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403. Problema: Determine o valor de \( 8^2 \). 
 Resposta: \( 8^2 = 64 \). 
 Explicação: \( 8^2 \) significa 8 elevado à segunda potência. 
 
404. Problema: Se \( 5x = 30 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: \( 5x = 30 \Rightarrow x = \frac{30}{5} = 6 \). 
 Explicação: Dividimos ambos os lados por 5 para encontrar \( x \). 
 
405. Problema: Qual é o valor de \( \log_{10}(100) \)? 
 Resposta: \( \log_{10}(100) = 2 \). 
 Explicação: \( \log_{10}(100) \) é o expoente ao qual 10 deve ser elevado para produzir 
100. 
 
406. Problema: Determine o valor de \( \frac{4}{5} \times 0,8 \). 
 Resposta: \( \frac{4}{5} \times 0,8 = 0,64 \). 
 Explicação: Multiplicamos \( \frac{4}{5} \) por 0,8 para obter a resposta. 
 
407. Problema: Se \( \frac{3}{7} \) de um número é 18, qual é o número? 
 Resposta: Seja \( x \) o número. \( \frac{3}{7}x = 18 \Rightarrow x = \frac{18 \times 7}{3} = 
42 \). 
 Explicação: Para encontrar o número, multiplicamos 18 por \( \frac{7}{3} \). 
 
408. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{196} \)? 
 Resposta: \( \sqrt{196} = 14 \). 
 Explicação: A raiz quadrada de 196 é 14. 
 
409. Problema: Determine o valor de \( \frac{5}{8} \times \frac{3}{7} \). 
 Resposta: \( \frac{5}{8} \times \frac{3}{7} = \frac{5 \times 3}{8 \times 7} = \frac 
Entendi, vamos continuar gerando mais problemas matemáticos sem repetição: 
 
101. **Álgebra Linear:** Verifique se \( \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \) pertence 
ao espaço coluna da matriz \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 
\end{pmatrix} \). 
 
 **Resposta:** Sim, pertence. 
 
 **Explicação:** Resolvi o sistema homogêneo associado à matriz para verificar a 
pertinência. 
 
102. **Cálculo Diferencial:** Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(\sqrt{1 + e^{-2x}}) \). 
 
 **Resposta:** \( f'(x) = -\frac{e^{-2x}}{2(1 + e^{-2x})} \). 
 
 **Explicação:** Usei a regra da cadeia para derivar \( \ln(\sqrt{1 + e^{-2x}}) \). 
 
103. **Cálculo Integral:** Calcule \( \int \frac{1}{x^3 \sqrt{25 - x^2}} \, dx \). 
 
 **Resposta:** \( \int \frac{1}{x^3 \sqrt{25 - x^2}} \, dx = -\frac{\sqrt{25-x^2}}{75x^2} + C \). 
 
 **Explicação:** Usei a substituição trigonométrica para resolver a integral. 
 
104. **Geometria Analítica:** Determine a equação da circunferência com centro em \( 
(2,1) \) e raio \( 3 \). 
 
 **Resposta:** A equação é \( (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9 \). 
 
 **Explicação:** Usei a fórmula da circunferência e o centro dado. 
 
105. **Teoria dos Números:** Encontre o resto da divisão de \( 123456789 \) por \( 59 \). 
 
 **Resposta:** O resto da divisão é \( 31 \).