Problemas de Cálculo 2

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189. **Problema:** Calcule a integral \( \int \frac{x^3}{\sqrt{1 - x^4}} \, dx \). 
 **Resposta e Explicação:** Utilize a substituição \( u = 1 - x^4 \). 
 
190. **Problema:** Encontre \( \int \frac{x^2}{\sqrt{9 - x^4}} \, dx \). 
 **Resposta e Explicação:** Utilize a substituição \( x^2 = 3 \sin(\theta) \). 
 
191. **Problema:** Determine \( \int \frac{e^x}{1 + e^{2x}} \, dx \). 
 **Resposta e Explicação:** Utilize a substituição \( u = e^x \). 
 
192. **Problema:** Calcule a integral \( \int \frac{1}{x^3 \ln(x)} \, dx \). 
 **Resposta e Explicação:** Utilize a substituição \( u = \ln(x) \). 
 
193. **Problema:** Encontre \( \int \frac{1}{x^2 \sqrt{4x^2 + 1}} \, dx \). 
 **Resposta e Explicação:** Utilize a substituição \( u = 2x \). 
 
194. **Problema:** Determine \( \int \frac{\cos(x)}{1 - \sin(x)} \, dx \). 
 **Resposta e Explicação:** Utilize a substituição \( u = 1 - \sin(x) \). 
 
195. **Problema:** Calcule \( \int \frac{\sqrt{9 - x^2}}{x^2} \, dx \). 
 **Resposta e Explicação:** Utilize a substituição trigonométrica \( x = 3 \sin(\theta) \). 
 
196. **Problema:** Encontre a integral \( \int \frac{1}{x^3 + 8} \, dx \). 
 **Resposta e Explicação:** Fatorize o denominador e utilize a decomposição em 
frações parciais. 
 
197. **Problema:** Determine \( \int \frac{1}{x^3 - 1} \, dx \). 
 **Resposta e Explicação:** Fatorize o denominador e utilize a decomposição em 
frações parciais. 
 
198. **Problema:** Calcule a integral \( \int \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \). 
 **Resposta e Explicação:** Utilize a substituição trigonométrica \( x = \sin(\theta) \). 
 
199. **Problema:** Encontre \( \int \frac{x^2}{\sqrt{9 - x^2}} \, dx \). 
 **Resposta e Explicação:** Utilize a substituição trigonométrica \( x = 3 \sin(\theta) \). 
 
200. **Problema:** Determine \( \int \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} \, dx \). 
 **Resposta e Explicação:** Utilize a substituição \( u = 1 + \cos(x) \). 
 
Espero que estes problemas adicionais sejam úteis para sua prática em Cálculo 2! 
Entendi! Vou gerar uma lista de 100 problemas de matemática do segundo grau com 
respostas e explicações. Aqui estão: 
 
1. Problema: Resolve a equação \( x^2 - 5x + 6 = 0 \). 
 - Resolução: Fatorando, temos \( (x-2)(x-3) = 0 \), então as soluções são \( x = 2 \) e \( x = 3 
\). 
 
2. Problema: Encontre as raízes da equação \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \). 
 - Resolução: Utilizando a fórmula quadrática \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), 
temos \( x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4} \). 
 
3. Problema: Resolve a equação \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \). 
 - Resolução: Fatorando, obtemos \( (2x-3)^2 = 0 \), então \( x = \frac{3}{2} \) é a solução 
dupla. 
 
4. Problema: Encontre as raízes da equação \( x^2 + 4x + 4 = 0 \). 
 - Resolução: Fatorando, temos \( (x+2)^2 = 0 \), logo a solução é \( x = -2 \). 
 
5. Problema: Resolve a equação \( 3x^2 - 7x - 6 = 0 \). 
 - Resolução: Utilizando a fórmula quadrática, obtemos \( x = \frac{7 \pm \sqrt{121}}{6} \), 
então \( x = \frac{13}{6} \) ou \( x = -\frac{2}{3} \). 
 
6. Problema: Encontre as raízes da equação \( 6x^2 - 5x + 1 = 0 \). 
 - Resolução: Utilizando a fórmula quadrática, temos \( x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{12} \), 
então \( x = \frac{1}{2} \) ou \( x = \frac{1}{3} \).