: a) 
modelos hidrostáticos (Bailey et al., 1984; Bailey et al., 1986); b) modelos baseados 
na tensão desviadora (fase I) (Grisso et al., 1987); c) modelos baseados na tensão 
desviadora (fase II) (Bailey e Johnson, 1989); d) modelos baseados na tensão 
desviadora (fase III). Gupta et al. (1989), por sua vez, agruparam os modelos de 
compactação do solo em dois grupos: a) modelos baseados na técnica do elemento 
finito (Perumpral et al., 1969; Perumpral et al., 1971; Coleman e Perumpral, 1974; 
Pollock et al., 1984; Raper e Erbach, 1988); e b) modelos analíticos (Söhne, 1953; 
 
 53 
Larson e Gupta, 1982; Gupta et al., 1985; Vanden Akker e Van Wijk, 1987). E 
finalmente, Gupta e Raper (1994) agruparam os modelos de compactação do solo 
em quatro categorias: a) modelagem das forças mecânicas provenientes de veículos 
agrícolas aplicadas à superfície do solo (Söhne, 1958; Trabbic et al., 1959; Gill e 
VandenBerg, 1968; Koolen e Kuipers, 1983; Burt et al., 1989); b) modelagem das 
relações entre tensão e deformação do solo (Söhne, 1953; Dexter e Tanner, 1973; 
Amir et al., 1976; Larson et al., 1980; Gupta e Larson, 1982; Koolen e Kuipers, 
1983; Grisso et al., 1987; Bailey e Johnson; 1989); e c) modelagem da propagação 
das forças no solo: c.1) modelos baseados na técnica do elemento finito (Duncan e 
Chang, 1970; Perumpral et al., 1971; Pollock et al., 1986; Chi e Kushwaha, 1989; 
Raper e Erbach, 1990a; Raper e Erbach, 1990b) e c.2) modelos analíticos 
(Boussinesq, 1885; Fröhlich, 1934; Söhne, 1953; Gupta e Larson, 1982; Van den 
Akker e Van Wijk, 1987). Verifica-se que a história de tensão tem sido 
negligenciada na modelagem da compactação do solo, talvez porque no 
desenvolvimento de alguns destes modelos foram usadas amostras deformadas e/ou 
com alta umidade, o que tende a mascarar o efeito do manejo do solo ou porque na 
maioria dos modelos enfoque especial tem sido dado à reta de compressão virgem, a 
qual define deformações plásticas e não recuperáveis. 
Para se avaliar a susceptibilidade do solo à compactação, relações entre 
propriedades físicas e mecânicas dos solos têm que serem determinadas. Um resumo 
destas relações é apresentado na Tabela 1. Estas relações foram obtidas usando-se 
amostras deformadas (Bailey e VandenBerg, 1968; Larson et al., 1980; Larson e 
Gupta, 1980; Bailey et al., 1984; Bailey et al., 1985; Bailey et al., 1986; Grisso et 
al., 1987; Bailey e Johnson, 1989; O'Sullivan, 1992), e amostras indeformadas 
(Smith, 1985; Lebert e Horn, 1991; MacNabb e Boersma, 1993). Também diferentes 
tipos de ensaios, tais como: 1) ensaio de compressão uniaxial (Larson et al., 1980; 
Larson e Gupta, 1980; O'Sullivan, 1992); 2) ensaio de compressão triaxial (Bailey e 
VandenBerg, 1968; Bailey et al., 1984; Bailey et al., 1985; Bailey et al., 1986; 
 
 54 
Grisso et al., 1987; Bailey e Johnson, 1989); e 3) ensaio de cisalhamento direto 
(MacNabb e Boersma, 1993) têm sido utilizados empregando amostras saturadas 
(MacNabb e Boersma, 1993) e amostras não saturadas (Bailey e VandenBerg, 1968; 
Dexter e Tanner, 1973; Larson et al., 1980; Larson e Gupta, 1980; Bailey et al., 
1984; Bailey et al., 1985; Bailey et al., 1986; Lebert e Horn, 1991; O'Sullivan, 
1992). Desta forma, verifica-se que não existe uma padronização da metodologia 
que deve ser utilizada na modelagem da compactação dos solos. A curva de 
compressão do solo, entretanto, tem sido usada como base comum para estimar a 
susceptibilidade do solo à compactação (Larson et al., 1980; Larson e Gupta, 1980; 
Bailey et al., 1984; Bailey et al., 1985; Bailey et al., 1986; Bailey e Johnson, 1989; 
Bingner e Wells, 1992; O'Sullivan, 1992; MacNabb e Boersma, 1993). Quando o 
solo não sofreu nenhuma pressão prévia, a curva de compressão do solo é linear 
(Larson e Gupta, 1980; Larson et al., 1980; Culley e Larson, 1987; Gupta e 
Allmaras, 1987; Lebert e Horn, 1991), entretanto, quando o solo já experimentou 
pressões prévias ou ressecamento, a variação das pressões atuando sobre o solo 
determinará a formação de duas regiões distintas na curva de compressão do solo: a 
curva de compressão secundária e a reta de compressão virgem (Stone e Larson, 
1980; Gupta et al., 1989; Lebert e Horn, 1991). A curva de compressão secundária 
representa os níveis de pressões experimentadas pelo solo no passado, enquanto que 
a reta de compressão virgem representa os níveis de pressões nunca experimentadas 
pelo solo. Entretanto, é na região da curva de compressão secundária que o solo deve 
ser cultivado ou trafegado sem que deformações não recuperáveis ocorram. É este 
componente da curva de compressão do solo que reflete a história de tensão do solo 
e que está sendo negligenciado na agricultura (Dias Junior, 1994). 
A pressão de preconsolidação tem sido usada para indicar o ponto de 
separação entre estes dois casos. Assim, a pressão de preconsolidação divide a curva 
de compressão do solo em duas regiões: (a) uma região de deformações pequenas, 
elásticas e recuperáveis (curva de compressão secundária); e (b) uma região de 
 
 55 
deformações plásticas e não recuperáveis (reta de compressão virgem). Portanto, na 
agricultura, a aplicação de pressões maiores do que a maior pressão previamente 
aplicada no solo deve ser evitada (Gupta et al., 1989; Lebert e Horn, 1991), para que 
deformações não recuperáveis não ocorram. Assim, a pressão de preconsolidação 
deve ser a pressão máxima que deve ser aplicada ao solo para que compactação 
adicional seja prevenida. Apesar de Lebert et al. (1989) e Lebert e Horn (1991) 
terem estimado, através de regressão linear múltipla, a pressão de preconsolidação 
usando propriedades físicas e mecânicas dos solos e de Bailey et al. (1984); Bailey et 
al. (1985); Bailey et al. (1986); Bailey e Johnson (1989) e Bingner e Wells (1992) 
terem modelado a curva de compressão do solo, existem poucos modelos que 
estimam a pressão máxima que o solo pode suportar sem que compactação adicional 
ocorra, para diferentes umidades, com base na pressão de preconsolidação (Dias 
Junior, 1994). Assim, a maioria dos modelos (Bailey e VandenBerg, 1968; Amir et 
al., 1976; Larson et al., 1980; Guptaet al., 1985; Lebert e Horn, 1991; Bingner e 
Wells, 1992) usados para avaliar a compactação do solo têm dado ênfase à reta de 
compressão virgem, a qual define deformações plásticas e não recuperáveis e é 
geralmente bem descrita para altas umidades (Larson e Gupta, 1980; Gupta et al., 
1985; Gupta e Allmaras, 1987; Horn, 1989). 
Kassa (1992) mostrou que a pressão crítica na qual os agregados do solo 
sofrem cisalhamento é maior do que a pressão de preconsolidação. Isso implica que 
a pressão crítica na qual os agregados do solo sofrem cisalhamento está localizada na 
reta de compressão virgem, onde deformações não recuperáveis (compactação 
adicional) ocorrem. Portanto, é de se esperar que os modelos baseados na pressão 
crítica na qual os agregados do solo sofrem cisalhamento (Larson e Gupta, 1980) 
superestimam a capacidade de suporte do solo, causando, consequentemente, 
compactação adicional, visto que a pressão crítica na qual os agregados do solo 
sofrem cisalhamento é maior do que a pressão de preconsolidação. 
 
