aula e livros-1b

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30. **Geometria Espacial - Área e Volume de Pirâmides** 
 - Problema: Calcula a área da base e o volume de uma pirâmide com base quadrada de 
lado \( 10 \) cm e altura \( 12 \) cm. 
 - Resposta: A área da base é \( 100 \) cm² e o volume é \( 400 \) cm³. 
 - Explicação: Calculamos a área da base e o volume da pirâmide usando as fórmulas 
adequadas. 
 
31. **Trigonometria - Identidades e Equações Trigonométricas** 
 - Problema: Resolve a equação \( \sin^2 \theta = \cos^2 \theta \). 
 - Resposta: \( \theta = \frac{\pi}{4} \) ou \( \theta = \frac{3\pi}{4} \). 
 - Explicação: Utilizamos a identidade trigonométrica \( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 
\) para resolver a equação. 
 
32. **Geometria - Relações Métricas em Triângulos** 
 - Problema: Determina a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo com 
catetos de comprimento \( 3 \) cm e \( 4 \) cm. 
 - Resposta: A altura mede \( \frac{12}{5} \) cm. 
 - Explicação: Aplicamos a fórmula da altura relativa à hipotenusa em um triângulo 
retângulo. 
 
33. **Probabilidade - Probabilidade Total** 
 - Problema: Se um estudante pode receber uma nota A com probabilidade \( 0.3 \) em 
Matemática e \( 0.4 \) em Ciências, qual é a probabilidade de que ele receba uma nota A 
em pelo menos uma das matérias? 
 - Resposta: A probabilidade é \( 0.58 \). 
 - Explicação: Utilizamos a fórmula da probabilidade total para calcular a probabilidade 
de pelo menos um evento ocorrer. 
 
34. **Geometria - Circunferência e Área do Círculo** 
 - Problema: Calcula a área de um setor circular que abrange um ângulo central de \( 
60^\circ \) em um círculo de raio \( 8 \) cm. 
 - Resposta: A área do setor circular é \( \frac{1}{6} \times 64\pi = \frac{32}{3} \pi \) cm². 
 - Explicação: Calculamos a área do setor usando a fórmula \( \frac{\theta}{360^\circ} 
\times \pi r^2 \). 
 
35. **Álgebra - Equações Exponenciais** 
 - Problema: Resolve a equação \( 4^{x-1} = 16 \). 
 - Resposta: \( x = 3 \). 
 - Explicação: Escrevemos \( 16 \) como \( 4^2 \) e igualamos os expoentes para resolver 
para \( x \). 
 
36. **Geometria Analítica - Coordenadas Polares** 
 - Problema: Converte as coordenadas cartesianas \( (2, 2\sqrt{3}) \) para coordenadas 
polares. 
 - Resposta: As coordenadas polares são \( (4, \frac{\pi}{3}) \). 
 - Explicação: Aplicamos as fórmulas de conversão entre coordenadas cartesianas e 
polares. 
 
37. **Geometria - Teorema de Tales** 
 - Problema: Determina o comprimento \( x \) do segmento \( BD \) em um triângulo \( 
ABC \) onde \( AB = 6 \), \( AC = 8 \), \( AD = 4 \), e \( DC = 6 \). 
 - Resposta: \( x = 3 \). 
 - Explicação: Aplicamos o Teorema de Tales para encontrar o comprimento do 
segmento. 
 
38. **Probabilidade - Probabilidade Condicional** 
 - Problema: Se a probabilidade de um evento \( A \) ocorrer é \( 0.4 \) e a probabilidade 
de \( B \) ocorrer dado que \( A \) ocorreu é \( 0.7 \), qual é a probabilidade de que ambos \( 
A \) e \( B \) ocorram? 
 - Resposta: A probabilidade é \( 0.28 \). 
 - Explicação: Utilizamos a definição de probabilidade condicional para calcular a 
probabilidade de ambos os eventos ocorrer 
 
em. 
 
39. **Geometria Espacial - Área e Volume de Cones** 
 - Problema: Calcula a área lateral e o volume de um cone com raio da base \( 4 \) cm e 
altura \( 10 \) cm. 
 - Resposta: A área lateral é \( 40\pi \) cm² e o volume é \( \frac{160\pi}{3} \) cm³.