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**Resposta:** \( A = 4 \) unidades². 
 **Explicação:** Calcule a área sob a curva usando integração. 
 
93. **Problema:** Determine o valor de \( \log_4 8 - \log_4 2 \). 
 **Resposta:** \( \log_4 8 - \log_4 2 = 1 \). 
 **Explicação:** Utilize as propriedades dos logaritmos para simplificar. 
 
94. **Problema:** Se \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \) e \( \cos \beta = \frac{4}{5} \), onde \( 
\alpha \) e \( \beta \) são ângulos agudos, calcule \( \cos (\alpha + \beta) \). 
 **Resposta:** \( \cos (\alpha + \beta) = \frac{1}{5} \). 
 **Explicação:** Utilize a relação entre funções trigonométricas. 
 
95. **Problema:** Resolva a inequação \( 2^{x+2} \leq 32 \). 
 **Resposta:** \( x \leq 1 \). 
 **Explicação:** Resolva a inequação exponencial e determine o intervalo de \( x \). 
 
96. **Problema:** Determine o valor de \( \tan 15^\circ \). 
 **Resposta:** \( \tan 15^\circ = 2 - \sqrt{3} \). 
 **Explicação:** Utilize a identidade para \( \tan (45^\circ - 30^\circ) \). 
 
97. **Problema:** Determine o valor de \( \log_{\sqrt{3}} 81 \). 
 **Resposta:** \( \log_{\sqrt{3}} 81 = 4 \). 
 **Explicação:** Escreva \( 81 \) como uma potência de \( \sqrt{3} \). 
 
98. **Problema:** Qual é a soma das soluções da inequação \( \log_5 (x+3) - \log_5 (x-1) > 
1 \)? 
 **Resposta:** A soma das soluções é \( x > 10 \). 
 **Explicação:** Utilize as propriedades dos logaritmos para resolver. 
 
99. **Problema:** Determine a área da região delimitada pela curva \( y = \sin^2 x \) e o 
eixo \( x \) entre \( x = 0 \) e \( x = \pi \). 
 **Resposta:** \( A = \frac{\pi}{2} \) unidades². 
 **Explicação:** Calcule a área sob a curva usando integração. 
 
100. **Problema:** Determine o valor de \( \sin 15^\circ \cdot \sin 75^\circ \). 
 **Resposta:** \( \sin 15^\circ \cdot \sin 75^\circ = \frac{1}{2} \cdot \left( \cos 60^\circ - 
\cos 90^\circ \right) \). 
 **Explicação:** Utilize as identidades trigonométricas para simplificar. 
Claro, vou gerar 100 problemas de Cálculo 2 com respostas e explicações. Vamos lá: 
 
1. **Problema:** Calcule a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 5x - 2 \). 
 - **Resposta e Explicação:** \( f'(x) = 6x + 5 \). A derivada de \( f(x) \) é obtida aplicando a 
regra da potência e a linearidade da diferenciação. 
 
2. **Problema:** Encontre a derivada da função \( g(x) = \frac{2x}{x^2 + 1} \). 
 - **Resposta e Explicação:** \( g'(x) = \frac{2(1 - x^2)}{(x^2 + 1)^2} \). Utilizamos o 
quociente de derivadas para encontrar a derivada de \( g(x) \). 
 
3. **Problema:** Determine a integral indefinida de \( h(x) = 4x^3 - 2x + 5 \). 
 - **Resposta e Explicação:** \( \int h(x) \, dx = x^4 - x^2 + 5x + C \). Aplicamos a regra de 
integração para cada termo da função \( h(x) \). 
 
4. **Problema:** Calcule a integral definida \( \int_{0}^{2} (2x^2 + 3x - 1) \, dx \). 
 - **Resposta e Explicação:** \( \int_{0}^{2} (2x^2 + 3x - 1) \, dx = \left[ \frac{2x^3}{3} + 
\frac{3x^2}{2} - x \right]_{0}^{2} = \frac{20}{3} \). Aplicamos os limites de integração e 
calculamos a integral. 
 
5. **Problema:** Encontre a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \). 
 - **Resposta e Explicação:** \( f'(x) = 2e^{2x} \). Utilizamos a regra da cadeia para 
encontrar a derivada de \( f(x) \). 
 
6. **Problema:** Determine a integral indefinida de \( g(x) = \frac{1}{x} + \ln(x) \). 
 - **Resposta e Explicação:** \( \int g(x) \, dx = \ln|x| + x + C \). Aplicamos a regra de 
integração para cada termo da função \( g(x) \). 
 
7. **Problema:** Calcule a integral definida \( \int_{1}^{3} (3x^2 + 2x) \, dx \).