 56 
Considerando estes aspectos, Dias Junior (1994) desenvolveu um modelo de 
compressibilidade que prediz a pressão máxima que o solo pode suportar para 
diferentes umidades, sem causar compactação adicional, tomando como base a 
pressão de preconsolidação. Este modelo fornece informações acerca de quando um 
solo pode ser cultivado ou trafegado sem sofrer compactação adicional. Entretanto, 
se faz necessário a geração deste modelo para as condições brasileiras e ainda a sua 
validação a nível de campo. 
Finalmente, acredita-se que o uso dos modelos de previsão da compactação 
do solo promoverá um aumento do entendimento do processo de compactação com 
conseqüente minimização deste problema. Entretanto, para se obter um modelo 
dentro da realidade se fazem necessárias a correta observação, coleta, organização, 
interpretação dos dados e finalmente a construção do modelo (Yaalon, 1994) e 
posteriormente a sua validação a nível de campo. Contudo, um modelo, seja ele 
numérico ou gráfico, é uma simplificação da realidade, o que requer um 
entendimento dos processos da natureza bem como de suas interações para evitar 
que o modelo gerado seja inadequado (Yaalon, 1994). 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1. Relações entre propriedades físicas do solo usadas para avaliar a 
compactação do solo. 
Referências Relações 
Söhne, 195 
 
 
 n = m ln  + no 
 
 57 
VandenBerg, 1966 
 
 = A + B log [oct (1 + max)] 
Bailey e VandenBerg, 1968 
 
1/b = m log  + B 
1/b = A log  + B (max/m) + C 
 = (m
2 + max
2)1/2 
m = (1 + 23)/3 
max = (1 - 3)/3 
Dexter e Tanner, 1973 
 
D = Do + B exp(-k) + C exp(-L) 
D = (/2660)[(100-OC)/(100+)] 
Colleman e Perumpral, 1974 vT = (-0.007 + 1.72 R - 15.854R2 + 
96.107 R3 – 237.304 R4 + 213.301 R5)* 10-3 
Bowen, 1975 n = - m log  + C 
b = 2.65 (1 - n/100) 
Amir et al., 1976 n = A – B ln (r + ) - C ln 
b = A + B ln (r + ) - C ln  
Larson et al., 1980 b = bk + ST(S1 - Sk) + m log (/k) 
Larson e Gupta, 1980 log c = n log s 
Blackwell e Soane, 1981 (b) = f() 
bf = 1.166 + 0.252 ln octma 
Howard et al., 1981 b = 1.19 - 0.596 OC - 0.076 LL + 0.0019 s 
+ 0.0058 Fe 
b = 1.93 - 0.0628 OC - 0.0063 LL 
+ 0.0012 s 
b = 3.27 - 0.0231 OC - 0.528 ln op 
- 0.0008 s + 0.0039 Fe 
Gupta e Larson, 1982 
 
n = f(, ) 
leva em consideração os critérios de: 
- aeração crítica; 
- pressão crítica na qual os agregados sofrem 
cisalhamento; 
- resistência crítica à penetração de raízes. 
Jones, 1983 b = 1.52 - 0.00646 Cl 
Tabela 1 (cont.) 
 
