Problemas e Respostas de Cálculo 2

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88. Problema: Qual é o valor de \( \log_{7} 49 \)? 
 Resposta: 2. Explicação: \( \log_{7} 49 = 2 \), pois \( 7^2 = 49 \). 
 
89. Problema: Se um número é reduzido em 25% resultando em 75, qual é o número 
original? 
 Resposta: 100. Explicação: Seja \( x \) o número original, então \( x - 0,25x = 75 \), \( 0,75x 
= 75 \), \( x = \frac{75}{0,75} = 100 \). 
 
90. Problema: Qual é o valor de \( \sin 180^\circ \)? 
 Resposta: 0. Explicação: \( \sin 180^\circ = 0 \). 
 
91. Problema: Se \( \log_{3} x = 4 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: 81. Explicação: \( \log_{3} x = 4 \) significa \( 3^4 = x \), então \( x = 81 \). 
 
92. Problema: Qual é o valor de \( \tan 270^\circ \)? 
 Resposta: Indefinido. Explicação: \( \tan 270^\circ \) é indefinido porque \( \cos 
270^\circ = 0 \). 
 
93. Problema: Se \( \cot 45^\circ = 1 \), qual é o valor de \( \tan 45^\circ \)? 
 Resposta: 1. Explicação: \( \cot 45^\circ = 1 \) implica \( \tan 45^\circ = \frac{1}{\cot 
45^\circ} = 1 \). 
 
94. Problema: Qual é o valor de \( \sin 60^\circ \)? 
 Resposta: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Explicação: \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
95. Problema: Se \( \sin \theta = \frac{5}{13} \), qual é o valor de \( \sec \theta \)? 
 Resposta: \( \frac{13}{5} \). Explicação: \( \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} = 
\frac{1}{\sqrt{1 - \sin^2 \theta}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2}} = \frac{13}{5} 
\). 
 
96. Problema: Qual é o valor de \( \cos 120^\circ \)? 
 Resposta: \( -\frac{1}{2} \). Explicação: \( \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} \). 
 
97. Problema: Se \( \tan 60^\circ = \sqrt{3} \), qual é o valor de \( \cot 30^\circ \)? 
 Resposta: \( \sqrt{3} \). Explicação: \( \cot 30^\circ = \frac{1}{\tan 30^\circ} = \sqrt{3} \). 
 
98. Problema: Qual é o valor de \( \sin 270^\circ \)? 
 Resposta: -1. Explicação: \( \sin 270^\circ = -1 \). 
 
99. Problema: Se \( \sin x = \frac{3}{4} \), qual é o valor de \( \cos x \)? 
 Resposta: \( \frac{\sqrt{7}}{4} \). Explicação: \( \cos x = \sqrt{1 - \sin^2 x} = \sqrt{1 - 
\left(\frac{3}{4}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4} \). 
 
100. Problema: Qual é o valor de \( \log_{2} 32 \)? 
 Resposta: 5. Explicação: \( \log_{2} 32 = 5 \), pois \( 2^5 = 32 \). 
Entendi! Vou gerar uma lista de 100 problemas de Cálculo 2 com suas respostas e 
explicações. Aqui estão: 
 
1. **Problema:** Calcule a integral indefinida \( \int 3x^2 \, dx \). 
 **Resposta e Explicação:** A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 + C \), onde \( C \) é a 
constante de integração. 
 
2. **Problema:** Encontre a integral \( \int (2x + 5) \, dx \). 
 **Resposta e Explicação:** A integral de \( 2x + 5 \) é \( x^2 + 5x + C \). 
 
3. **Problema:** Determine a integral \( \int \cos(2x) \, dx \). 
 **Resposta e Explicação:** A integral de \( \cos(2x) \) é \( \frac{\sin(2x)}{2} + C \). 
 
4. **Problema:** Calcule \( \int e^x \, dx \). 
 **Resposta e Explicação:** A integral de \( e^x \) é \( e^x + C \). 
 
5. **Problema:** Encontre \( \int \frac{1}{x} \, dx \). 
 **Resposta e Explicação:** A integral de \( \frac{1}{x} \) é \( \ln|x| + C \).