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41. **Álgebra Linear:** Verifique se \( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \) pertence 
ao espaço linha da matriz \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \end{pmatrix} 
\). 
 
 **Resposta:** Sim, pertence. 
 
 **Explicação:** Verifiquei se o vetor é combinação linear das linhas da matriz. 
 
42. **Cálculo Diferencial:** Encontre a derivada de \( f(x) = \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} \). 
 
 **Resposta:** \( f'(x) = \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{(x-1)(x+1)^3}} \). 
 
 **Explicação:** Usei a regra da cadeia para derivar \( \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} \). 
 
43. **Cálculo Integral:** Calcule \( \int \frac{1}{x \sqrt{4 - x^2}} \, dx \). 
 
 **Resposta:** \( \int \frac{1}{x \sqrt{4 - x^2}} \, dx = \frac{1}{2} \ln \left| \frac{\sqrt{4-x^2} + 
2}{\sqrt{4-x^2} - 2} \right| + C \). 
 
 **Explicação:** Usei a substit 
 
uição trigonométrica para resolver a integral. 
 
44. **Geometria Analítica:** Determine a equação da circunferência com centro em \( (3,-
1) \) e passando pelo ponto \( (1,5) \). 
 
 **Resposta:** A equação é \( (x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 26 \). 
 
 **Explicação:** Usei a fórmula da circunferência e o centro dado. 
 
45. **Teoria dos Números:** Encontre o resto da divisão de \( 123456789 \) por \( 17 \). 
 
 **Resposta:** O resto da divisão é \( 2 \). 
 
 **Explicação:** Usei o critério de divisibilidade por \( 17 \). 
 
46. **Álgebra Linear:** Determine a base e a dimensão do espaço coluna da matriz \( 
\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 4 \end{pmatrix} \). 
 
 **Resposta:** A base é \( \left\{ \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 
0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \right\} \) e a dimensão é 2. 
 
 **Explicação:** Reduzi a matriz à forma escalonada para encontrar a base e a 
dimensão. 
 
47. **Cálculo Diferencial:** Encontre a derivada de \( f(x) = \arcsin(2x) \). 
 
 **Resposta:** \( f'(x) = \frac{2}{\sqrt{1 - (2x)^2}} \). 
 
 **Explicação:** Usei a regra da cadeia para derivar \( \arcsin(2x) \). 
 
48. **Cálculo Integral:** Calcule \( \int \frac{1}{x^2 \sqrt{4 - x^2}} \, dx \). 
 
 **Resposta:** \( \int \frac{1}{x^2 \sqrt{4 - x^2}} \, dx = -\frac{1}{2x \sqrt{4-x^2}} + C \). 
 
 **Explicação:** Usei a substituição trigonométrica para resolver a integral. 
 
49. **Geometria Analítica:** Determine a equação da reta que passa pelo ponto \( (-1,3) \) 
e é paralela à reta \( 2x - y = 4 \). 
 
 **Resposta:** A equação é \( 2x - y = -5 \). 
 
 **Explicação:** Determinei a inclinação da reta paralela e utilizei o ponto dado para 
encontrar a equação.