Leeson e Campbell, 1983 
 
 
- para solos franco arenosos 
 = 2.25 - 0.008  
- para solos francos 
 = 2.28 - 0.011  
Bailey et al., 1984 v = (A + B)(1 - e-C) 
v = V/Vo V = Vo - V 
 
 58 
1/b = 1/bi - 1/bi (A + B) (1 - e-C) 
Johnson et al., 1984 v = (A + B)(1 - exp(-C)) 
ln b = ln bi - (A + B) (1-exp(-C)) 
Saini et al., 1984 
 
b = 1.2926 - 0.2504  + 0.8353 2 
+ 0.9932 3 + 0.1203 F - 0.0330F2 + 
0.0026 F3 + 1.0635 F +7.4289 2F + 
12.96353F + 0.0984 F2 - 0.3842 
2F2 - 0.1272 2F3 + 0.0288F3 - 
0.2231 2F3 +0.45883F3 
Gupta et al., 1985 b = f(S, ) 
Bailey et al., 1985 
e 
Bailey et al., 1986 
v = (A + Bh)(1 - e-C
h) 
v = ln (V/V0) 
ln(b) = ln(bi) - (A + Bh) (1 - e-C
h) 
Bolling, 1985 n = no - (/o)3 [CI/CIo)]1/2 
n = no - (no - 0.225)/(35Cp + 1)(/12)3/2 1 
Smith, 1985 1 = i-(b-bi)[(i-f)/(bf-bi)] 
Angers et al., 1987 Y = - 112.2 + 88.9 b 
Pollock, Jr. et al., 1986 v = z + r +  
Grisso et al., 1987 n
oct = (octR/octH)(AH +BHoct)(1 - e-C
H

oct)/3 
Brandon et al., 1987 YF = a + [(x + y)/2] - 
{[(x - y)/2]2 + xy
2}1/2 
Håkansson, 1988 - para 0 < Cl < 60% ; 1 < H < 11% 
Dopt = 90.5 - 0.29 Cl + 0.0059 Cl2 - 0.139 H 
- para 0 < Cl < 60% 
Dopt = 86.5 + 0.041 Cl 
Bailey e Johnson, 1989 v = (A + Boct)(1 - e-Coct) + E(oct/oct) 
ln b = ln bi - (A + Boct) (1 - e-Coct) + 
E(oct/oct) 
 
 
 
Tabela 1 (cont.) 
 
Lebert et al., 1989 





p = 2.1592 b + 0.234 LK + 0.0360 AWC + 
0.0770 NAWC - 3.426 
p = (3.0975 b - 0.0475 Cl - 0.0280U 
- 0.9659 log s +0.3369 LK - 0.0268  
+ 2.1330 log c + 0.0839)2 
Raper e Erbach, 1990 a v = exp[(A + Bh)(1 - e-C
h)]-1 
Raper e Erbach, 1990 b {} = [c] {} 
 
 59 
Reinert, 1990 p = - 263 - 2.66 S + 322 bi 
Canarache, 1991 log RP = - 4.14 + 0.0858 b - 0.000347b
2 
Lebert e Horn, 1991 e = B + m log  
p = f(, c ,b, LK, AWC, NAWC, Kf, OC) 
Wlodek, 1991 b = bi [z/(z + z)]
Binger e Wells, 1992 Curva de compressão secundária 
b = bi
* + ms log (/k) 
Reta de compressão virgem 
b = bk + ST(S1 - Sk) + m log (/k) 
O'Sullivan, 1992  = r - m ln(/r)- b( - r) 
b = bk + ST(S1 - Sk) + m log (/k) 
McNabb e Boersma, 1993 ln b = ln(bi*i) - (A + B +Jc) (1 - e-C) 
i = bi/biavg 
c = (i - 1) bi 
Dias Junior, 1994 Modelo baseado na História de Tensão 
p = 10 (a + b ) 
Modelo baseado na Reta de Compressão 
Virgem 
 bfinal = b + m log (final/p) 
 
Onde: 
a ........... ...................... .. Intercepto vertical no eixo q 
A, B, C, E ................... .. Parâmetros do solo 
AH, BH, CH .................. .. Parâmetros do solo determinados em ensaios de 
compressão triaxiais durante carregamento hidrostático, 
(oct = 0) 
AWC ............................. Água disponível 
b .................................... Constante 
c ..................................... Coesão 
[C] ................................. Matriz tensão deformação 
CI .................................. Índice de Cone 
CIo ................................. Índice de Cone inicial 
Cl ................................... Teor de argila 
 
