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Geometria Analítica – 
Atividade 1: Vetores e suas aplicações 
 
Obs: A atividade não deve ser cópia uns dos outros. Reflita e escreva sua própria versão, caso contrário haverá 
penalidade. Respostas devem ser redigidas de forma organizada. O desenvolvimento das questões faz parte 
da sua argumentação e deve constar na resolução. Colocar as questões na ordem. 
Data de entrega: 08/05/2024 
 
Questão 01: Diz-se que um vetor é uma combinação linear dos vetores 1 2 3, ev v v se 
puder ser expresso como 1 1 2 2 3 3w c v c v c v= + + onde 1 2 3, ec c c são escalares. 
a) Determine escalares 1 2 3, ec c c para expressar ( )1,1,5w = − como combinação 
linear dos vetores ( ) ( ) ( )1 2 31,0,1 , 3,2,0 0,1,1v v e v= = = 
b) Mostre que o vetor 2w i j k= + − não pode ser expresso como uma combinação 
linear dos vetores 
1 2 3, 3 4v i j v i k e v i j k= − = + = − + . 
 
Questão 02: Dados os vetores ( ) ( ) ( )2,1, , 2, 5,2 e 2 ,8,a k b k c k k= = + − = , determinar o 
valor de k para que o vetor a b+ seja ortogonal ao vetor c a− . 
 
 
Questão 03: Ache u tal que u 3 3= , e u é ortogonal a v (2,3, 1)= − e a w (2, 4,6)= − . 
Dos vetores u encontrados, qual forma ângulo agudo com o vetor ( )1,2, 4a = − − ? 
 
 
Questão 04: Dado o triângulo de vértices ( ) ( ) ( )3,1,4 , 4, 1,0 , 4,3,5A B C− − − − . Calcule: 
a) Ângulos internos do triângulo ABC. 
b) A área do triângulo ABC. 
c) A medida da altura relativa ao lado BC. 
 
 
Questão 05: Dados os pontos ( ) ( ) ( ) ( )1, 2,3 , 2, 1, 4 , 0,2,0 e 1, ,1A B C D m− − − − , determinar 
o valor de m para que seja de 20 unidades o volume do paralelepípedo. Desenhe o 
paralelepípedo.