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60. **Problema:** Determine a equação da reta tangente à curva \( y = \frac{1}{x^2} \) no 
ponto \( (2, \frac{1}{4}) \). 
 - **Resposta:** A equação da reta tangente é \( y = -\frac{1}{4}x + \frac{5}{4} \). 
 - **Explicação:** Calculamos a derivada da função para encontrar a inclinação da 
tangente, e usamos o ponto dado para determinar a equação da reta. 
 
61. **Problema:** Encontre os valores de \( x \) para os quais a função \( f(x) = 
\frac{\tan(x)}{x} \) é contínua. 
 - **Resposta:** \( x \neq 0 \). 
 - **Explicação:** A função é descontínua onde o denominador é zero. 
 
62. **Problema:** Calcule a integral indefinida \( \int (\sin(2x) + \cos(3x)) \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int (\sin(2x) + \cos(3x)) \, dx = -\frac{1}{2}\cos(2x) + \frac{1}{3}\sin(3x) + 
C \). 
 - **Explicação:** Integramos termo a termo da função dada, somando a constante de 
integração \( C \). 
 
63. **Problema:** Determine os valores de \( x \) para os quais a função \( f(x) = 
\frac{\sqrt{4x - x^2}}{x} \) é contínua. 
 - **Resposta:** \( 0 < x < 4 \). 
 - **Explicação:** A função é contínua onde o denominador é não zero e o radicando é 
Entendido! Aqui estão 100 problemas de Cálculo 2, cada um com sua resposta e 
explicação: 
 
1. **Problema:** Calcule a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 2x - 1 \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = 6x + 2 \). 
 - **Explicação:** Aplicando a regra da potência para derivar cada termo da função. 
 
2. **Problema:** Encontre a integral indefinida de \( g(x) = \sin(x) \). 
 - **Resposta:** \( \int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C \). 
 - **Explicação:** Utilizando a regra de integração para seno. 
 
3. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = 4 \). 
 - **Explicação:** Simplificando a expressão e aplicando o limite. 
 
4. **Problema:** Calcule a derivada da função \( h(x) = \ln(3x) \). 
 - **Resposta:** \( h'(x) = \frac{3}{3x} = \frac{1}{x} \). 
 - **Explicação:** Aplicando a regra da cadeia para a função logarítmica. 
 
5. **Problema:** Encontre a área da região limitada pela curva \( y = x^2 \) e o eixo x no 
intervalo [0, 2]. 
 - **Resposta:** A área é \( \int_0^2 x^2 \, dx = \frac{8}{3} \). 
 - **Explicação:** Calculando a integral definida da função quadrática. 
 
6. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = 3 \). 
 - **Explicação:** Utilizando a definição de limite e a propriedade do seno. 
 
7. **Problema:** Calcule a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = 2e^{2x} \). 
 - **Explicação:** Aplicando a regra da cadeia para a exponencial. 
 
8. **Problema:** Encontre a integral indefinida de \( g(x) = \frac{1}{x} \). 
 - **Resposta:** \( \int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C \). 
 - **Explicação:** Aplicando a regra de integração para uma função inversa. 
 
9. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x^2 - 1} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x^2 - 1} = 2 \). 
 - **Explicação:** Fatorando e simplificando a expressão antes de calcular o limite. 
 
10. **Problema:** Calcule a derivada da função \( h(x) = \cos(3x) \). 
 - **Resposta:** \( h'(x) = -3\sin(3x) \). 
 - **Explicação:** Aplicando a regra da cadeia para o cosseno.