 60 
Cp .................................. Razão entre 3 e 1 
D ................................... Densidade de Partícula 
Do .................................. Densidade do solo máxima 
Dopt ................................ Grau de compactação ótimo 
e ..................................... Índice de vazios 
E .................................... Coeficiente da componente da deformação natural devido 
à tensão cisalhante 
F .................................... Tensão de compactação 
Fe .................................. Ferro ditionito 
J ..................................... Parâmetros de ajuste da curva de compressão 
H ................................... Teor de húmus 
k, L ................................ Medida da rapidez na qual a máxima densidade é obtida 
com o aumento da pressão,  
kf ................................... Condutividade hidráulica saturada 
Lk .................................. Aeração 
LL.................................. Limite de liquidez 
n .................................... Porosidade 
NAWC .......................... Água não disponível 
no ................................... Porosidade inicial 
m................................... Índice de compressão íon index 
ms .................................. Declividade da curva de compressão secundaria 
OC ................................. Teor de C orgânico 
R .................................... Razão da máxima tensão cisalhante e a tensão normal média 
s ..................................... Teor de areia 
S .................................... Grau de saturação 
Su .................................. Resistência ao cisalhamento não drenada 
RP ................................. Resistência a penetração na capacidade de campo 
S1 ................................... Grau de saturação desejado 
 
 61 
ST ................................... Declividade da curva densidade do solo vs grau de 
saturação 
Sk ................................... Grau de saturação correspondente a k e k 
um .................................. Pressão neutra mínima 
u .................................... Pressão neutra 
U ................................... Teor de silte 
V ................................... Volume 
Vo .................................. Volume inicial 
Y ................................... Resistência à tração do agregado 
YF ................................. Função de rendimento para o comportamento plástico 
z ..................................... Profundidade de uma camada específica 
z .................................. Mudanças na profundidade de uma camada específica 
 .................................... Declividade da superfície de ruptura 
i = i/iavg ..................... Densidade do solo inicial normalizada 
c = (i - 1) i ................. Ajustamento da curva de compressão para diferenças na 
densidade inicial de cada amostra 
1 ................................... Deformação principal maior 
3 ................................... Deformação principal menor 
{} ................................. Iqual { xx yy xy zz}T 
oct ................................. Deformação natural octaedral normal 
octH ................................ Iqual a oct, quando os coeficientes foram determinados de 
ensaios triaxiais onde 1/3 = 1 
octR ................................ Iqual a oct, quando os coeficientes foram determinados de 
ensaios triaxiais onde 1/3> 1 
v = V/Vo ..................... Deformação volumétrica 
v = ln (V/Vo) ................ Deformação natural volumétrica 
vT .................................. Deformação volumétrica total 
 
 62 
z ................................... Deformação volumétrica na direção vertical 
r .................................... Deformação volumétrica na direção radial 
 ................................... Deformação volumétrica na direção tangencial 
 .................................... Ângulo de fricção interno 
 .................................... Umidade volumétrica 
 .................................... Umidade gravimétrica 
o .................................. Umidade gravimétrica inicial 
op ................................. Umidade gravimétrica ótima 
 .................................... Densidade do solo 
bf .................................. Densidade do solo final 
bi .................................. Densidade do solo inicial 
bk .................................. Densidade do solo na tensão k 
boavg .............................. Densidade do solo inicial média 
bo
* ................................ Densidade do solo resultante do tráfego anterior 
 .................................... Tensão aplicada 
{} ................................ Iqual a { xx yy xy zz}T 
1 ................................... Tensão principal maior 
3 ................................... Tensão principal menor 
c ................................... Tensão crítica 
f ................................... Tensão final 
h ................................... Tensão confinante 
i ................................... Tensão inicial 
k ................................... Tensão aplicada = 98 kPa 
m .................................. Tensão normal média 
n ................................... Tensão normalizada para um = 1 
 
