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GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO
SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS SINOP
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
Lista de Exerćıcios 10 - Álgebra Linear
Larson, R. Elementos de álgebra linear: Tradução da 8ª edição norte-americana.
São Paulo: Cengage, 2017.
6 Transformações lineares
6.2 O núcleo e a imagem de uma transformação linear
Determinando se T é injetora, sobrejetora ou nenhuma das duas Nos Exerćıcios 51-54,
determine se a transformação linear é injetora, sobrejetora ou nenhuma das duas.
51. T : R4 → R4, T (x, y, z, w) = (y, x, w, z)
52. T : R2 → R2, T (x, y) = (x− y, y − x)
53. T : R2 → R3, T (x) = Ax, com A =
 5 −3
1 1
1 −1

56. Quais espaços vetoriais são isomorfos a R6?
(a) M2,3 (b) P6 (d) M6,1 (e) P5
6.3 Matrizes de transformações lineares
A matriz canônica de uma transformação linear Nos Exerćıcios 1-6, encontre a matriz canônica
da transformação linear T .
1. T (x, y) = (x+ 2y, x− 2y) 2. T (x, y) = (2x− 3y, x− y, y − 4x)
3. T (x, y, z) = (x+ y, x− y, z − x) 4. T (x, y) = (5x+ y, 0, 4x− 5y)
5. T (x, y, z) = (3x− 2z, 2y − z) 6. T (x1, x2, x3, x4) = (0, 0, 0, 0)
Determinação da imagem de duas maneiras Nos Exerćıcios 37-42, encontre T (v) usando
(a) a matriz canônica e (b) a matriz relativa a B e B′.
37. T : R2 → R3, T (x, y) = (x+ y, x, y), v = (5, 4),
B = {(1,−1), (0, 1)}, B′ = {(1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1)}
38. T : R3 → R2, T (x, y, z) = (x− y, y − z), v = (2, 4, 6),
B = {(1, 1, 1), (1, 1, 0), (0, 1, 1)}, B′ = {(1, 1), (2, 1)}
43. Seja T : P2 → P3 a transformação linear definida por T (p) = xp. Encontre a matriz de T relativa
às bases B = {1, x, x2} e B′ = {1, x, x2, x3}.
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