Problemas de Cálculo 2

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**Resposta:** \( \tan 105^\circ = -2 - \sqrt{3} \). 
 **Explicação:** Utilize a identidade para \( \tan (45^\circ + 60^\circ) \). 
 
Esses são mais 50 problemas matemáticos, totalizando 150 problemas no total, cada um 
com sua resposta e explicação detalhada. 
Entendi! Aqui estão 100 problemas de Cálculo 2, cada um com resposta e explicação 
detalhada: 
 
1. **Problema:** Calcule a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 2x - 1 \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = 6x + 2 \) 
 - **Explicação:** Aplicando a regra da potência para derivar cada termo da função dada. 
 
2. **Problema:** Encontre a derivada de \( g(x) = \frac{1}{x^2} \). 
 - **Resposta:** \( g'(x) = -\frac{2}{x^3} \) 
 - **Explicação:** Utilizando a regra do quociente para derivar a função \( g(x) \). 
 
3. **Problema:** Determine a derivada da função \( h(x) = \sqrt{3x + 1} \). 
 - **Resposta:** \( h'(x) = \frac{3}{2\sqrt{3x+1}} \) 
 - **Explicação:** Aplicando a regra da cadeia para derivar a função composta \( h(x) \). 
 
4. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = e^{2x} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = 2e^{2x} \) 
 - **Explicação:** Derivando a função exponencial \( e^{2x} \) usando a regra da cadeia. 
 
5. **Problema:** Encontre a derivada de \( g(x) = \ln(4x) \). 
 - **Resposta:** \( g'(x) = \frac{1}{x} \) 
 - **Explicação:** Aplicando a regra da cadeia para derivar a função \( \ln(4x) \). 
 
6. **Problema:** Determine a derivada de \( h(x) = \sin(3x) \). 
 - **Resposta:** \( h'(x) = 3\cos(3x) \) 
 - **Explicação:** Derivando a função seno \( \sin(3x) \) usando a regra da cadeia. 
 
7. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \cos(5x) \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = -5\sin(5x) \) 
 - **Explicação:** Derivando a função cosseno \( \cos(5x) \) usando a regra da cadeia. 
 
8. **Problema:** Encontre a derivada de \( g(x) = \tan(2x) \). 
 - **Resposta:** \( g'(x) = 2\sec^2(2x) \) 
 - **Explicação:** Derivando a função tangente \( \tan(2x) \) usando a regra da cadeia. 
 
9. **Problema:** Determine a derivada de \( h(x) = \frac{1}{2x+3} \). 
 - **Resposta:** \( h'(x) = -\frac{2}{(2x+3)^2} \) 
 - **Explicação:** Aplicando a regra do quociente para derivar \( \frac{1}{2x+3} \). 
 
10. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \sqrt{4x^2 + 1} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{8x}{\sqrt{4x^2+1}} \) 
 - **Explicação:** Derivando a função raiz \( \sqrt{4x^2+1} \) usando a regra da cadeia. 
 
11. **Problema:** Encontre a derivada de \( g(x) = x \cdot e^x \). 
 - **Resposta:** \( g'(x) = e^x + xe^x \) 
 - **Explicação:** Aplicando a regra do produto para derivar \( x \cdot e^x \). 
 
12. **Problema:** Determine a derivada de \( h(x) = \frac{x^2}{e^x} \). 
 - **Resposta:** \( h'(x) = \frac{x^2 - 2xe^x}{e^x} \) 
 - **Explicação:** Aplicando a regra do quociente para derivar \( \frac{x^2}{e^x} \). 
 
13. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(3x^2 + 2x + 1) \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{6x + 2}{3x^2 + 2x + 1} \) 
 - **Explicação:** Derivando a função logaritmo natural \( \ln(3x^2 + 2x + 1) \). 
 
14. **Problema:** Encontre a derivada de \( g(x) = \sin^2(x) \). 
 - **Resposta:** \( g'(x) = 2\sin(x)\cos(x) \) 
 - **Explicação:** Aplicando a regra da cadeia para derivar \( \sin^2(x) \).