 63 
oct = (x + y + z)/3 .... Tensão normal média ou tensão normal octaedral ou 
pressão esferoidal 
p ................................... Pressão de preconsolidação 
r ................................... Tensão residual (solo sem pressão de preconsolidação, 
r=0) 
s ................................... Pressão aplicada para u = 0 
x ................................... Pressão relativa ao eixo dos x 
z ................................... Pressão relativa ao eixo dos z 
' ................................... Pressão vertical efetiva 
max ................................ Pressão de cisalhamento máxima 
oct .................................. Tensão de cisalhamento octaedral 
 .................................... Volume específico = volume total/volume dos sólidos 
r ................................... Volume específico para r = 100 kPa e r = 0.20 kg kg-1 
 .................................... Ângulo de fricção interno em graus 
 
6.2. DIAGNÓSTICO DA COMPACTAÇÃO DO SOLO 
 
Os sintomas de compactação do solo podem ser observados tanto no solo 
quanto na planta. De acordo com Ferreira (1993), dentre os sintomas observados nos 
solos compactados pode-se destacar: 
 
6.2.1. No solo 
- Presença de crostas 
- Aparecimento de trincas nos sulcos de rodagem do trator 
- Zonas endurecidas abaixo da superfície do solo 
- Empoçamento de água 
- Erosão pluvial excessiva 
 
 64 
- Presença de resíduos vegetais parcialmente decompostos muitos meses após sua 
incorporação 
- Necessidade de maior potência das máquinas de cultivo. 
 
6.2.2. Na planta 
- Baixa emergência das plantas 
- Variação no tamanho das plantas 
- Folhas amarelecidas 
- Sistema radicular pouco profundo 
- Raízes mal formadas 
 
6.3. MEDIDAS PREVENTIVAS PARA EVITAR A COMPACTAÇÃO 
DO SOLO 
 
Os solos variam grandemente na sua susceptibilidade à compactação. A 
persistência das camadas compactadas além da cultura atual causada pelo prévio 
tráfego já foi relatado por diversos pesquisadores. Alguns estudos mostraram que os 
efeitos da compactação são temporariamente prejudiciais. Entretanto, na maioria dos 
casos, pequenas ou nenhuma modificação foi observada. Portanto, a restauração da 
compactação do solo, se possível, é de alto custo e consome muito tempo. Assim, a 
melhor estratégia para evitar a compactação é a sua prevenção. 
A seguir serão apresentadas algumas medidas sugeridas por Larson et al. 
(1994), que puderam levar à prevenção da compactação do solo. 
 
6.3.1. Manejo da água do solo 
A susceptibilidade dos solos à compactação é função da umidade do solo. 
Portanto, o manejo da água é muito importante no manejo da compactação do solo. 
O manejo da água do solo pode ser feito por drenagem ou irrigação sendo seu 
 
 65 
objetivo final a modificação da consistência do solo como pode ser visto no seguinte 
diagrama. 
 
Limites LC LP LL 
Estado sólido Semi-sólido plástico líquido 
Consistência Duro Friável Plástico Líquido 
Resistência 
ao preparo 
Alta Baixa Média Muito baixa 
Capacidade 
suporte de 
carga 
Alta Alta a 
moderada 
Baixa Muito baixa 
Resistência à 
compressão 
Muito alta Alta a 
moderada 
Baixa Alta 
 
Apesar do diagrama acima proposto por Larson et al. (1994) apresentar uma 
classificação qualitativa da capacidade suporte de carga dos solos, esta classificação 
não nos permite quantificar os níveis de pressões que podem ser aplicados aos solos 
em função da sua umidade. Assim, uma outra alternativa para auxiliar no manejo da 
água é a utilização de modelos matemáticos que quantifiquem a capacidade suporte 
de carga do solo em função da umidade como os desenvolvidos por Dias Junior 
(1994). Estes modelos apresentam uma relação entre a pressão de preconsolidação