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**Explicação:** 4 x 4 = 16 
Entendi! Aqui estão 100 problemas de Cálculo 2, cada um com sua resposta e explicação 
detalhada: 
 
1. **Problema:** Calcule a derivada da função \( f(x) = x^2 + 3x + 1 \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = 2x + 3 \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra da potência para encontrar a derivada de cada 
termo da função. 
 
2. **Problema:** Encontre a integral indefinida de \( g(x) = 3x^2 + 2x + 5 \). 
 - **Resposta:** \( \int g(x) \, dx = x^3 + x^2 + 5x + C \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra da potência para integrar cada termo da função. 
 
3. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = 4 \). 
 - **Explicação:** Simplificamos a expressão utilizando a fatoração do numerador e a 
propriedade do limite. 
 
4. **Problema:** Calcule a derivada da função \( h(x) = \sin(x^2) \). 
 - **Resposta:** \( h'(x) = 2x \cos(x^2) \). 
 - **Explicação:** Utilizamos a regra da cadeia para derivar a função composta. 
 
5. **Problema:** Encontre a integral definida de \( \int_{0}^{1} 2x \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int_{0}^{1} 2x \, dx = [x^2]_{0}^{1} = 1 \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra da integral definida e avaliamos nos limites de 
integração. 
 
6. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} = 3 \). 
 - **Explicação:** Utilizamos a aproximação \( \tan(x) \approx x \) para \( x \) próximo de 
zero. 
 
7. **Problema:** Calcule a derivada da função \( f(x) = \ln(2x^2) \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{4x}{2x^2} = \frac{2}{x} \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra da derivada para o logaritmo natural e 
simplificamos. 
 
8. **Problema:** Encontre a integral indefinida de \( g(x) = e^{2x} \). 
 - **Resposta:** \( \int g(x) \, dx = \frac{e^{2x}}{2} + C \). 
 - **Explicação:** Utilizamos a regra da integral para a exponencial. 
 
9. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x = e \). 
 - **Explicação:** Reconhecemos que essa é a definição de \( e \) como o limite de \( 
\left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x \) quando \( x \to \infty \). 
 
10. **Problema:** Calcule a derivada da função \( h(x) = \frac{x^2}{\cos(x)} \). 
 - **Resposta:** \( h'(x) = \frac{2x \cos(x) + x^2 \sin(x)}{\cos^2(x)} \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra do quociente para derivar a função. 
 
11. **Problema:** Encontre a integral definida de \( \int_{1}^{2} \frac{1}{x} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int_{1}^{2} \frac{1}{x} \, dx = \ln(2) - \ln(1) = \ln(2) \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra da integral definida e avaliamos nos limites de 
integração. 
 
12. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = 3 \). 
 - **Explicação:** Utilizamos a aproximação \( \sin(x) \approx x \) para \( x \) próximo de 
zero. 
 
13. **Problema:** Calcule a derivada da função \( f(x) = e^{2x^2} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = 4x e^{2x^2} \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra da cadeia para derivar a função exponencial 
composta. 
 
14. **Problema:** Encontre a integral indefinida de \( g(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \).